Matematyka I, dr hab. Wojciech Florek

Sylabus
WYDZIAŁ FIZYKI
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Zakład Fizyki Komputerowej
Stopień/tytuł naukowy
dr hab.
Kierunek studiów
Imię
Nazwisko
Wojciech
BIOFIZYKA
Nazwa przedmiotu MATEMATYKA
Liczba godzin
Semestr
30
letni
Florek
Specjalność
Optyka okularowa
wykład
Rodzaj zajęć
Rok studiów/tryb
Punkty ECTS
I rok, dzienny
Założenia i cele:
Przygotowanie studentów do wykorzystania aparatu matematycznego w opisie
i modelowaniu zjawisk i procesów fizycznych, biofizycznych i biologicznych. Na
bazie materiału omówionego w semestrze zimowym wprowadzone zostaną
podstawowe pojęcia rachunku całkowego: funkcja pierwotna, całka
nieoznaczona, całka oznaczona w sensie Riemanna. Ta ostatnia jest podstawą
wprowadzenia iloczynu skalarnego w przestrzeni funkcji jednej zmiennej
rzeczywistej oraz szeregu i transformaty Fouriera. Wychodząc od problemu
badania liniowej niezależności wektorów wprowadzone zostaną pojęcia
macierzy i wyznacznika macierzy kwadratowej, które będę wykorzystane do
macierzowego opisu transformacji liniowej i badania form ortogonalnych.
Tematyka zajęć / odsetek czasu zajęć
1. Zastosowania pochodnej funkcji jednej zmiennej, szereg Taylora
7%
2. Pochodna funkcji wielu zmiennych, pochodne wektorów; ekstrema
funkcji dwóch zmiennych
3. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona, podstawowe metody;
elementy równań różniczkowych zwyczajnych
4. Całka oznaczona w sensie Riemanna, związek z całką nieoznaczoną,
zastosowania, elementy całek wielokrotnych
5. Całka oznaczona jako iloczyn skalarny w przestrzeni funkcji;
szereg Fouriera jako przykład szeregu funkcyjnego
6. Transformacja Fouriera; podstawowe własności zastosowania
7%
7. Rachunek macierzowy: macierz układu równań liniowych
13%
20%
13%
13%
13%
8. Wyznacznik, rozwiniecie Laplace'a
7%
9. Macierz transformacji liniowej i inne zastosowania (np. hesjan)
7%
Sposoby oceny pracy studenta
Udział w ocenie
końcowej
ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
śródsemestralne kolokwia pisemne/ustne
końcowe zaliczenie pisemne/ustne
egzamin pisemny
2/3
egzamin ustny
1/3
kontrola obecności
praca końcowa semestralna/roczna
inne:
Literatura obowiązkowa
1. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo
Naukowe PWN, W-wa 2002
2. F.W. Byron, R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i
kwantowej, PWN, W-wa 1975
3. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, Warszawa 1973
Literatura uzupełniająca
1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1975
2. D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t, 1,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
3. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik
encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003
5. B. Gleigewicht, Algebra, PWN, Warszawa 1983
6. Inne dostępne podręczniki/skrypty obejmujące swym zakresem
rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
7. Materiały dostarczone przez prowadzącego