mężczyzna odlewania
Transkrypt
mężczyzna odlewania
Metody zapisu wiedzy Kryteria doboru języka • Efektywność, której miarą może być liczba symboli potrzebnych do reprezentacji wiedzy • Siła ekspresji wyrażana w bogactwie operatorów logicznych oraz w poziomie szczegółowości • Adekwatność rozumiana jako dopasowanie środków wyrazu, czyli siły ekspresji do poziomu złożoności wiedzy Logika zdaniowa: syntaktyka • Logika zdaniowa jest najprostszą logiką — ilustruje podstawowe pomysły • Symbole zdaniowe P1, P2 itd. są zdaniami • Jeśli S jest zdaniem, ¬S jest zdaniem (negacja) • Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1 S2 jest zdaniem (koniunkcja) • Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1 S2 jest zdaniem (alternatywa) • Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1 S2 jest zdaniem (implikacja) • Jeśli S1 i S2 są zdaniami, S1 S2 jest zdaniem (równoważność) Formuły w języku zdań • Każda zmienna zdaniowa p jest formułą • Jeśli A jest formułą, to A też jest formułą • Jeśli A i B są formułami, to A B, A B, A B, A B również są formułami • Nie istnieją inne formuły niż te zbudowane przy pomocy powyższych zasad Funkcja interpretacji • Interpretacja jest odwzorowaniem, które każdej poprawnie utworzonej formule przyporządkowuje jedną z dwóch wartości logicznych prawda lub fałsz • Interpretacje dowolnej formuły tworzy się w sposób rekurencyjny • Zdaniom atomowym przyporządkowuje się wartości prawda lub fałsz • Własności semantyczne operatorów definiuje się poprzez tzw. tablice prawdy Rachunek zdań - zalety • Rachunek zdań jest systemem rozstrzygalnym - dla każdej poprawnie zbudowanej formuły można skonstruować efektywny algorytm sprawdzający wszystkie możliwe wartościowania • Rachunek zdań jest systemem poprawnym, zupełnym i niesprzecznym Rachunek zdań - ograniczenia Rachunek zdań nie wnika głęboko w strukturę zdania Widoczne są tylko spójniki, pozostałe elementy takie jak podmiot, orzeczenie czy dopełnienie są poza zasięgiem: • kandydat na pracownika ukończył zarządzanie • kandydat na pracownika ukończył informatykę Np. nie można zapisać: • kandydat na pracownika ukończył zarządzanie i informatykę aby umieścić tego rodzaju stwierdzenia w bazie wiedzy, należy dla każdego z nich wprowadzać oddzielny symbol • wszyscy Polacy kłamią • Andrzej jest Polakiem w rachunku zdań nie można wywieść: • Andrzej kłamie Rachunek zdań - ograniczenia • „Jeśli Andrzej jest Polakiem, to Andrzej kłamie”, • „Andrzej jest Polakiem”. • Zakładając symbolizację: p – „Andrzej jest Polakiem” q – „Andrzej kłamie” w bazie wiedzy znajdzie się reguła p q oraz jeden fakt p. Stosując zasadę modus ponens można dowieść, że prawdziwe jest q Zbiory aksjomatów • Tautologie – zdania, które są prawdziwe niezależnie od wartości logicznej występujących w nich zmiennych zadaniowych, np.: • Jeżeli prawdą jest, że jeżeli klient jest bogaty to zasługuje na rabaty to prawdą jest także to, że jeżeli nie zasługuje na rabaty to znaczy, że klient nie jest bogaty ( p q) (q p) p q p q p q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 q p ( p q) 1 0 1 1 1 1 1 1 (q p) • Tezy - tautologie wprowadzone do rachunku zdań metoda aksjomatyczną • Aksjomatyczne konstruowanie rachunku zdań – określenie minimalnego zbioru aksjomatów spełniających warunek niesprzeczności, niezależności i zupełności Wymaganie niesprzeczności • Twierdzenia fałszywe muszą pozostawać poza obrębem nauki • Zgodnie z prawem Dunsa Szkota z par zdań sprzecznych wynika jakiekolwiek zdanie • Uznanie zdań fałszywych za twierdzenia logiczne dawałoby możliwość uznania każdego zdania jako twierdzenia tej teorii Prawo Dunsa Szkota p ( p q) • Jeżeli Kraków nie jest stolicą Polski, to (jeżeli Kraków jest stolicą Polski to Andrzej Macioł jest Prezydentem) Wymaganie niezależności • Żaden z aksjomatów nie daje się udowodnić przy pomocy innych aksjomatów • Wszystko co może być udowodnione powinno być udowodnione Wymaganie zupełności • Każde zdanie prawdziwe w danej teorii wynika z jej aksjomatów • Z dwóch zdań sprzecznych w danej teorii jedno wynika z jej aksjomatów • Każde zdanie w języku danej teorii bądź wynika z jej aksjomatów, bądź dołączone do nich daje sprzeczność Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza • Reguła zastępowania definicyjnego (prawo sylogizmu hipotetycznego) | ( p q) [(q r ) ( p r )] • Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli towar trudno znajduje nabywcę to konieczna jest promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja) Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza • Reguła podstawienia (odwrotne prawo redukcji do absurdu) | (p p) p Układ implikacyjno-negacyjny Łukasiewicza • Reguła odrywania (prawo Dunsa Szkota) | p (p q) • Jeżeli p jest prawdziwe, to jeżeli p jest jednocześnie fałszywe to wszystko jest możliwe • Prawdziwa jest każda implikacja, której poprzednik jest fałszywy Dyrektywy dedukcyjne • Według dyrektyw dedukcyjnych pewne zdania są uznawane w zależności od uznania zdań innych • Dyrektywy pierwszego rodzaju prowadzą do uznania zdań zbudowanych z wyrazów występujących w przesłankach • Dyrektywy drugiego rodzaju dotyczą uznawania zdań, które zawierają wyraz nie znajdujący się w przesłankach • Dla implikacyjno-negacyjnego układu symulacji przyjąć należy dwie dyrektywy 1. rodzaju i cztery 2. Podstawianie • Zamiana pewnej zmiennej, wszędzie gdzie ona w danym wyrażeniu występuje, na inne wyrażenie sensowne: – podstawiając w miejsce p w wyrażeniu jeżeli nie p to p - r uzyskujemy jeżeli nie r to r (co nie ma większej doniosłości) – podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q – p uzyskujemy jeżeli p to p – podstawiając w miejsce q w wyrażeniu jeżeli p to q wyrażenie jeżeli nie p to q uzyskujemy jeżeli p, to jeżeli nie p, to q Interpretacja • Zamiana zmiennej na określone zdanie jakiejś innej nauki lub na zdanie mowy potocznej • Interpretacje podobnie jak podstawienia, dokonane na zdaniach prawdziwych dają zdania prawdziwe • Dictum de omni - cokolwiek można stwierdzić (a czemukolwiek zaprzeczyć) na temat wszystkich przedmiotów danego rodzaju, to samo można też orzec o każdym poszczególnym przedmiocie tegoż rodzaju (formuła Arystotelesa) Odrywanie • Przekształcanie implikacji na dwa oddzielne zdania przez odrzucenie funktora „jeżeli to” • Warunkiem tego przekształcenia jest uznanie zarówno implikacji jako całości, jak i jej poprzednika • Z aksjomatu: Jeżeli prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to trudno znajduje klienta) – jeżeli nadto (jeżeli towar trudno znajduje nabywcę to konieczna jest promocja) to prawdą jest, że (jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja) można wywieść: jeżeli towar jest nowy to konieczna jest promocja przez podwójne odrywanie Zastępowanie • Zastępuje się części wyrażeń złożone z wyrazów stałych i zmiennych • Zastąpić część wyrażenia wolno tylko przez wyrażenie wskazane w odnośnej dyrektywie • Zastępowanie dotyczy wyraźnie wskazanej części wyrażenia i choćby w nim była druga część takiej samej postaci, zastępowanie nie rozciąga się na nią Dyrektywy zastępowania • I dyrektywa zastępowania p q p q jeżeli cena jest wysoka lub bardzo wysoka, to jeżeli nie jest bardzo wysoka to jest wysoka Dyrektywy zastępowania • II dyrektywa zastępowania p q ( p q) • III dyrektywa zastępowania p albo q ( p q) • IV dyrektywa zastępowania p q ( p q) (q p) Przykłady tez • prawo podwójnego przeczenia p (p ) • jeżeli prawda, że cena jest wysoka, to nieprawda, że cena nie jest wysoka • odwrotne prawo podwójnego przeczenia (p ) p • jeżeli nieprawda, że cena nie jest wysoka, to cena jest wysoka Przykłady tez • prawo redukcji do absurdu ( p p ) p Porządkowanie wiedzy • Dobór technologii odlewnia – Tylko technologie odlewania ciśnieniowego i skorupowego oraz modeli wytapianych gwarantują tolerancje wymiarów niższe niż 0,02 cm/cm... Technologia odlewania ciśnieniowego jest opłacalna wyłącznie dla serii większych niż 1000 szt... – Odlewanie skorupowe pozwala uzyskać minimalną chropowatość równą 2 μm... • Ustalamy technologię wykonania odlewu A. Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm, chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt. Porządkowanie wiedzy • Oznaczamy – – – – – – odlewanie ciśnieniowe – p odlewanie skorupowe – q metoda modeli wytapianych – r tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm - s wielkość serii mniejsza niż 1000 szt – t chropowatość mniejsza niż 2 μm - u | s ( p q r ) (1) | t p (2) | u q (3) Porządkowanie wiedzy • Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania (1) | p q p q | s (p (q r )) (4) | t p (2) | u q (3) • jeżeli tolerancja niższa niż 0,02 cm/cm to, jeżeli nie odlewanie ciśnieniowe to odlewanie skorupowe lub metoda modeli wytapianych • jeżeli wielkość serii mniejsza niż 1000 szt to nie odlewanie ciśnieniowe • jeżeli chropowatość mniejsza niż 2 μm to nie odlewanie skorupowe Wnioskowanie • Ustalamy technologię wykonania odlewu A. Wymagana tolerancja wynosi 0,015 cm/cm, chropowatość 1,5 μm a wielkość partii 500 szt. | s, | t , | u • Stosując odrywanie w zdaniu (4) uzyskujemy prawdziwe zdanie | p (q r ) (5) Wnioskowanie • Stosując odrywanie w zdaniu (2) uzyskujemy prawdziwe zdanie | p (6) • Stosując odrywanie w zdaniu (5) uzyskujemy prawdziwe zdanie | q r (7) • Dla odlewu A należy przyjąć technologię odlewania skorupowego lub metodę modeli wytapianych Wnioskowanie • Po zastosowaniu I dyrektywy zastępowania dla zdania (7) otrzymujemy | q r (8) • Stosując odrywanie w zdaniu (3) uzyskujemy prawdziwe zdanie | q (9) • Stosując odrywanie w zdaniu (8) uzyskujemy prawdziwe zdanie | r (10) • Dla odlewu A należy przyjąć metodę modeli wytapianych Wnioskowanie • Przedstawione wnioskowanie nie jest niezawodne. Łatwo zauważyć, że nie mamy pewności czy metoda modeli wytapianych pozwoli uzyskać chropowatość mniejszą niż 2 μm. Wiemy jedynie, że spośród dwóch technologii gwarantujących odpowiednią tolerancję metoda odlewania skorupowego nie pozwala uzyskać odpowiedniej chropowatości. • Wniosek powinien brzmieć: nie wiemy nic o tym by metoda modeli wytapianych nie mogła być zastosowana dla odlewu A Rachunek predykatów • Rozszerzenie rachunku zdań o kwantyfikatory: – „dla każdego” - – „istnieje takie że” - • Predykat: wyrażenie W(x), które staje się prawdziwe lub fałszywe gdy w miejsce zmiennej x podstawimy stałą • W przypadku jednej zmiennej i bez kwantyfikatorów nie różni się od rachunku zdań Rachunek predykatów • Rachunek predykatów pozwala na uogólnienie stwierdzeń z przedmiotów indywidualnych na klasy przedmiotów. Predykat to orzecznik wskazujący na fakt, że dany obiekt należy do danej klasy lub posiada określoną cechę. Na przykład: – zdanie złożone: inwestowanie w fundusz obligacji i w fundusz akcji i w fundusz zrównoważony i .... nie wymaga wiedzy ekonomicznej – można przedstawić jako zdanie: dla każdej formy inwestowania, inwestowanie w fundusz nie wymaga wiedzy ekonomicznej – gdzie forma inwestowania jest zmienną nazwową (argumentem predykatu), inwestowanie w fundusz jest predykatem (orzecznikiem: ta forma inwestowania jest inwestowaniem w fundusz) Zapis predykat: inwestowanie_w_fundusz(forma_inwestowania) reguła: inwestowanie_w_fundusz(forma_inwestowania) → nie_wymaga_wiedzy_ekonomicznej(forma_inwestowania) Predykat z jednym argumentem • Predykat cena(x) niewiele różni się od zmiennej zdaniowej cena • jeśli cena = korzystna to …. • w tym przypadku pytamy wprost czy cena jest korzystna • jeśli korzystna_cena(x) to … • w tym przypadku pytamy czy cena 10zł jest korzystna Predykaty wieloargumentowe • Na przykład w rachunku zdań: jeżeli Kowalski jest pracownikiem działu księgowości i premia w dziale księgowości wynosi 10% to płaca Kowalskiego wynosi 110% jeżeli Kozłowski jest pracownikiem działu księgowości i premia w dziale księgowości wynosi 10% to płaca Kozłowskiego wynosi 110% Predykaty wieloargumentowe • W rachunku predykatów: jeżeli jest_pracownikiem(X, Y) premia(Y, Z) → płaca(X, V) jest_pracownikiem(Kowalski, księgowość) jest_pracownikiem(Kozłowski, księgowość) premia(księgowość, 10%) płaca(Kowalski, 110%) płaca(Kozłowski, 110%) Alfabet teorii • • • • • • C = {c1, c2, c3, … } – zbiór symboli stałych V = {v1, v2, v3, … } – zbiór symboli zmiennych F = {f1, f2, f3, … } – zbiór symboli funkcji P = {p1, p2, p3, … } – zbiór symboli predykatów , , , , – symbole spójników logicznych , – symbole kwantyfikatorów Przykłady • Stałe: dobry, średni, 100, czerwony • Zmienne: x, y, z • Funkcje, które mogą być zastąpione predykatami • Predykaty, które mogą być zastąpione funkcjami Przykłady • predykat: zaufany_klient(x) • predykat, funkcja i stała zaufany_klient(doswiadczenie(x),dobre) predykat, funkcja i zmienna zaufany_klient(doswiadczenie(x), y) Ekspresyjność funkcji • Bez funkcji: warunki_płatności(X, korzystne) → dobry_dostawca(X) • Z funkcją: Warunki_płatności(X) przyjmuje wartości {korzystne, niekorzystne} dobry_dostawca(Warunki_płatności(X), korzystne ) Termy • Każda stała ze zbioru C = {c1, c2, c3, … } jest termem • Każda zmienna ze zbioru V = {v1, v2, v3, … } jest termem • Jeśli t1, t2, …, tn są termami, a f jest nargumentową funkcją, wówczas f(t1, t2, …, tn) jest termem • Zbiór termów nie zwiera innych elementów niż te, których konstrukcja opisana jest powyższymi regułami Termy • Termy są argumentami predykatów • Termami są stałe, zmienne lub funkcje jest_samochodem(fiat_126_p) jest_samochodem(X) jest_upadły(f(długi,majątek)) gdzie zadluzony jesli dlugi majatek f (dlugi, majatek) zagrozony jesli dlugi majatek bezpieczny jesli dlugi majatek Formuły złożone • Każda formuła atomowa jest formułą • Jeśli P jest formułą, to formułami jest również P • Jeśli P i Q są formułami, to formułami są również: P Q, P Q, P Q, P Q • Jeśli P jest formułą, a x jest zmienną, formułami są również: x P oraz x P • Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można utworzyć stosując powyższe reguły Logika atrybutowa - alfabet • • • • • O – zbiór symboli obiektów A – zbiór symboli nazw atrybutów D – zbiór symboli wartości atrybutów V – zbiór symboli zmiennych , , , , – symbole spójników logicznych • , – symbole kwantyfikatorów Logika atrybutowa – formuły atomowe • atrybut jest pewnym odwzorowaniem ze zbioru O do podzbioru zbioru D Ai(o) = d lub Ai(o) t Logika atrybutowa – formuły złożone • Każda formuła atomowa jest formułą • Jeśli A jest formułą, to A jest również formułą • Jeśli A i B są formułami to, to A B, A B, A B, A B również są formułami • Jeśli A jest formułą, a X jest zmienną, to X(A) oraz X(A) również są formułami • Nie istnieją inne formuły poza tymi, które można utworzyć stosując powyższe reguły Logika atrybutowa – odmiany • • • • AAL– Atomic Attribute Logic SAL – Set Attribute Logic VAAL – Variable Atomic Attribute Logic VSAL – Variable Set Attribute Logic Logika atrybutowa – formuły (A1= d1) (A2 = d2) … (An = dn) (H = h) (Cena = niska) (Jakość = wysoka) (Ocena = dobry) Rachunek zdań: „Produkt = low cost” „Udział braków <10%” (Ocena = dobry) „Produkt = standard” „Udział braków <5%” (Ocena = dobry) Logika atrybutowa – przewaga Logika atrybutowa i zmienne: RodzajProduktu = „low cost” X = 10% RodzajProduktu = „ standard” X = 5% Udział braków < X (Ocena = dobry) Logika opisowa • Logika opisowa opiera się na koncepcji uniwersum, które ma reprezentować dziedzinę problemu • Elementami tego uniwersum są indywidua, inaczej zwane osobnikami • Osobniki są wystąpieniami konceptów • Oprócz konceptów i ich wystąpień istnieją jeszcze relacje, które oznaczają powiązania pomiędzy konceptami • Relacje w terminologii logiki opisowej nazywa się rolami • Role mogą być tylko binarne Logika opisowa - elementy • Koncepty atomowe (np. Kobieta, Mężczyzna, Osoba, Dziecko) • Role atomowe (np. posiadaDziecko, maBrata) • Osobniki (np. Jan, Maria) • T – koncept uniwersalny, oznacza uniwersum • – koncept pusty , oznacza koncept, który nie posiada żadnych wystąpień • Operatory, zwane również konstruktorami Logika opisowa – operatory języka ALC C – negacja konceptu C C D – koniunkcja konceptów C D – dysjunkcja konceptów R.C – ograniczenie istnienia, tj. zbiór osobników, które są przynajmniej raz powiązane rolą R z osobnikiem należącym do konceptu C • R.C – ograniczenie wartości, tj. zbiór osobników, których wszystkie istniejące powiązania rolą R dotyczą osobników konceptu C • • • • Logika opisowa – rozszerzenia • hierarchię ról (np. posiadaCórkę posiadaDziecko • singletony (np. {Polska}) • role odwrotne (jestDzieckiem posiadaDziecko) • ograniczenia ilościowe (np. 2posiadaDziecko) Logika opisowa w zapisie ontologii • Terminologia (oznacza się symbolem TBox) • Opis świata (oznacza się symbolem ABox) Zbiór TBox • • • • • • Mężczyzna Osoba Kobieta Osoba Kobieta Meżczyzna Rodzic Osoba maDziecko.Osoba Ojciec Mężczyzna Rodzic Matka Kobieta Rodzic Zbiór ABox • • • • • • • Kobieta(Agnieszka) Kobieta(Wiktoria) Mężczyzna(Kacper) Mężczyzna(Zbigniew) maDziecko(Agnieszka, Wiktoria) maDziecko(Agnieszka, Kacper) maDziecko(Zbigniew, Kacper)