1. Funkcja wykładnicza Zadanie 1. Sporządzić wykres funkcji

1. Funkcja wykładnicza
Zadanie 1. Sporządzić wykres funkcji określonej wzorem:
(1) f (x) = |1 − 3x+1 |,
|x|
1
(2) f (x) =
,
2
√
(3) f (x) = 3 8x − 3 · 4x + 3 · 2x − 1 + 2x + 1.
Zadanie 2. Rozwiązać równania:
√
1
1
4 x+2
(1) 256
= 4 x−2 ,
·
x
2
(2) 49x − 8 · 7x + 7 = 0,
1
x2 −4
(3) 4 x−2 + 16 = 10 · 2
1
(4) 22x + 4x = 5x+ 2 ,
x
x
2x+1
(5) 25 + 10 = 2
.
√
x−2
,
1
przyjmuje wartości z przedziału (−1, 52 )?
2x + 2−x
√
Zadanie 4. Naszkicować wykres funkcji f (x) = 9x − 2 · 3x + 1.
Korzystając z otrzymanego
wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiast√
ków równania 9x − 2 · 3x + 1 = m w zależności od parametru m. Naszkicować wykres
funkcji g.
Zadanie 3. Dla jakich x wyrażenie
Zadanie 5. Sporządzić wykres funkcji określonej wzorem:
(1) f (x) = 2x−2 + 3,
(2) f (x) = −2x + 3,
(3) f (x) = 2x 2|x| ,
(4) f (x) = |1 − 4x |,
|x|
(5) f (x) = 12
− 1,
x
|x|
(6) f (x) = 2 − 2 + 1.
Zadanie 6. Rozwiązać równania:
(1) 2x+1 + 3 · 2x−1 − 5 · 2x + 6 = 0,
(2) 61+x + 61−x = 37,
8
(3) · 3x−1 + 1 = 9x−1 ,
3 x
x−1
4
27
2
(4)
·
= ,
9
8
3
2
1
12x +4
=
,
(5)
1444x
1728 1
1
1
16 2x2 +4x
(6) 4 2x−2 = 128 3x+6 ·
,
2x
1
1
(7) 4x − 3x− 2 = 3x+ 2 − 22x−1 ,
2
√
√1 √x−1
x+3 2 x
(8) 2 2
= 4,
x=2
x ∈ {−1, 1}
x=2
x=2
x ∈ {1, 7}
x ∈ {− 45 , 3}
x=
x=9
26 x2 +5x+7
·5
+ 25 = 0,
5
Zadanie 7. Rozwiązać nierówności:
r !x
x2
2
3
(1)
>
,
3
2
2
(9) 5 · 52x
+10x+11
3
2
−
1
x ∈ {−4, −3, −2, −1}.
x ∈ − 12 , 0
2
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1−x
2
1 x+1
¬ √
,
3
2
2
√ −x2
1
4
2
­ √ 3x ,
2
2
26−|x −3x| ­ 4,
4 · 3x−1 ¬ 3x + 4x−1 ,
32x+5 ­ 3x+2 + 2,
8x + 5 · 2x ­ 2 + 4x+1 ,
9x
1
1
,
3x ­
2
x ∈ −1, 5i
√
√
x ∈ (−∞, − 6i ∪ h0, 6i
x ∈ h−1, 4i
x ∈ h1, +∞)
x ∈ h−2, +∞)
x ∈ {0} ∪ h1, +∞)
x ∈ (0, +∞).
Zadanie 8. Dla jakich wartości parametru a nierówność x2 − 2a+2 x − 2a+3 + 12 > 0 jest
prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
a ∈ (−∞, 0)