klik

Matematyka I, rok I, MiBM + TCh
Arkusz 8
Całka nieoznaczona
Zadanie 1. Znaleźć podane całki nieoznaczone.
Z
a) (5x2 − 10x + 4)dx
√
√
x3x+ 4x
dx
x2
√
Z 2
x − 2 2x + 2
√
e)
dx
x− 2
Z
dh
√
g)
2gh
Z
3 · 2x − 2 · 3x
i)
dx
2x
Z
b)
Z
c)
Z
k)
cos 2x
dx
cos x − sin x
Z
d)
Z
f)
(x2 − x + 1)(x2 + x + 1)dx
(10x + log3 x)dx
dx
x2
Z
(1 − 2u)du
h)
Z
j)
√
m
xn dx
Z √ 3
x +1
√
l)
dx
x+1
Zadanie 2. Całkując przez części znaleźć następujące całki nieoznaczone.
Z
Z
a)
x cos xdx
b)
x sin xdx
Z
c)
Z
e)
Z
g)
Z
i)
Z
k)
Z
m)
Z
o)
Z
x sin x cos xdx
d)
ex sin xdx
f)
ln x
dx
x2
2
Z
ln xdx
h)
Z
j)
x
dx
cos2 x
l)
x2 cos xdx
n)
Z
Z
Z
p)
Z
q)
Z
x ln xdx
x ln2 xdx
Z
ln xdx
(x − 1)ex
dx
x2
ex cos xdx
r)
x
dx
sin2 x
x2 sin xdx
xex dx
x2 ln xdx
x2 ex dx
Zadanie 3. Stosując metodę podstawiania znaleźć następujące całki nieoznaczone:
Z
Z
1
x
a)
dx
b)
dx
5x + 6
1 + x2
Z
Z
x
x
c)
dx
d)
dx
x2 + 3
(x2 + 3)6
Z
Z
√
x3
e)
dx
f)
x x − 3dx
2
3
(1 − x )
Z p
Z
p
g)
x 1 + x2 dx
h)
x2 2x3 − 3dx
1
Matematyka I, rok I, MiBM + TCh
Z
i)
Z
k)
Z
m)
Z
o)
√
x
x2 − 9
dx
l)
e2x
dx
2x
e +3
n)
1
dx
x ln x
p)
sin x cos xdx
r)
Z
q)
Z
xe−x dx
Z
ln x
dx
x
Z
sin x
dx
3 + 2 cos x
Z
Z
2
x cos x dx
s)
ex
dx
x2
j)
e−4x
√
dx
4 + e−4x
1
Z
Z
t)
2
x sin x2 dx
cos(ln x)
dx
x
Zadanie 4. Stosując metodę całkowania przez części lub podstawiania znaleźć następujące całki nieoznaczone:
Z
2x
e
a)
Z
c)
xe
Z
g)
cos xdx
xe−x dx
Z
e)
Z
−3x
b)
Z
d)
Z
dx
(x3 − 4) cos 4x dx
f)
Z
h)
e2x sin xdx
x2 e−x dx
(x2 + 1) sin x dx
ln(ln x)
dx
x
Zadanie 5. Znaleźć podane całki nieoznaczone zawierające trójmian kwadratowy.
Z
Z
dx
dx
a)
b)
2
2
x +5
7x + 14
Z
Z
dx
x−2
c)
d)
dx
x2 − 5x + 6
x2 − 7x + 12
Z
Z
2 − 4x
dx
e)
dx
f)
2x2 − 3x + 1
2x2 − 4x + 2
Z
Z
3x − 1
dx
g)
dx
h)
2
2
x + 6x + 9
x + 6x + 10
Z
Z
2x + 3
3x − 4
i)
dx
j)
dx
x2 + 6x + 10
x2 + x + 1
Z
Z
dx
3x + 2
k)
l)
dx
2x2 + 2x + 1
2x2 + 2x + 1
2