Zadania egzaminacyjne ze sztucznej inteligencji grupa 1

Zadania egzaminacyjne ze sztucznej inteligencji
grupa 1
Zadanie 1 Znaleźć drogę w labiryncie przedstawionym na poniższym
rysunku. Wejście i wyjście oznaczono odpowiednimi strzałkami. Każda kratka
ma co najwyżej czterech sąsiadów (brak sąsiada jest zaznaczony grubą linią –
„ścianą” labiryntu). Zastosować strategię wszerz badając sąsiadujące kratki
w kolejności: góra, lewo, dół, prawo.
Rysunek 1: Labirynt
UWAGA: Poszukiwanie wyjścia polega na tym, że wpisujemy do kratek numery iteracji, w których były one węzłem rozwijanym przez algorytm
przeszukiwania. Proszę uzasadnić zaproponowaną numerację kratek.
Po odnalezieniu rozwiązania odtwarzamy drogę poruszając się od wyjścia do
wejścia w kierunku sąsiedniej kratki o najmniejszym numerze.
Zadanie 2 Dany jest zbiór reguł A ∧ B → C, D ∧ E → F , C ∨ F → G,
G ∧ H → I. Stosując metodę łańcuchowania w przód (forward chaining)
sprawdzić, jakie hipotezy można wyprowadzić z faktów A, B, H. Uzasadnić
odpowiedź.
Zadanie 3 Przypuśćmy, że prawdopodobieństwo a priori, że zgłaszający
się do lekarza pacjent ma grypę jest równe P r(h) = 0.3 (zakładamy tu że
hipoteza h jest identyczna ze stwierdzeniem „pacjent ma grypę”. Dodatkowym potwierdzeniem tej hipotezy diagnozy mogą być następujące symptomy:
e1 = katar, e2 = gorączka, e3 = ogólne rozbicie. Załóżmy, że wpływ tych tych
symptomów oszacowano następująco:
1
Przyjmijmy następujące dane numeryczne:
P r(e1 |h) = 0.7, P r(e1 |¬h) = 0.6
P r(e2 |h) = 0.4, P r(e2 |¬h) = 0.3
P r(e3 |h) = 0.6, P r(e3 |¬h) = 0.4
Zakładając niezależność symptomów względem hipotezy obliczyć prawdopodobieństwa: P r(¬h|e1 ) oraz P r(¬h|e1 , e3 ). Wyjaśnić znaczenie obliczonych
prawdopodobieństw. Jak wyglądają wzory na odpowiednie prawdopodobieństwa przy braku założenia o warunkowej niezależności?
Zadanie 4 Sprawdzić, czy ze zbioru aksjomatów:
P (a) ∨ P (b) ∨ P (c)
Q(x, y) ∧ R(y, d) → ¬P (x)
S(x, y) → Q(x, y) ∨ U (x, y)
S(a, e)
¬U (a, e)
R(e, d)
można wyprowadzić formuły: P (a) → P (b), ¬P (a) ∧ P (b), oraz Q(a, e) ∧
¬P (a).
Zadanie 5 Dane są dwie reguły z rozmytymi przesłankami i konkluzjami:
if (x is A1 ) and (x is B1 ) then (y is C1 )
if (x is A2 ) and (x is B2 ) then (y is C2 )
Przypuśćmy, że przesłanki tych reguł spełnione są w stopniu, odpowiednio
0.85, 0.3 oraz 0.4, 0.9. Przyjmując, że konkluzje reguł opisane są zbiorami rozmytymi o trójkątnych funkcjach przynależności, odpowiednio, ∆(10, 30, 50)
oraz ∆(20, 40, 60) należy narysować funkcje przynależności reprezentującą
ostateczną konkluzję. Jak można wyostrzyć ten zbiór? Opcjonalnie: Proszę
obliczyć wartość zmiennej y dowolną metoda wyostrzania.
2