Wykład 6 cz.4

Zadanie.
Zadanie.
1. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
2 0
3 1
#
"
·X =
4 2
7 6
#
.
Zadanie.
1. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
Rozwiązanie.
2 0
3 1
#
"
·X =
4 2
7 6
#
.
Zadanie.
1. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
2 0
3 1
#
"
·X =
4 2
7 6
#
.
Rozwiązanie. Badane równawnie macierzowe jest równaniem
postaci
A · X = B,
Zadanie.
1. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
2 0
3 1
#
"
·X =
4 2
7 6
#
.
Rozwiązanie. Badane równawnie macierzowe jest równaniem
postaci
A · X = B,
gdzie
"
A=
2 0
3 1
#
"
oraz B =
4 2
7 6
#
.
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A.
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A. Ponieważ
"
det A = det
2 0
3 1
#
= 2 · 1 + 0 · 3 = 2 6= 0,
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A. Ponieważ
"
det A = det
2 0
3 1
#
= 2 · 1 + 0 · 3 = 2 6= 0,
to
−1
A
1
=
2
"
|1| −|3|
−|0| |2|
#T
1
=
2
"
1 −3
0 2
#T
1
=
2
"
1 0
−3 2
#
.
Wracając do równania A · X = B wyznaczamy macierz X zgodnie
z zasadą X = A−1 · B:
Wracając do równania A · X = B wyznaczamy macierz X zgodnie
z zasadą X = A−1 · B:
1
X =
2
"
1 0
−3 2
# "
·
4 2
7 6
#
Wracając do równania A · X = B wyznaczamy macierz X zgodnie
z zasadą X = A−1 · B:
1
X =
2
"
1 0
−3 2
# "
·
4 2
7 6
#
1
=
2
"
4 2
2 6
#
Wracając do równania A · X = B wyznaczamy macierz X zgodnie
z zasadą X = A−1 · B:
1
X =
2
"
1 0
−3 2
# "
·
4 2
7 6
co jest szukaną macierzą X .
#
1
=
2
"
4 2
2 6
#
"
=
2 1
1 3
#
,
2. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
X·
1 2
0 3
#
"
=
2 4
3 9
#
.
2. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
X·
Rozwiązanie.
1 2
0 3
#
"
=
2 4
3 9
#
.
2. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
X·
1 2
0 3
#
"
=
2 4
3 9
#
.
Rozwiązanie. Rozważane równawnie macierzowe jest równaniem
postaci
X · A = C,
2. Wyznacz macierz X spełniającą równanie macierzowe
"
X·
1 2
0 3
#
"
=
2 4
3 9
#
.
Rozwiązanie. Rozważane równawnie macierzowe jest równaniem
postaci
X · A = C,
gdzie
"
A=
1 2
0 3
#
"
oraz C =
2 4
3 9
#
.
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A.
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A. Ponieważ
"
det A = det
1 2
0 3
#
= 1 · 3 + 2 · 0 = 3 6= 0,
Wyznaczamy macierz odwrotną do macierzy A. Ponieważ
"
det A = det
1 2
0 3
#
= 1 · 3 + 2 · 0 = 3 6= 0,
to wtedy
−1
A
1
=
3
"
|3| −|0|
−|2| |1|
#T
1
=
3
"
3 0
−2 1
#T
1
=
3
"
3 −2
0 1
#
.
Badane równanie jest postaci X · A = C , zatem X = C · A−1 :
Badane równanie jest postaci X · A = C , zatem X = C · A−1 :
1
X =
3
"
2 4
3 9
# "
·
3 −2
0 1
#
Badane równanie jest postaci X · A = C , zatem X = C · A−1 :
1
X =
3
"
2 4
3 9
# "
·
3 −2
0 1
#
1
=
3
"
6 0
9 3
#
Badane równanie jest postaci X · A = C , zatem X = C · A−1 :
1
X =
3
"
2 4
3 9
# "
·
3 −2
0 1
co jest szukaną macierzą X .
#
1
=
3
"
6 0
9 3
#
"
=
2 0
3 1
#
,