Podstawowe pojęcia, definicje i założenia

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Podstawowe pojęcia, definicje i założenia
1. PODSTAWOWE POJĘCIA, DEFINICJE I ZAŁOŻENIA
1.1. Przedmiot i zadania wytrzymałości materiałów
Wytrzymałość materiałów jest nauką o sztywności, wytrzymałości i stateczności konstrukcji
inżynierskich. Pojęcia te, choć intuicyjnie zrozumiałe warto bliżej i szerzej określić. Efekt
działania sił zewnętrznych na ciało materialne (a więc i konstrukcję inżynierską) pozostające
w równowadze może przejawiać się w różnej formie a mianowicie: zmianie kształtów i
wymiarów ciała bez naruszania jego spójności, zniszczenia ciała przez pęknięcie, złamanie
itp. oraz naruszenia jego równowagi stałej jako całości.
Zdolność konstrukcji do przeciwstawienia się tym niekorzystnym efektom nazywamy
odpowiednio jej sztywnością, wytrzymałością i statecznością. Z punktu widzenia inżyniera
konstruktora zadaniem wytrzymałości materiałów jest racjonalny dobór materiału, kształtu i
wymiarów, dowolnie obciążonej i znajdującej się w dowolnych warunkach fizyko
chemicznych i termodynamicznych, konstrukcji, aby była ona odpowiednio sztywna,
wytrzymała, stateczna. Tzn. aby przemieszczenia poszczególnych jej punktów po przyłożeniu
obciążeń nie przekraczały wielkości uznanych za dopuszczalne, aby wartości sił między
cząsteczkowych były mniejsze od pewnych wielkości charakterystycznych dla danego
materiału przy których traci on swoją spójność (niszczy się), i wreszcie aby konstrukcja jako
całość pracowała w stanie równowagi trwałej. Można więc powiedzieć, że celem
wytrzymałości materiałów jest stworzenie podstaw wymiarowania zarówno elementów jak i
całych konstrukcji i warto tu
zwrócić uwagę, że mówimy „wymiarowanie”, nie
„projektowanie” bo w toku dalszych studiów przekonamy się, że wymiarowanie to nie to
samo co projektowanie ale bez umiejętności wymiarowania nie można dobrze projektować.
Cele te będą różnie dominować w zależności od rodzaju rozważanej konstrukcji i tak np. strop
w pomieszczeniu musi być wytrzymały i sztywny, ale będą też konstrukcje w których
dopuszczać będziemy duże deformacje bez utraty spójności (np. w procesach tłoczenia blach
karoseryjnych samochodów) albo zniszczenie przy pewnych wartościach obciążeń jak to się
dzieje w przypadku zaworów bezpieczeństwa.
Jak widać z podanych wyżej określeń, modelem ciała będącego w centrum zainteresowania
wytrzymałości materiałów jest ciało odkształcalne i z tego punktu widzenia opisuje ona
zachowanie ciał bliższych rzeczywistości niż mechanika teoretyczna, której modelem było
ciało sztywne, nieodkształcalne. Tym niemniej wytrzymałość materiałów szeroko bazuje na
fundamentalnych wynikach uzyskanych w mechanice teoretycznej w postaci uniwersalnych
twierdzeń i zasad mechaniki jak np. zasada pędu, krętu, prac wirtualnych czy warunki
konieczne i wystarczające równowagi układu sił.
1.2. Schemat obliczeniowy. Klasyfikacja podpór, konstrukcji, obciążeń i materiałów
Przystępując do analizy zachowania się jakiejś konstrukcji rzeczywistej musimy się
zdecydować na odrzucenie pewnych aspektów jej zachowania się czy też budowy, które
wydają się być mało ważne, a wzięcie pod uwagę tylko tych, które w sposób istotny będą
wpływać na sztywność, wytrzymałość i stateczność. Taka idealizacja jest konieczna, gdyż
każdy obiekt rzeczywisty ma bardzo wiele cech, a naszym zadaniem jest osiągniecie
konkretnych ilościowych i jakościowych rezultatów.
Przybliżony model rzeczywistej konstrukcji, uzyskany drogą odrzucenia jej cech
drugorzędnych, nazywamy schematem obliczeniowym. Wybór dobrego schematu
obliczeniowego jest jednym z najtrudniejszych zadań praktyki inżynierskiej i podanie
jednoznacznych kryteriów jego doboru nie jest możliwe. Zasadniczą trudność w wyborze
schematu obliczeniowego stanowi wewnętrzna sprzeczność tkwiąca w tym zagadnieniu,
polegająca na wybraniu i rozważaniu jak najmniejszej ilości cech pierwszorzędnych, aby
otrzymać konkretne wyniki, a z drugiej strony dążność do uwzględnienia jak największej ich
7
Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Podstawowe pojęcia, definicje i założenia
liczby, aby analizować model jak najbliższy rzeczywistości. W rezultacie konkretnemu
obiektowi możemy przypisać dużą liczbę schematów obliczeniowych (w zależności od tego,
które aspekty i cechy pominiemy), a danemu schematowi obliczeniowemu może odpowiadać
nawet kilka konkretnych konstrukcji. Ta druga niejednoznaczność jest dla nas korzystna, bo
pozwala na ustalenie pewnych typowych przypadków obliczeniowych.
Omówimy teraz pewne wspólne cechy schematów obliczeniowych i dokonamy ich
klasyfikacji związanej z modelowaniem więzów, geometrii, obciążeń i materiału konstrukcji.
Klasyfikacja podpór
Każda konstrukcja związana jest z podłożem, na które przenosi obciążenia. Połączenia te
stanowią dla konstrukcji więzy i nazywamy je podporami. Wymienimy krótko podpory
płaskie, co nie upraszcza zasadniczo ogólności zagadnienia. Będą to:
• podpora przegubowo-przesuwna
• podpora przegubowa
• sztywne utwierdzenie
• utwierdzenie z możliwością poziomego przesuwu (teleskopowe)
• utwierdzenie z możliwością pionowego przesuwu
• wewnętrzny przegub w konstrukcji
Ich obrazy rzeczywiste jak i rysunki schematyczne oraz oddziaływania na konstrukcje po
zastosowaniu postulatu o więzach były szeroko i wnikliwie omawiane w ramach przedmiotu
mechanika teoretyczna.
Klasyfikacja konstrukcji
Klasyfikację konstrukcji można prowadzić według różnych kryteriów. I tak konstrukcje
możemy podzielić na: statycznie wyznaczalne i statycznie niewyznaczalne albo na: płaskie i
przestrzenne lub na: stalowe, betonowe, żelbetowe, drewniane, zespolone i inne w zależności
od zastosowanych materiałów.
Jednakże z punktu widzenia przedmiotu jakim jest wytrzymałość materiałów jednym z
zasadniczych kryteriów będzie geometria ich elementów i stąd konstrukcje podzielimy na:
• prętowe: belki, ramy, kraty, łuki, ruszty; niektóre z nich mogą być zarówno płaskie, jak i
przestrzenne,
• powierzchniowe: tarcze, płyty, powłoki,
• masywne: mury oporowe, ławy i stopy fundamentowe.
Klasyfikacja obciążeń
Profesjonalnie, z uwagi na warunki projektowania klasyfikacja obciążeń podana jest w
odpowiednich i obowiązujących przepisach nazywanych Polskimi Normami. Na potrzeby
wykładanego przedmiotu, który nie uczy projektowania lecz jedynie podstaw wymiarowania,
obciążenia możemy podzielić ze względu na:
a) sposób przyłożenia do konstrukcji:
• siły powierzchniowe, tj. obciążenia działające na określoną powierzchnię zewnętrzną
konstrukcji. Rozróżniamy tu obciążenia ciągłe, określone intensywnością na jednostkę
długości [N/m] lub na jednostkę powierzchni [N/m2] lub siły skupione [N] (będące
idealizacją obciążeń ciągłych działających na bardzo mały obszar powierzchni elementu
konstrukcji). Mogą też być obciążenia modelowane poprzez skupione momenty [Nm] lub
momenty rozłożone w sposób ciągły [Nm/m],
• siły masowe (lub objętościowe) tj. obciążenia działające na każdą cząstkę materiału
konstrukcji, np. siły grawitacji czy bezwładności,
b) sposób działania na konstrukcję:
8
Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Podstawowe pojęcia, definicje i założenia
•
•
obciążenia statyczne, tj. takie, których wielkość i położenie nie zmienia się w czasie lub
zmienia się tak powoli, że nie wywołuje drgań konstrukcji i w obliczeniach nie
uwzględniamy sił bezwładności,
obciążenia dynamiczne, tj. takie których wielkość lub położenie zmienia się w czasie w
sposób tak gwałtowny, że powoduje drgania konstrukcji i w obliczeniach musimy
uwzględniać siły bezwładności.
Klasyfikacja materiałów
W naszych rozważaniach decydującym kryterium podziału materiałów będzie ich sposób
reagowania na przyłożone obciążenia jak i kierunkowość tego reagowania. I tak materiały
będziemy dzielić na:
• sprężyste, tj. takie w których deformacje powstałe w wyniku przyłożonych obciążeń
znikają po odciążeniu (np. guma),
• plastyczne tj. takie w których deformacje powstałe w wyniku przyłożonych obciążeń nie
znikają po odciążeniu (np. plastelina),
• sprężysto-plastyczne, tj. takie które do pewnego poziomu obciążeń są sprężyste a powyżej
są plastyczne (np. stal).
Będziemy też dzielić materiały na:
• izotropowe, tj. takie których własności w danym punkcie we wszystkich kierunkach są
takie same (np. stal),
• anizotropowe tj. takie których własności w danym punkcie nie są we wszystkich
kierunkach takie same (np. drewno, kompozyty).
Można też materiały podzielić na:
• izonomiczne, tj. takie których własności w danym kierunku nie zależą od wyróżnienia na
nim zwrotu (np. stal),
• anizonomiczne, tj. takie których własności w danym kierunku zależą od wyróżnienia na
nim zwrotu (np. beton czy drewno mają różne własności przy rozciąganiu i ściskaniu).
Oraz na materiały:
• jednorodne, tj. takie których własności we wszystkich punktach pewnej objętości są takie
same (np. stal),
• niejednorodne, tj. takie których własności zależą od wyboru punktu (np. beton, drewno
czy kompozyty).
1.3. Podstawowe założenia
Wstępnie przyjmiemy, że w naszych rozważaniach będziemy się opierać na następujących
założeniach:
• materiał rozważanych konstrukcji wypełnia ich objętość w sposób ciągły czyli stanowi
tzw. continuum materialne. Oznacza to, że traktujemy konstrukcje jako zbiór gęsto
upakowanych punktów materialnych, tj. punktów geometrycznych którym przypisano
masę,
• materiał rozważanych konstrukcji jest sprężysty, izotropowy, jednorodny i izonomiczny,
• przemieszczenia poszczególnych punktów obciążonego ciała są tak małe w porównaniu z
jego wymiarami, że możemy pominąć wpływ przemieszczeń punktów przyłożenia
obciążeń na efekty wywołane tymi obciążeniami. Jest to tzw. zasada zesztywnienia i
pozwala ona m. in. na obliczanie reakcji w ciele odkształcalnym w konfiguracji
początkowej (tzn. przed deformacją konstrukcji spowodowaną obciążeniem), i tym
samym umożliwia stosowanie twierdzeń i zasad mechaniki teoretycznej czyli mechaniki
ciała sztywnego w mechanice ciał odkształcalnych,
• między obciążeniami i przemieszczeniami istnieje liniowa wzajemnie jednoznaczna
zależność,
9
Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Podstawowe pojęcia, definicje i założenia
•
rozważane przez nas ciała znajdują się w równowadze trwałej czyli statecznej. Istotę tego
założenia można zilustrować zachowaniem się ciężkiej kulki znajdującej się w polu
grawitacyjnym na różnych powierzchniach podparcia,
równowaga
trwała
równowaga
obojętna
równowaga
nietrwała
Rys. 1.1
•
sposób przyłożenia obciążeń do danego ciała wpływa na rozkład naprężeń i odkształceń
tylko w bliskim sąsiedztwie obszaru przyłożenia obciążeń. Jest to tzw. zasada de SaintVenanta i później sformułujemy ją bardziej precyzyjnie.
W toku dalszych wykładów z niektórych założeń będziemy rezygnować ale wówczas
wyraźnie to zaznaczymy.
10