ZADANIA WPROWADZAJĄCE

40
FUNKCJA LINIOWA
ZADANIA WPROWADZAJĄCE
Maturzysta
• rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru
4.1 W Naszkicuj wykres funkcji f a) f (x) = x;
e) f (x) = −2x + 2;
f) f (x) = 2x + 1, gdzie x ∈ 〈−2; 1〉;
4.2 R Naszkicuj wykres funkcji f a) f (x) = | x |;
e) f (x) = | x − 1 | + | x |;
Maturzysta
•
•
•
•
b) f (x) = −x;
f) f (x) =
b) f (x) = | | x | − 1 |;
c) f (x) = 2;
d) f (x) = 0,5x − 1;
 x − 2 dla x ≥ 3
g) f (x) =  1
.
− 3 x dla x < 3
c) f (x) = | x − 1 | + 1;
d) f (x) = | x − 1 | + x;
x 2 − 2 x + 1 − | x |.
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt
4.3 R Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc, że
a) f (−1) = 2 i f (3) = −2;
b) jej wykres przecina oś OY w punkcie o rzędnej 4, a 2 jest miejscem zerowym funkcji f;
c) jej wykres przechodzi przez punkty A = (1, 2) i B = (5, 6).
d) jej wykres przechodzi przez punkt C = (4, 3) i jest równoległy do wykresu funkcji g(x) = 3x + 7;
e) jej wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 60° i przechodzi przez punkt D = (1, 3).
f) f nie przyjmuje wartości dodatnich i f (22) = −3.
g) jej wykres przechodzi przez punkt E = (12, 5) i jest prostopadły do wykresu funkcji h(x) = 6x − 4.
4.4 R Znajdź te liczby m, dla których proste o równaniach y = mx + 7 i y = (4m − 5)x − 7 są
a) równoległe;
b) prostopadłe.
4.5 R Dla jakich liczb rzeczywistych p funkcja f (x) = (7p + 3)x − 2p − 8 jest rosnąca?
y
4.6
Przez które ćwiartki płaszczyzny z układem współrzędnych przechodzi wykres
a) a > 0 i b = 0;
b) a = 0 i b > 0;
funkcji f (x) = ax + b, jeżeli
c) a > 0 i b < 0;
d) a < 0 i b > 0?
Maturzysta
I
II
x
0
III
IV
• określa liczbę rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą (A)
• rozwiązuje równania i nierówności liniowe z parametrem
4.7
Określ liczbę rozwiązań równania a) 2(x + 5) = 5(x − 2);
b) 2(x + 5) = 5(x − 2) − 3x;
c) 2(x + 5) = 5(x + 2) − 3x.
4.8
Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru a. Dla tych wartości parametru a,
dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
2
2
a) R 2x + 3 = 3x − 5a;
b) R 2x − a = a + ax −6;
c) ax + 5 = 5x − a;
d) a x − 3 = 9x + a.
4.9
Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametrów a i b. Dla tych wartości parametrów a i b,
dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
a) R ax − 3 = x + b;
b) a(x + 1) = b(x + 2).