MACIERZE, WYZNACZNIKI, UKŁADY RÓWNAŃ

MACIERZE, WYZNACZNIKI, UKŁADY RÓWNAŃ
Dane są macierze:
[
]
[
]
[
]
[
]
1. Wykonaj działania
a)
h)
b)
i)
c)
d)
2. Oblicz (jeżeli istnieją) iloczyny
[
]
,
,
[
,
e)
,
f)
,
g)
dla macierzy
]
Jeżeli któryś z iloczynów nie istnieje uzasadnić dlaczego.
3. Oblicz
4. Oblicz
)?
[
.
oraz
[
jeżeli
]
[
]
]. Czy można przewidzieć ile wynosi
(
Jak to udowodnić?
5. Rozwiązać równania macierzowe
a) [
c) [
]
]
[
[
]
]
b)
[
]
[ ]
d)
[
]
[
]
6. Obliczyć wyznaczniki stopnia drugiego i trzeciego
a) |
|
b) |
d) |
|
e) |
| i- jednostka zespolona
|
c) |
|
7. Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach oraz korzystając z
rozwinięcia Laplace’a obliczyć wyznaczniki
a) |
|
b) |
|
c) |
|
8. Korzystając z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej znaleźć macierze odwrotne
dla:
a) [
]
b) [
]
9. Sprawdzić dla jakich wartości
a) [
]
c) [
]
d) [
]
istnieje macierz odwrotna do macierzy
Następnie wyznacz macierz odwrotną dla x=1
b) [
]
Następnie wyznacz macierz odwrotną dla x=-2
10. Przy pomocy macierzy odwrotnej rozwiąż równanie macierzowe
a) [
]
c) [
] [
[
]
]
b) [
[
]
[
]
]
11. Wyznaczyć rząd macierzy
a)
d)
[
[
]
b)
]
[
]
c) [
]
12. Sprawdź czy dany układ jest układem Cramera.
a) {
jeżeli tak to rozwiązać go
b) {
jeżeli tak to wyznaczyć tylko niewiadomą y.
13. Dla jakich wartości parametru p poniższy układ równań jest układem Cramera?
a) {
b) {
14. Sprawdzić czy układ równań liniowych ma rozwiązania
a) {
b) {
15. Rozwiązać poniższe układy równań liniowych
a) {
d) {
b) {
c) {