Obowiązkowy zestaw zadań z odwracania macierzy i układów

Obowiązkowy zestaw zadań z odwracania macierzy i układów kwadratowych




0
1
1
2 2
1
Z. 1. Sprawdzić, czy macierz A =  1 −1 −2 jest odwrotna do macierzy B = 0 −1 2  .
−1 0
2
1 1 −2




1 −2 1
1 −2
Z. 2. Dane są macierze A = 0 1 −1 oraz B = 0 1  . Czy odwracalna jest macierz M = B T A−1 B?
1 2
1
1 2
Z. 3. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie: AX − 2B = C, gdzie





0 1 2
2 0 2
4 1
A = 3 1 2 ,
B = 1 −1 3 ,
C= 3 0
2 0 1
1 0 4
−3 3

x − 2y



3x + y
Z. 4. Korzystając ze wzorów Cramera, rozwiązać układ równań:
−x +



2x + 4y

2
7 .
1
+ 3z
− 2z
+ 2z
Z. 5. W zależności od parametru a przedyskutować rozwiązalność układu równań:

2x + y − z = a
x + ay + z = 0
(1)

3x + y − az = a

z
= 2
2x + 3y −
(a + 1)z = −1
(2) ay +

x + 5y
= 1

−2x + y
− t
=2



3x − y + z + 4t = −2
.
(3)
x
+ 3y − 2z
=a



2x − 2y − 3z + at = −4
+ t
− t
− t
= 0
= 1
.
= 0
= 1