energetyczne charakterystyki obciążeń eksploatacyjnych maszyn

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
33, s. 73-80, Gliwice 2007
ISSN 1896-771X
ENERGETYCZNE CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻEŃ
EKSPLOATACYJNYCH MASZYN
HENRYK KAŹMIERCZAK, JACEK KROMULSKI, TADEUSZ PAWŁOWSKI
Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznań
e-mail: [email protected]
Streszczenie. System mechaniczny modelowany jest jako procesor energii, który
opisuje maszynę jako system, przetwarzający moc wejściową na moc użyteczną
i moc degradacji jej elementów. Elementy obiektu mechanicznego ulegają zużyciu
z różną intensywnością. Jest to odzwierciedlane w widmowych charakterystykach
dynamicznych obiektu i charakterystykach mocy obciążeń dynamicznych
powodujących degradację maszyny. Przedstawiono estymaty energetyczne stanu
obciążeń eksploatacyjnych maszyny. Metoda stosowana jest w badaniach rozpływu
energii i zmian strukturalnych w obiektach mechanicznych.
1. WSTĘP
Przedstawiono przestrzenne, energetyczne charakterystyki obciążeń drganiowych,
opisujących stany diagnostyczne wybranych maszyn. Metoda uwzględnia przestrzenną zmianę
energii w indywidualnych podsystemach oraz przepływ energii między podsystemami. Badając
rozkład gęstości energii w każdym podsystemie uzyskuje się przestrzenną zmianę odpowiedzi
drganiowej (w dziedzinie przyspieszenia, naprężenia, ciśnienia akustycznego, itp.). Do oceny
stanu dynamicznego maszyny wymagana jest znajomość mocy dyssypowanej (części
rzeczywiste mocy obciążeń dynamicznych) i oddzielenie mocy sił bezwładności i mocy sił
sztywności dynamicznej (części urojone mocy obciążeń dynamicznych). Syntezę
charakterystyk widmowych obciążeń uzyskano w wyniku rozkładu macierzy charakterystyk na
wartości szczególne, uzyskując estymaty dominujących widm gęstości widmowych mocy mocy
obciążeń dynamicznych maszyny. Wyznaczono dominujące widma szczególne macierzy mocy
mocy obciążeń dynamicznych maszyny, jej części rzeczywiste i urojone. Przy wzroście mocy
obciążeń dynamicznych zmieniają się wzajemne relacje między mocą sił sztywności
dynamicznych i mocą sił tłumienia.
2. CHARAKTERYSTYKI PROCESU DEGRADACJI OBIEKTU MECHANICZNEGO
PODDANEGO DZIAŁANIU WEKTORA WYMUSZEŃ ZEWNĘTRZNYCH
W funkcji czasu eksploatacji stan maszyny ulega procesowi ewolucyjnej destrukcji wskutek
nadmiernych obciążeń i zmęczenia elementów konstrukcji, zużycia wskutek tarcia (luzy) itp.
Celem badań kontrolnych jest wykrycie niebezpieczeństwa uszkodzenia, bądź też stanu
bezpośrednio prowadzącego do uszkodzenia. Problem oceny stanu technicznego maszyn
sprowadzający się do śledzenia procesu degradacji maszyny oparty jest na modelu procesora
74
H. KAŹMIERCZAK, J. KROMULSKI, T. PAWŁOWSKI
energii. Metoda badania charakterystyk degradacji trwałościowej rozbudowanego
rzeczywistego (modelu fizycznego) obiektu, poddanego działaniu wielowejściowym zmiennym
wymuszeniom, pozwala wyznaczyć składowe widmowe obciążeń, informujące o postępującym
procesie degradacji technicznej obiektu. Zastosowanie metody analizy rozkładu mocy obciążeń
dynamicznych do opisu procesu degradacji obiektu mechanicznego daje nowoczesną,
energetyczną metodę analizy niezawodnościowo - trwałościowej obiektu. Umożliwia ocenę
wpływu poszczególnych wymuszeń oraz składowych widm mocy sił degradacji na
charakterystykę trwałościową obiektu. Może stanowić również metodę weryfikacji
eksperymentalnej numerycznych modeli wytrzymałościowych otrzymywanych metodami
elementów skończonych (MES).
3. WYZNACZENIE
TRWAŁOŚCI
ZMĘCZENIOWEJ
MASZYNY
Z WYKORZYSTANIEM METODY WIDMOWEJ ANALIZY ROZKŁADU MOCY
OBCIĄŻEŃ DYNAMICZNYCH. CHARAKTERYSTYKI PROCESU DEGRADACJI
MASZYNY
Na trwałość maszyny jako układu złożonego mają wpływ własności dynamiczne jej
elementów, a także mechaniczne właściwości materiałów, z których są wykonane. Niszczenie
układu mechanicznego jest związane ze zmianą jego własności strukturalnych, a te zachodzą
przy udziale energii, która jest różnicą między pracą włożoną w układ mechaniczny a pracą
użyteczną. Rozpraszanie energii jest powodowane procesami tarcia zewnętrznego
i wewnętrznego oraz odkształceniami trwałymi zachodzącymi w materiale. Uwzględniając, że
część energii dyssypowanej jest rozpraszana w postaci ciepła, można z dużą dokładnością
określić energię powodującą odkształcenia trwałe poszczególnych elementów maszyny.
Energia ta jest przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału.
Kryteria uwzględniające różnice faz przebiegu składowych stanu odkształcenia i naprężenia
klasyfikuje się na kilka różnych sposobów. Jednym z nich jest podział według rodzajów
przyjętych parametrów opisujących proces zmęczenia. Wyróżnia się trzy grupy kryteriów:
naprężeniowe, odkształceniowe, energetyczne.
Hipoteza wytrzymałościowa Hubera, sformułowana w 1904 roku, zakłada, że o zniszczeniu
materiału decyduje krytyczna wartość energii właściwej odkształcenia postaciowego.
Dla małych odkształceń postaciowych materiału energia odkształcenia postaciowego jest
zbliżona do energii materiału liniowo sprężystego, a zatem właściwości fizyczne materiału będą
również zbliżone w początkowej fazie odkształcania do właściwości fizycznych materiałów
liniowo sprężystych, czym charakteryzuje się większość znanych materiałów o dużym
znaczeniu praktycznym, wykorzystywanych jako tworzywa konstrukcyjne.
Stan obciążeń dynamicznych (drganiowych) maszyny opisywany jest przez macierz gęstości
widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych w systemie mechanicznym [2]:
{G ( jω , Θ )} = H ( jω ,Θ ) ⋅ G ( jω , Θ )
Nik
Vik
Fk Fk
(1)
gdzie: HVik ( jω , Θ ) – macierz mobilności dynamicznej systemu,
G Fk Fk ( jω , Θ ) – macierz gęstości widmowych wymuszeń.
Moce Re N kk (Θ ) , będące wielkościami rzeczywistymi, są miarą mocy dyssypowanych, moce
Im N ik (Θ ) , i ≠ k , są przenoszonymi do punktów “i” mocami sił sztywności dynamicznej i sił
bezwładności struktur mechanicznych.
ENERGETYCZNE CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻEŃ EKSPLOATACYJNYCH MASZYN
75
Proponowana metoda energetycznego modelowania degradacji maszyn weryfikuje potrzebę
uwzględniania rozdzielnie energii dyssypowanej oraz energii sił bezwładności i sztywności
dynamicznej złożonego układu mechanicznego.
Przy wyznaczaniu macierzy charakterystyk dynamicznych obiektów mechanicznych
posłużono się metodą eksperymentalnej analizy modalnej oraz metodą eksploatacyjnej analizy
modalnej (OMA). Zastosowanie metody eksploatacyjnej analizy modalnej do identyfikacji
charakterystyk dynamicznych obiektów daje możliwości opisu ich własności w warunkach
obciążeń eksploatacyjnych, również z uwzględnieniem nieliniowości charakterystyk.
4. PRZYKŁADY:
4.1. Charakterystyki energetyczne obciążeń dynamicznych prasy zwijającej do
produkcji sianokiszonek. Dominujące charakterystyki mocy wejściowej obciążeń
dynamicznych prasy
Jako przykład na rysunku 1 zamieszczono charakterystyki widmowe mocy obciążeń
dynamicznych prasy w pkt.1, wyznaczone podczas prasowania siano-kiszonki.
Rys. 1. Porównanie gęstości widmowych mocy mocy sił sztywności i bezwładności
(rys. górny) i sił tłumienia (rys. dolny),1x (siano-kisz.)
W jednowejściowym (moment obrotowy siły) - wielowyjściowym (SIMO) systemie
mechanicznym wyznaczono macierz rozkładu mocy obciążeń dynamicznych maszyny, której
elementami są moce N ik , i ≠ k (i – punkt pomiaru drgań, k – punkt pomiaru momentu
obrotowego), będące wielkościami zespolonymi.
76
H. KAŹMIERCZAK, J. KROMULSKI, T. PAWŁOWSKI
Przeprowadzono procedurę rozkładu na wartości szczególne macierzy gęstości widmowych
mocy obciążeń dynamicznych prasy zwijającej.
W wyniku rozkładu na wartości szczególne macierzy N ik przeprowadzonego dla
poszczególnych częstotliwości ω k :
 N (ω k )11

SVD[N (ω k )] = SVD N (ω k ) 21
 N (ω k ) r1

σ (ω k )1

K
0
0
N (ω k )12 K N (ω k )1n 


 (2)
σ (ω k ) 2 K
0
N (ω k ) 22dyss. K N (ω k ) 2 n  = U  0
V

K σ (ω k ) max(r,n ) 
0
N (ω k ) r 2 K N (ω k ) rn 
 0
uzyskuje się dominujące wartości szczególne σ (ω k )1 .
W podobny sposób można wyznaczyć rozkłady na wartości szczególne macierzy N ik
zawierającej jako elementy części rzeczywiste lub urojone macierzy widm gęstości mocy –
mocy.
σ Re (ω k )1

0
K
0


0
σ Re (ω k ) 2 K
0
SVD[Re( N (ω k ))] = U 
V

0
0
K σ Re (ω k ) max( r ,n ) 

(3)
σ Im (ω k )1

0
K
0


SVD[Im( N (ω k ))] = U 
0
σ Im (ω k ) 2 K
0
V

0
0
K σ Im (ω k ) max( r ,n ) 

(4)
Rys.2. Estymaty dominujących widm mocy mocy obciążeń dynamicznych
prasy zwijającej podczas prasowania trawy mokrej
ENERGETYCZNE CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻEŃ EKSPLOATACYJNYCH MASZYN
77
Wyznaczono dominujące widma szczególne macierzy mocy mocy obciążeń dynamicznych
maszyny oraz jej części rzeczywiste i urojone (rys. 2).
Uzyskane rozkłady dają pełny syntetyczny obraz obciążeń dynamicznych maszyny. Dominujące
widma szczególne σ Re mogą być traktowane jako estymaty mocy dyssypowanej, natomiast
σ Im jako estymaty mocy sił sztywności i sił bezwładności.
Rys. 3. Charakterystyki amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych prasy
(moduł , część urojona – – – –, część rzeczywista ·····))
Podczas eksploatowania prasy najwyższe wartości mocy obciążeń dynamicznych występują w
pasmach niskich częstotliwości: 0,5 - 2 Hz, 5 - 6,5 Hz, 11 – 12 Hz. Przy wzroście mocy
obciążeń dynamicznych zmieniają się wzajemne relacje między składowymi dynamicznymi
mocy sił sztywności dynamicznych i mocy sił tłumienia (rys. 3).
4.2. Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych,
degradacji strukturalnej maszyny do zrębkowania drewna
opisujących
proces
Na podstawie pełnej macierzy charakterystyk widmowych wyznaczono estymaty
amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych maszyny do zrębkowania drewna (tablica 1).
Obciążenia dynamiczne maszyny do zrębkowania drewna mają charakter impulsowy.
Konstrukcja maszyny jest zwarta. W widmowych charakterystykach mocy obciążeń nie
występują składowe wyróżniające się intensywnością. Różne są natomiast wartości mocy
obciążeń dynamicznych poszczególnych węzłów konstrukcyjnych maszyny. Wartości obciążeń
eksploatacyjnych mogą być (tablica 1) kilka tysięcy razy wyższe niż na biegu luzem.
Wyznaczono podatności dynamiczne w poszczególnych punktach maszyny (rys. 4).
Stwierdzono liniowe własności struktury maszyny w szerokim zakresie częstotliwości i dużym
zakresie amplitud. Opracowana metoda opisująca ilościowo proces degradacji struktur
mechanicznych może być stosowana w badaniach wytrzymałościowych materiałów.
78
H. KAŹMIERCZAK, J. KROMULSKI, T. PAWŁOWSKI
Tablica 1. Estymaty amplitudowe mocy obciążeń dynamicznych maszyny do zrębkowania
drewna [W]
Nr punktu pomiarowego
Bieg jałowy
real
2,1
2,0
1,7
2,1
2,1
2,0
1,8
2,7
4,3
3,6
2,2
2,4
2,7
2,3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
imag
2,7
3,1
2,3
2,8
2,9
3,1
2,7
3,0
6,5
4,4
3,0
4,4
3,4
3,2
Średnica rozdrabnianych gałęzi:
35 mm
70 mm
120 mm
real imag real imag
real
imag
3,1
1,4 10,7
7,7 257,8
308,3
4,9
2,3
9,7 11,9 208,5
208,1
3,6
1,9
5,8 11,0 299,0
327,8
3,5
1,6 11,2
7,6 372,6
254,0
5,2
2,5 12,0 12,0 367,6
325,6
6,3
2,8 17,5 17,7 4383,3 6774,7
6,8
6,4 90,6 63,2 4203,2 7100,9
5,2
5,1 28,3 21,7 3717,9 7375,5
10,5
8,3 26,7 32,7 1056,0
840,3
7,1
3,4 22,8 16,1 522,3
689,7
5,1
2,3 13,1 17,7 1004,3 1521,7
6,6
2,8 10,3 17,1
19,3
18,8
4,5
3,2 12,2 10,7
6,5
6,6
5,6
3,3 11,5 12,7
54,9
55,7
1
2
2
1
Rys. 4. Porównanie charakterystyk dynamicznych (podatności dynamiczne)
uzyskane dla różnych amplitud sił wymuszających (1 i 2)
ENERGETYCZNE CHARAKTERYSTYKI OBCIĄŻEŃ EKSPLOATACYJNYCH MASZYN
79
4. WNIOSKI
1. Do oceny stanu dynamicznego maszyny wymagana jest znajomość mocy dyssypowanej
(części rzeczywiste mocy obciążeń dynamicznych) i oddzielenie mocy sił bezwładności i
mocy sił sztywności dynamicznej (części urojone mocy obciążeń dynamicznych). Metoda
stosowana jest w badaniach rozpływu energii i zmian strukturalnych w obiektach
mechanicznych.
2. Informacje o stanie technicznym obiektu uzyskuje się na podstawie energetycznych
charakterystyk gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych i przedstawionych
w formie syntetycznej estymat amplitudowych mocy sił sztywności dynamicznej i mocy sił
tłumienia, zmieniających się wraz z postępującym procesem ich degradowania.. Analizując
trójwymiarowe wykresy gęstości widmowych mocy mocy sił w funkcji częstotliwości i w
funkcji czasu obserwuje się zmiany (maksimów) w przebiegu tych funkcji.
3. Wyznaczono charakterystyki widmowe mocy obciążeń dynamicznych prasy, realizującej
proces prasowania różnych materiałów. Syntezę charakterystyk widmowych obciążeń
uzyskano w wyniku rozkładu macierzy charakterystyk na wartości szczególne, uzyskując
estymaty dominujących widm gęstości widmowych mocy mocy obciążeń dynamicznych
prasy.
4. Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych, opisujących proces degradacji
strukturalnej maszyny do zrębkowania drewna mają charakter impulsowy. Stwierdzono
liniowe własności struktury maszyny w szerokim zakresie częstotliwości i dużym zakresie
amplitud.
LITERATURA
1. Cempel C.: Modele systemów przetwarzania energii w teorii i inżynierii systemów.
Promocja na Doktora Honoris Causa Politechniki Szczecińskiej. Pol. Szczecińska, 1995.
2. Kaźmierczak H.: Analiza rozkładu mocy obciążeń dynamicznych w systemach
mechanicznych. Wyd. Pol.Poznańskiej, Poznań 2001, Rozprawy 363.
3. Kaźmierczak H.: Dynamic load power distribution in mechanical systems. „ Zagadnienia
Eksploatacji Maszyn”, 2001, vol. 36, z. 3(127).
4. Kaźmierczak H.: Energetic description of the destruction process of machine structural
nodes. “Machine Dynamics Problem” 2003, vol. 27, no 3, s. 113-12.
5. Kaźmierczak H., Pawłowski T., Cempel C.: Energy flow analysis of vibration loads of
machines. W: Eleventh International Congress on Sound and Vibration (ICSV 11),
St. Petersburg 2004.
6. Kaźmierczak H.: Energetyczna charakterystyka trwałości zmęczeniowej maszyny.
W: Teoria Maszyn i Mechanizmów. T. II. Kraków :AGH, 2004.
7. Kaźmierczak H.: Energetyczna analiza stanu technicznego maszyn W: Inżynieria
Diagnostyki Maszyn., Warszawa: Instytut Techn. Eksploatacji, 2004.
8. Kaźmierczak H., Kromulski J., Pawłowski T.: Energetyczne charakterystyki degradacji
przyczepy. „ Diagnostyka” 2005, vol.33.
9. Kaźmierczak H., Pawłowski T., Kromulski J., Barczewski R.:Vibration characteristics of
the technical degradation process of an object. W: 13 International Congress on Sound and
Vibration. Wiedeń 2006.
10. Kaźmierczak H.: Energetyczne charakterystyki obciążeń dynamicznych agregatu
maszynowego. W: „Teoria maszyn i mechanizmów”. Zielona Góra: Pol. Komitet Teorii
Masz. i Mech. 2006.
80
H. KAŹMIERCZAK, J. KROMULSKI, T. PAWŁOWSKI
11. Kaźmierczak H.: Energetyczne charakterystyki degradacji systemu. „Diagnostyka” 2006,
vol.38.
12. Kaźmierczak H., Kromulski J.: Energetyczne charakterystyki degradacji struktury obiektu
mechanicznego.W: XXXIII Ogólnopolskie Sympozjum Diagnostyka Maszyn. Węgierska
Górka 2006.
THE ENERGETIC CHARACTERISTICS OF MACHINES'
OPERATIONAL LOADS
Summary. The mechanical system is modelled as an energy processor, which
describes the machine as a system, which transforms the input power into effective
power and destruction power of its elements. The elements of the mechanical
object are subjected to wear with different intensity. It is reflected in the spectral
dynamic characteristics of the object and the vibration load power characteristics
causing the destruction of the machine.
The paper presents the concept of estimators an energy-based identification of the
operational loads of machine. The method is used in testing the energy propagation
and the structural changes in mechanical objects.