db 9 f

Jakość stabilizacji napięcia wyjściowego
●
Transmitancja względem wejścia mocy
G vg (s )=G g0
1
s
s2
1+
+
Q ω0 ω 2
0
G g0=D =0,536
●
Impedancja wyjściowa
Z out =R∥
1
∥sL=
sC
sL
sL
=
2
L
2
s
s
1+s +s LC 1+
+ 2
R
Qω
ω
0
0
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
6
Wzmocnienie pętli otwartej
T (s ) =H (s )G c (s )G m (s )G vd (s)=
G c (s)H V
1
=
VM D
s
s2
1+
+
Q ω0 ω2
0
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
7
Wzmocnienie pętli otwartej nieskompensowanej
f c≈1,8 kHz
φ m≈5 °
G c (s)=1 ⇒ T (s )=T u0
1
s
s2
1+
+ 2
Q ω0 ω
T u0 =
HV
=2,33⇔7,4 dB
DV M
0
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
8
Projekt kompensatora PD
●
●
Założenia

zwiększenie częstotliwości odcięcia fc do fc′ = 5 kHz

zwiększenie zapasu fazy φm do φm′ = 52° (Q = 1)
Środki

dla fc′ zapas fazy φm(fc′) ≈ 0°
▶

dla fc′ wzmocnienie pętli nieskompensowanej Tu(fc′) < 0 dB
▶
●
niezbędne przesunięcie fazy o θ = φm′ − φm(fc′) ≈ 52° w częstotliwości fc′
wzmocnienie kompensatora Gc dla fc′ musi wynieść
Gc(fc′)dB = −Tu(fc′)dB ⇔ Gc(fc′) = 1/Tu(fc′)
Wartości liczbowe
f z = f c
f p= f

c
√
√
1−sinθ
=1,72 kHz
1+sinθ
1+sinθ
=14,5 kHz
1−sinθ
T u ( f c )≈T u0
−2
()
G c0 =G c ( f
f c
f0
√

c )⋅
=−20,6 dB⇔ 0,0933
fz
fp
=3,67 ⇔11,3 dB
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
9
Wykres Bodego transmitancji kompensatora PD
G c s =G c0
1
s
ωz
1
s
ωp
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
10
Wykres Bodego transmitancji pętli otwartej
z kompensatorem PD
1+
T (s )=T u (s )G c (s )=T u0 G c0
( )(
s
1+
ωp
s
ωz
s
s2
1+
+
Q ω0 ω2
0
)
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
11
Wyrażenie 1/(1+T) z kompensatorem PD
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
12
Kompensator PID
G c s =G cm
  
s
1
ωz
1
1
s
ωp
ωL
s
G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia
f L≤ f c /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
13
Wyrażenie 1/(1+T) z kompensatorem PID
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
14
Transmitancja względem wejścia mocy układu
otwartego i zamkniętego z kompensatorem PID
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
15
Charakterystyki częstotliwościowe w pakiecie Scilab
●
●
Deklaracja, że zmienna s ma być
symbolem w wielomianach
Definicja układu liniowego opisanego
funkcją zmiennej s (transmitancją)
●
'c' = układ czasu ciągłego
(continous time)
Wykres Bodego

zakres 1 Hz…1 MHz

clf czyści okno
●
Tylko charakterystyka amplitudowa
●
Wzmocnienie w dB i faza w ° dla
konkretnej częstotliwości

0 – dla składowej stałej

Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
16
Zapas fazy
●
Liczbowo – zapas fazy w stopniach i
częstotliwość odcięcia
●
●
…
…
Zmodyfikowana funkcja
show_margins, gdyż oryginalna kreśli
zawsze w zakresie [−0,001; 1000]
…
●
Graficznie – wykres Bodego z
zapasem fazy i amplitudy
…
●
Większość potrzebnych funkcji
znajduje się w pakiecie cacsd
Ich definicje można znaleźć w plikach
*.sci w podkatalogu
modules\cacsd\macros
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
17
Charakterystyki częstotliwościowe
w układzie otwartym
Transmitancja kompensatora Gc(jω)
Transmitancja pętli otwartej T(jω)
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
18
Charakterystyki częstotliwościowe
w układzie zamkniętym
T(jω)
Gvg
0 (DC)
100 Hz
1 kHz
OL
−5,42 dB
0,536=Gg0=D
−5,34 dB
0,541
+14,1 dB
5,08=Gg0·Q
CL
−15,9 dB
0,161=D/(1+Tu0)
−15,9 dB
0,161
−12,8 dB
0,228
CL PD
−24,9 dB
0,0567=D/(1+Tu0Gc0)
−24,9 dB
0,0567
−25,2 dB
0,0551
CL PID
−∞ dB
0=D/(1+∞)
−38,2 dB
0,0123
−26,1 dB
0,0496
1/(1+T)
Gvg(jω)
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
19
Układy automatyki opisane transmitancjami
w pakiecie MicroSim
Transmitancja względem sterowania Gvd dla układu otwartego
wartość w ustalonym
punkcie pracy (D = 0,536)
amplituda składowej
przemiennej
(1 V spowoduje, że
napięcie wyjściowe
będzie co do wartości
równe transmitancji)
wynik symulacji ustalonego
punktu pracy (Bias Point)
dowolny
opornik
źródło typu VAC
(nie VSIN)
transmitancja Gvd (element LAPLACE)
osobno licznik i mianownik
Transmitancja pętli otwartej Tu
Pętlę można przerwać
w dowolnym punkcie;
najlepiej w takim,
w którym znamy
składową stałą sygnału
stałe wzmocnienie (element GAIN)
Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 2011/12
20