KUMULACJA USZKODZEŃ W WARUNKACH ZŁOŻONYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
38, s. 213-220, Gliwice 2009
ISSN 1896-771X
KUMULACJA USZKODZEŃ W WARUNKACH ZŁOŻONYCH
OBCIĄŻEŃ NISKOCYKLOWYCH cz.I. BADANIA DOŚWIADCZALNE
JAROSŁAW SZUSTA, ANDRZEJ SEWERYN
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Białostocka
e-mail:[email protected], a.seweryn@ pb.edu.pl
Streszczenie. Celem przedstawionych w I części pracy doświadczalnych badań
trwałości zmęczeniowej w złożonym stanie obciążenia było przygotowanie
podstaw fizycznych do sformułowania modelu kumulacji uszkodzeń wywołanych
obciążeniami niskocyklowymi. Dane uzyskane w wyniku eksperymentu
wykorzystano do weryfikacji odkształceniowego modelu kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych w zakresie obciążeń niskocyklowych, który przedstawiono w II
części pracy.
1. WSTĘP
Bardzo ważnym, z technicznego punktu widzenia, procesem generującym uszkodzenia są
obciążenia cyklicznie zmienne prowadzące do zniszczenia zmęczeniowego [1]. W przypadkach
obciążeń jednoosiowych lub proporcjonalnych dwuosiowych (realizowanych np. poprzez
rozciąganie i skręcanie) uszkodzenia kumulują się na uprzywilejowanych płaszczyznach,
a trwałość materiału określa się na podstawie wyników standardowych testów prezentowanych
w postaci krzywych zmęczeniowych. Przewidywanie trwałości zmęczeniowej elementów
konstrukcyjnych eksploatowanych w warunkach obciążeń nieproporcjonalnych, wywołujących
przestrzenne stany naprężenia i odkształcenia, stanowi duży problem obliczeniowy. Trudności
wiążą się z koniecznością formułowania i weryfikacji doświadczalnej ogólnych opisów
kryterialnych, precyzyjnie odwzorowujących trwałość w warunkach obciążeń jednoi wieloosiowych [2], [3].
W wielu pracach proponowane są kryteria kumulacji uszkodzeń w warunkach złożonych
obciążeń, dedykowane konkretnym materiałom oraz konkretnym stanom obciążeń. Warunki te
są zazwyczaj formułowane na podstawie badań doświadczalnych lub analizy teoretycznej [4].
Pomimo tak licznie występujących w literaturze kryteriów zmęczeniowych brak jest
uniwersalnego, ogólnie zaakceptowanego modelu obliczeniowego. Dlatego też istnieje
uzasadniona potrzeba wyznaczania parametrów opisujących proces kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych dla nowych materiałów.
2. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Próby statyczne i zmęczeniowe w zakresie obciążeń jednoosiowych (rozciąganie-ściskanie)
przeprowadzono na maszynie wytrzymałościowej MTS 322, natomiast w zakresie obciążeń
214
J. SZUSTA, A. SEWERYN
jednoosiowych (skręcanie) oraz dwuosiowych (rozciąganie-ściskanie + skręcanie)
przeprowadzono na maszynie wytrzymałościowej MTS 858 Mini Bionix.
Badania w zakresie złożonych obciążeń zmęczeniowych wymagały zastosowania próbek
rurkowych, których wymiary geometryczne (rys. 1) ustalono po przeprowadzeniu obliczeń
z wykorzystaniem metody elementów skończonych.
Rys. 1. Próbka rurkowa do badań zmęczeniowych w złożonym stanie obciążenia
W badaniach doświadczalnych wykorzystano techniczny stop aluminium EN AW – 2007.
W pierwszej kolejności przeprowadzono badania wstępne identyfikujące materiał. Następnie
wyznaczono charakterystyki trwałości zmęczeniowej w warunkach cyklicznego,
symetrycznego rozciągania-ściskania oraz skręcania. Zasadnicze badania trwałości
zmęczeniowej prowadzone były dla zadanych cyklicznych obciążeń jednoosiowych, a także
złożonych (proporcjonalnych i nieproporcjonalnych).
Do badań doświadczalnych wykorzystano stop aluminium EN AW - 2007 w postaci pręta
ciągnionego o średnicy f 30 mm. Próbki badawcze poddano wyżarzaniu rekrystalizacyjnemu
przed ostatecznym szlifowaniem. Przyjęto temperaturę na poziomie 350 o C i czas
wygrzewania 2,5 h. Zastosowano studzenie razem z piecem.
2.1. Badania jednoosiowe
Monotoniczną próbę rozciągania materiału wykonano na podstawie normy PN-EN 100021. Wyniki przeprowadzonej próby przedstawiono na rys. 2 oraz w tabeli 1 (gdzie: E – moduł
Younga, n – współczynnik Poissona, R02 – umowna granica plastyczności, Rm – granica
wytrzymałości na rozciąganie, Ru - naprężenia rozrywające, A5 - wydłużenie względne, Ar wydłużenie względne równomierne, Z - przewężenie względne). Pomiar odkształceń
wzdłużnych (osiowych) i sterowanie procesem w monotonicznej próbie rozciągania
przeprowadzono za pomocą ekstensometru monotonicznego Epsilon 3542 o bazie pomiarowej
50 mm, zaś pomiar odkształceń promieniowych przeprowadzono ekstensometrem
średnicowym MTS 632.18F-20, o bazie pomiarowej 10 mm.
2.2.
Badania trwałości zmęczeniowej w
niskocyklowych (rozciąganie-ściskanie)
warunkach
jednoosiowych
obciążeń
Zakres badań dotyczył obciążeń niskocyklowych (zakresu występowania odkształceń
plastycznych). Badania przeprowadzono na podstawie normy PN-84/H-04334, odpowiednika
amerykańskiej normy ASTME 606-80, na serwohydraulicznej maszynie wytrzymałościowej
MTS 322, sterowanej za pomocą dynamicznego ekstensometru Instron 2620-601.
KUMULACJA USZKODZEN W WARUNKACH ZŁOŻONYCH OBCIĄŻEŃ NISKOCYKLOWYCH... 215
E
[GPa]
74,6
Tab. 1. Parametry materiałowe stopu aluminium EN AW-20007
R02
Rm
Ru
A5
Ar
Z
[MPa]
[MPa]
[MPa]
[%]
[%]
[%]
0,34
120
260
203
18,3
11,6
44,7
n
300
260
250
s [MPa]
200
150
120
100
50
0
00,2 2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
e [%]
Rys. 2. Krzywa monotonicznego rozciągania stopu EN AW-2007
Próbki poddawano jednoosiowemu obciążeniu, cyklicznie zmiennemu (rozciąganieściskanie), aż do ich zniszczenia. Rejestrowano liczbę cykli do inicjacji pęknięcia i zależności
naprężenie-odkształcenie w formie pętli histerezy. Badania wykonano w temperaturze 293 K,
przy stałej wartości zakresu zmian odkształcenia De, częstotliwości okresowych zmian
wartości zmiennej sterującej f = 0,2 Hz i współczynniku asymetrii cyklu R = -1 (symetryczne
rozciąganie-ściskanie). Badania przeprowadzono dla sześciu różnych wartościach zakresów
zmiennej sterującej, które zostały tak dobrane, aby otrzymywane liczby cykli do zniszczenia
2Nf pokrywały cały zakres niskocyklowy. Zastosowano następujące wartości zmiennej
sterującej De/2: 0,02; 0,01; 0,008; 0,005; 0,0035; 0,0025. Dla każdej wartości zakresu
zmiennej sterującej badania przeprowadzono na trzech próbkach.
Następnym etapem badań było wyznaczenie odkształceniowej krzywej trwałości
zmęczeniowej Mansona-Coffina. Amplitudę odkształcenia całkowitego ea występującą w tej
zależności rozłożono na amplitudę odkształcenia sprężystego e ae oraz amplitudę odkształcenia
plastycznego e ap , czyli:
e a = e ae + e ap =
s f'
b
c
( 2 Nf ) + e f' ( 2 N f ) .
E
(1)
Stałe materiałowe sf’, b, ef’ oraz c wyznaczono przez zlogarytmowanie obustronne powyższej
zależności (tab. 2). Odkształceniową krzywą trwałości zmęczeniowej przedstawiono na rys. 3.
216
J. SZUSTA, A. SEWERYN
Tab. 2. Parametry odkształceniowej krzywej trwałości zmęczeniowej
stopu EN AW-2007
b
c
sf’ [MPa]
ef’
271,10
-0,069 0,6447 -0,7206
Rys. 3. Odkształceniowa krzywa trwałości zmęczeniowej stopu EN AW-2007 dla przypadku
symetrycznego rozciągania-ściskania
Moment inicjacji szczeliny określono na podstawie obserwacji przebiegu maksymalnej
wartości siły w cyklu obciążenia jako 10% spadek tej wartości.
2.3. Badania trwałości zmęczeniowej w warunkach cyklicznego obciążenia momentem
skręcającym
Badanie polegało na poddaniu próbek symetrycznemu, cyklicznie zmiennemu obciążeniu
momentem skręcającym, aż do ich zniszczenia oraz rejestracji w trakcie próby liczby cykli
i zależności naprężenie-odkształcenie w formie pętli histerezy.
Do badań zastosowano cienkościenne próbki rurkowe, które schematycznie przedstawiono
na rys. 1.
Do pomiaru odkształceń postaciowych użyto dwuosiowego ekstensometru MTS 632.68F08 o bazie pomiarowej 25 mm, umożliwiającego jednoczesny pomiar odkształceń osiowych
i postaciowych.
Badania wykonano w temperaturze 293 K. Utrzymywano stałą wartość zakresu zmian
odkształcenia Dg = 2ga, przy częstotliwości okresowych zmian wartości zmiennej sterującej
f = 0,2 Hz i przy współczynniku asymetrii cyklu R = -1. Częstotliwość dobrano tak, aby nie
następowało nagrzewanie się próbek.
KUMULACJA USZKODZEN W WARUNKACH ZŁOŻONYCH OBCIĄŻEŃ NISKOCYKLOWYCH... 217
Badania przeprowadzono przy ośmiu różnych wartościach zakresów zmiennej sterującej ga:
0,029; 0,02; 0,0135; 0,009; 0,0075; 0,006; 0,0045; 0,0035. Zostały one tak dobrane, aby
otrzymywane liczby cykli do zniszczenia 2Nf pokrywały cały zakres niskocyklowy. Dla każdej
wartości zakresu zmiennej sterującej badania przeprowadzono na trzech próbkach.
Parametry odkształceniowej krzywej trwałości zmęczeniowej Mansona-Coffina dla
symetrycznego skręcania wyznaczono w podobny sposób do przypadku cyklicznego
rozciągania - ściskania. Amplitudę odkształcenia postaciowego ga występującą w zależnością
Mansona-Coffina rozłożono na amplitudę sprężystego odkształcenia postaciowego g ae oraz
amplitudę plastycznego odkształcenia postaciowego g ap , czyli:
g a = g ae + g ap =
t f'
b
c
( 2 N f ) 0 + g f' ( 2 N f ) 0 ,
G
(2)
Stałe materiałowe tf’, b0, gf’ oraz c0 wyznaczono przez zlogarytmowanie obustronne
powyższej zależności (tab. 3). Odkształceniową krzywą trwałości zmęczeniowej przy
cyklicznym skręcaniu przedstawiono na rys. 4.
Tab. 3. Parametry krzywej cyklicznego skręcania dla stopu EN AW2007
b0
c0
tf’[MPa]
gf’
158,23 -0,0992 0,3779 -0,5546
Rys. 4. Krzywa trwałości zmęczeniowej stopu EN AW-2007 dla przypadku symetrycznego
skręcania
218
J. SZUSTA, A. SEWERYN
2.4. Doświadczalne badania trwałości zmęczeniowej stopu aluminium en aw-2007
w warunkach złożonego stanu obciążenia
W badaniach wykorzystano próbki rurkowe (rys. 1), które najpierw poddano cyklicznemu,
proporcjonalnemu
rozciąganiu-ściskaniu
ze
skręcaniem.
Badania
zmęczeniowe
przeprowadzono dla kilku kombinacji siły rozciągającej (ściskającej) i momentu skręcającego.
Uzyskano wyniki badań trwałości zmęczeniowej dla różnych udziałów odkształceń osiowych i
postaciowych. Procesem obciążenia próbki sterowano za pomocą ekstensometru
dwuosiowego MTS 632.68F-08, wykorzystując do tego celu przyrosty składowych
odkształcenia (liniowego i postaciowego). Badania przeprowadzono w temperaturze 293K,
przy częstotliwości zmian obciążenia od 0,1 Hz do 0,4 Hz. Próbę dla każdego z poziomów
obciążenia powtarzano trzykrotnie. W trakcie obciążania próbek założono utrzymywanie
stałego ilorazu maksymalnego odkształcenia liniowego i postaciowego: e max / g max = 3 .
Przebiegi obciążenia przedstawiono w tabeli 5, natomiast zestawienie wyników badań
eksperymentalnych (liczby cykli obciążenia do inicjacji pęknięcia) zamieszczono w tabeli 4.
Następnie próbki rurkowe (rys. 1) poddano cyklicznemu, nieproporcjonalnemu rozciąganiu
(ściskaniu) ze skręcaniem. W tym przypadku stan odkształcenia odznacza się np.
przesunięciem fazowym pomiędzy przebiegami czasowymi składowych (liniowej i postaciowej)
wektora odkształcenia na płaszczyźnie prostopadłej do osi próbki, wyrażonym za pomocą kąta
przesunięcia fazowego. Badania zmęczeniowe w zakresie obciążeń przesuniętych w fazie
przeprowadzono dla kilku wartości kąta przesunięcia fazowego odkształcenia liniowego
i postaciowego. Uzyskano w ten sposób wyniki badań dla różnych udziałów odkształcenia
liniowego i postaciowego w procesie zmęczenia próbki. Podobnie do przypadku obciążeń
proporcjonalnych, sterowano przyrostami składowych (liniowej i postaciowej) wektora
odkształcenia na płaszczyźnie prostopadłej do osi próbki.
W dalszej kolejności próbki poddano działaniu obciążeń złożonych, których historie
tworzyły wieloodcinkowe pętle. Zastosowane przebiegi obciążenia przedstawiono w tabeli 5,
a zestawienie wyników badań eksperymentalnych zamieszczono w tabeli 4.
Tab. 4. Wyniki badań eksperymentalnych trwałości zmęczeniowej dla
złożonych dróg obciążenia (rozciąganie-ściskanie ze
skręcaniem)
Typ
Nf
De
Dg
obciążenia
RS0
24980
0,0062
0,0036
R_S
2838
0,0062
0,0036
RS45
3383
0,0064
0,0036
RS90
2521
0,0064
0,0036
RSB
2679
0,0064
0,0036
R1S2
693
0,008
0,0046
R2S1
370
0,008
0,0046
R4S1
821
0,0056
0,0032
R2S3
479
0,007
0,004
R3S2
498
0,007
0,004
RSK
2684
0,0076
0,0036
RST1
2817
0,0076
0,0018
RST3
41050
0,003
0,0034
KUMULACJA USZKODZEN W WARUNKACH ZŁOŻONYCH OBCIĄŻEŃ NISKOCYKLOWYCH... 219
Tab. 5. Przebiegi obciążeń złożonych
RS0
R_S
g
g
RS45
g
e
e
RS90
RSB
g
g
e
R2S1
e
R1S2
g
e
e
R4S1
g
R2S3
g
g
R3S2
e
e
e
RSK
RST1
g
g
e
e
3. PODSUMOWANIE
Praca zawiera wyniki badań doświadczalnych trwałości zmęczeniowej nowego stopu
aluminium EN AW-2007 zarówno w zakresie cyklicznych obciążeń jednoosiowych, jak
i obciążeń dwuosiowych (proporcjonalnych i nieproporcjonalnych). Mają one duże znaczenie
poznawcze i mogą być wykorzystane przez innych badaczy zarówno do formułowania, jak
i weryfikacji własnych modeli obliczeniowych.
LITERATURA
1. Wang Y., Yao W.: A multiaxial fatigue criterion for various metallic materials under
proportional and nonproportional loading. “Int Jnl of Fatigu” 2006; (28), p. 401–408.
2. Glinka G, Plumtree A, Shen G.: A multiaxial fatigue strain energy parameter related to the
critical plane. “Fatigue Fract Eng Mater Struct” 1995;18(1), p. 37–46.
3. Li B., Reis L., M. de Freitas, Simulation of cyclic stress/strain evolutions for multiaxial
fatigue life prediction. “Int Jnl of Fatigue” 2006; (28), p. 451–458.
220
J. SZUSTA, A. SEWERYN
4. Zhang L., Wang G., Cheng J., Jiang L.: Investigation of the low-cycle fatigue life under
multi-axial non-proportional loading. “Materials Science and Engineering” 2003; (A355),
p.18 - 23.
DAMAGE ACCUMULATION UNDER COMPLEX LOWCYCLE FATIGUE Part I.
EXPERIMENT
Summary. The aim of the first part of this paper was to propose the physical bases
for formulation of the damage accumulation model under low cycle fatigue, and
also to realize experimental verification. Experimental data were used to
verification of strain damage accumulation model and was presented in II part of
the paper.
Praca naukowa finansowana ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego,
jako projekt badawczy nr W/WM/1/08