Fizyka jądrowa – wersja A

WŁASNOŚCI JĄDER ATOMOWYCH – PRZYKŁAD ROZWIĄZANIA DLA WYBRANEGO NUKLIDU
Badany nuklid:
M jądra = 161,928775 u
Stałe fizyczne do rozwiązywania zadań:
1u = 1,6605·10-27 kg
masa protonu: mp = 1,6726·10-27 kg = 1,00728u
masa neutronu: mn = 1,6749·10-27 kg = 1,00865u
c = 3·108 m/s
1. Uzupełnij zdanie:
Jądro erbu składa się z 68 protonów , 94 neutronów oraz 162 nukleonów.
2. Oblicz gęstość tego jądra.
a) Najpierw wyznacz promień tego jądra zgodnie ze wzorem: R  1, 2  3 A 1015 m
= 1,2 √162 10
= 1,2 5,45 10
6,54 10
b) Następnie zakładając, że jądro ma kształt kuli oblicz jego objętość:
=
4
3
=
4
3,14 (6,54 10
3
= 116 ,2 10
) = 1,33 3,14 (6,54)
(10
)
1,17 10
c) Masa jądra (przybliżona) może być wyznaczona ze wzoru: M = A·u i będzie ona wynosić:
= 162 1,6605 · 10
= 269 · 10
d) Gęstość materii jądrowej wyniesie:
=
=
269 · 10
1,17 10
=
269 10
1,17 10
(
229,91 10
)
229,91 10
2,3 10
ż
ż
ć

,
ę
ść
ą
3. Oblicz energię wiązania tego jądra.
a) Najpierw oblicz łączną masę spoczynkową oddzielnych protonów i neutronów.
=6
94
= 113,736 · 10
=6
b) Niedobór masy jądra wynosi:
1,6726 · 10
157,4406 · 10
94 1,6749 · 10
= 271,1774 · 10
ł
=
= 271,1774 · 10
= 271,1774 · 10
161,92 775
= 271,1774 · 10
26 , 27 · 10
161,92 775 u
1,6605 · 10
2,295 · 10
Deficyt masy jądra jest mniejszy niż 1% masy jądra. W przypadku tego nuklidu jest równy
0,85 % masy jądra, więc wynik jest chyba poprawny 
c) Następnie oblicz wartość energii wiązania:
=
(3 10
= 2,295 · 10
= 20,65 · 10
) = 2,295 · 10
9 10
( )
= 20,65 · 10
d) Podaj wartość energii wiązania w MeV.
20,65 · 10
= 12,91 10
= 12,91 10
= 1291
1,6 10
e) Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon dla tego jądra będzie równa:
= 20,65 · 10
=
=
1291
162
= 7,97
Jeśli średnia wartość energii wiązania przypadającej na jeden nukleon wynosi ok. MeV, to
wynik jest chyba poprawny 
4. Średnia energia wiązania jąder przypadająca na jeden nukleon wynosi ok. MeV, zaś
maksymalna jej wartość wynosi ok. ,7 MeV. Korzystając z wyniku otrzymanego w zadaniu
nr 3 określ, czy badane jądro jest jądrem trwałym.
To jadro jest trwałe, bo energia wiązania przypadająca na jeden nukleon dla tego jądra nie
odbiega od średniej.
5.Jądra magiczne są to jądra, w których liczba protonów lub neutronów jest równa jednej z
liczb: 2,8,20,2 ,50, 2, a dla neutronów także 126 (tzw. liczby magiczne). Jądra te wyróżniają
się własnościami spośród jąder sąsiednich. Są one szczególnie silnie związane, szczególnie
trwałe, kuliste i trudne do zdeformowania, bardziej rozpowszechnione w przyrodzie od
innych jąder.
a) Czy badane przez Ciebie jądro jest jądrem magicznym?
nie
b) Korzystając z układu okresowego określ, które nuklidy będą jądrami magicznymi. Zapisz
ich symbole.
Pierwszym jądrem podwójnie magicznym jest na pewno jądro helu, które ma 2 protony i 2
neutrony…