Rozwiązania – etap I (szkoła podstawowa)

Rozwiązania – etap I
(szkoła podstawowa)
Zadanie 1 Oznaczmy przez:
x - łączną liczbę zebranych grzybów prze Malinowskich; wtedy:
2
x - tyle grzybów zebrał pan Malinowski;
9
7
x - tyle grzybów zebrała pani Malinowska;
10
7 - tyle grzybów zebrał ich syn.
Mamy równanie:
2
7
x x7  x
9
10
20  63
x7  x
90
7
83
xx
90
7 x
7
7
x
90
x  7:
Wtedy:
83
x
90
7 7 90
 
 90
90 1 7
2
 90  20 - tyle grzybów zebrał pan Malinowski;
9
7
 90  63 - tyle grzybów zebrała jego żona.
10
POLITECHNIKA GDAŃSKA
Centrum Nauczania Matematyki
I Kształcenia na Odległość
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr inż. Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95
e-mail: [email protected]
Zadanie 2. Oznaczmy przez:
x - wiek ojca obecnie (w latach)
wtedy: 50  x - to wiek syna obecnie (w latach)
Przed pięcioma laty: wiek ojca to x  5 (lat)
wiek syna to 50  x  5  45  x
Z warunków zadania mamy:
x  5  3(45  x)
x  5  135  3x
x  135  3x  5
x  140  3x
x  3x  140
4 x  140
x  140 : 4  35
Odp.: Obecnie ojciec ma 35 lat, a syn 50  35  15 lat.
Zadanie 3. Niech x - szukana liczba.
Obliczmy najpierw wartość wyrażenia:
 1  1 1   1  1  9 10   1  1
1 1
 1
 8   4  1   : 1   8      : 1   8  5  : 1  3 : 1 
4 12
 12
 4  2 9   12  4  2 9   12  4
13 13 13 12 12
 :
  
3
4 12 4 13 4
Wtedy należy rozwiązać równanie:
2
2
 x  3
7
3
2
x  2
7
POLITECHNIKA GDAŃSKA
CNMiKnO
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95e-mail:
[email protected]
x  2:
2
7
x7
Zadanie 4. Zauważmy, że:
123 123  liczba kończąca się cyfrą 9 ,
wtedy
123  123  123  123  liczba kończąca się cyfrą 1,
oraz
12380  123
... 
123
123  123  123  123  ...  123  123  123  123 
 123

  



80 czynników
 20 "nawiasów"
= liczba kończąca się cyfrą 1.
(ponieważ wynik każdego z 20-stu nawiasów jest liczbą kończącą się cyfrą 1)
Analogicznie:
57  57  liczba kończąca się cyfrą 9 ,
wtedy
57  5757  57 
liczba kończąca się cyfrą 1,
oraz
57 80  57  57  57  57  ...  57  57  57  57  liczba kończąca się cyfrą1

 20 "nawiasów"
(ponieważ wynik każdego z 20-stu nawiasów jest liczbą kończącą się cyfrą 1)
Wtedy różnica: 12380  5780 = liczba kończąca się cyfrą 0.
Więc: liczba 12380  5780 dzieli się przez 10.
Zadanie 5. Trzeba rozwiązać równanie
45
x

wiek pana W . za x lat
 12  x   9  x   6  x 

wiek kazdej córki za x lat
POLITECHNIKA GDAŃSKA
CNMiKnO
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95e-mail:
[email protected]
45  x  27  3x
3x  45  x  27
3x  18  x
3x  x  18
2 x  18
x9
Po upływie 9 lat wiek pana Wojciechowskiego będzie równy sumie lat jego córek.
POLITECHNIKA GDAŃSKA
CNMiKnO
ul. G. Narutowicza 11/12
80-233 Gdańsk
Osoba do kontaktu:
mgr Dorota Żarek
tel.; 58 348 61 95e-mail:
[email protected]