Arkusz 5 Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej

Matematyka I, rok I, MiBM + TCh
Arkusz 5
Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
Zadanie 1. Znaleźć pochodne funkcji:
a) f (x) = x2 − 6x + 4
b) f (x) = 5x3 − 4x2 + 7
c) f (x) = (5 + 6x)(4 − 3x)
d) f (x) = 2x2 − 2 sin x + 4ex − 2
√
1
e) f (x) = 2 3 x +
x
f) f (x) =
x
g) f (x) = x3 3 − + 4x3
5
h) f (x) =
√
√
j) f (x) = 4 3 x − 2 x5 + 6
1
k) f (x) = x4 − x3 + 2x2 − 3x + 3
3
√
m) f (x) = 2 x − 3 ln x + 1
n) f (x) =
√
√
2
4
1
x+ √
− 2+ 5
3
3x
x x
x(x2 + 1)
3 √
x3x
4
√
i) f (x) = x − 2 x
l) f (x) = 2 tg x −
o) f (x) =
1
ctg x
2
2 x
+
x 2
Zadanie 2. Znaleźć pochodne funkcji:
a) f (x) = x ln x
b) f (x) = x2 cos x
c) f (x) = x2 sin x
d) f (x) = x3 · 5x
e) f (x) = x2 ex
f) f (x) =
g) f (x) = 6x2 ln x
h) f (x) = ex cos x
i) f (x) = (x2 − 2x + 4)ex +
j) f (x) = ex tg x + 4x3
k) f (x) =
√
x ln x −
1 x
e
x
x2 ln x
3 + ln 2
√
x3
√
l) f (x) = sin x ln x + x x cos x
Zadanie 3. Znaleźć pochodne funkcji:
a) f (x) =
x2 + 2x + 1
x3 − 1
d) f (x) = −
12
x+3
g) f (x) =
x3
+1
j) f (x) =
x2
x3
1−x
b) f (x) =
1
1 − x2
x
1 − cos x
√
(1 − x)2
h) f (x) =
x
e) f (x) =
k) f (x) =
arc tg x
x2
c) f (x) =
5x − 1
3 − 2x
f) f (x) =
x
ln x
i) f (x) =
cos x
1 − sin x
l) f (x) =
4xex
3+x
Zadanie 4. Znaleźć pochodne funkcji złożonych:
a) f (x) = e5x
b) f (x) = sin 6x
c) f (x) = sin x7
d) f (x) = 5 cos 4x
e) f (x) = sin(3x2 − 2x)
f) f (x) = ln cos x
g) f (x) = ln(x2 + 5)
h) f (x) = ln ln x
i) f (x) = (2 + 3x)5
j) f (x) = (3x2 + 3x)3
m) f (x) = sin5 (2x2 − 3)
k) f (x) = (2x3 − 1)4
√
n) f (x) = 1 + x2
l) f (x) = cos3 x
√
o) f (x) = 3 x2 + 1
p) f (x) = arc tg x2
q) f (x) = arc sin
s) f (x) =
2 3√
3
x x − sin5 x
3
5
t) f (x) =
√
x
cos(2x + 1)
x2 sin(2x)
r) f (x) = ln
x2
1 − x2
u) f (x) = e3x sin 3x
Zadanie 5. Znaleźć pochodne funkcji:
a) f (x) = xx
b) f (x) = (ln x)x
d) f (x) = xsin x
e) f (x) = x x
1
c) f (x) = xln x
f) f (x) = (ln x)sin x
1