ćwiczenie nr ii podstawy procesów obróbki plastycznej własności

WICZENIE NR II
PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
WŁASNO CI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE
- ANIZOTROPIA BLACH 1. Cel wiczenia
Celem wiczenia jest zapoznanie ze zjawiskiem, metod oceny i rodzajami anizotropii
blach oraz wpływem anizotropii płaskiej i normalnej na przebieg procesów tłoczenia. Ponadto
zwraca si uwag na ogólny opis anizotropii materiałów oraz przyczyny jej powstawania.
2. Tematyka prac badawczych i technicznych
Badanie i ocena anizotropii płaskiej i normalnej blachy poprzez pomiar współczynnika
anizotropii normalnej R (Lankforda) dla próbek o ró nej orientacji osi wzgl dem kierunku
walcowania.
3. Schemat metody badawczej
a)
b
2’
P
P
1’
l
b)
g0
3
2
α
1 (KW)
Rys. II/1. Jednoosiowe rozci ganie (a) próbek wyci tych z arkusza blachy pod ró nymi k tami
wzgl dem kierunku walcowania (KW) i schemat pobierania próbek (b)
4. Zalecenia
4.1. Przedstawienie wyników pomiarów
Temat 1. Pomiary współczynnika anizotropii normalnej
Tabela II/1. Wyniki pomiarów współczynnika anizotropii normalnej
L.p
.
K t pomi dzy
Nr
Wymiary pocz tkowe Wymiary ko cowe
R
R Rr
odcinka l0 [mm] b0 [mm] l1 [mm] b1 [mm]
osi próbki
i kierunkiem
pomiawalcowania α [o] rowego
1
1
0
2
3
1
2
45
2
3
1
3
90
2
3
Granice plastyczno ci σp [Mpa]
o
σp(1) (α = 0 )
σp(2) (α = 90o)
σp(45) (α = 45o)
σp(3) (kierunek 3)
Zmierzona
Zmierzona Obliczona Zmierzona Obliczona
Obliczona
b1
b
ln 1
ε ''
bo
bo
=
Rα = 22 =
g
l b
ε 33
ln 1 ln o o
go
l1b1
ln
σ ( 2) =
2
p
R=
R (1) + R (2) + R (3)
3
σ 2p (1)(1 + R 0 )R 90
R 0 (1 + R 90 )
σ p (45) = σ p (1)
σ p (3) = σ p (1)
R
r
=
R 0 + 2R 45 + R 90
4
R 90 (1 + R 0 )
R 0 + R 90
3R 90 (1 + R 0 )
(R 0 + R 90 )(1 + 2R 45 )
4.2. Opracowanie wyników pomiarów
Nale y obliczy współczynniki anizotropii i sporz dzi wykres biegunowy R α (α) .
4.3. Wnioski
Wnioski winny dotyczy :
• oceny anizotropii płaskiej i normalnej badanej blachy z uwzgl dnieniem analizy
statystycznej, polegaj cej na sprawdzeniu istotno ci ró nic pomi dzy rednimi R dla
poszczególnych próbek oraz sprawdzenie, czy ró ni si one istotnie od 1;
• oceny przydatno ci badanej blachy do tłoczenia.
5. Zagadnienia kontrolne
•
•
•
•
•
•
•
•
Ogólne poj cie anizotropii materiału i przyczyny jej powstawania.
Tekstury po walcowaniu.
Poj cie ortotropii.
*Warunek plastyczno ci Misesa-Hilla i prawo płyni cia dla materiału ortotropowego.
Definicja i sposób wyznaczania współczynnika anizotropii normalnej.
Rodzaje anizotropii blach.
Sposób oceny anizotropii płaskiej i normalnej blach.
Wpływ anizotropii płaskiej i normalnej blach na przebieg procesów tłoczenia.
Uwaga: Dla studentów I. roku (przedmiot: Materiały in ynierskie) fragmenty tekstu i pozycje
literatury oznaczone gwiazdk nie s obowi zkowe.
6. Informacja merytoryczna
6.1. Poj cie i opis anizotropii
Anizotropia oznacza zale no własno ci materiału od kierunku badania (brak symetrii
własno ci wzgl dem obrotów). Rozró nia si anizotropi strukturaln , zwi zan z budow
krystaliczn materiału i odkształceniow , wywołan odkształceniem plastycznym [2,3].
Monokryształ jest ciałem anizotropowym, natomiast anizotropia materiału polikrystalicznego
mo e by spowodowana tekstur lub kierunkowym rozkładem zanieczyszcze .
6.1.1. Tekstury po walcowaniu
Podczas odkształcenia plastycznego orientacja krystalograficzna ziarn polikryształu ulega
zmianie. Powstaje tekstura odkształcenia, czyli w przybli eniu jednakowe ustawienie osi
krystalograficznych poszczególnych ziarn wzgl dem pewnych kierunków (np. kierunku
walcowania lub najwi kszego wydłu enia). W miar wzrostu odkształce coraz wi cej ziarn
uzyskuje t uprzywilejowan orientacj . Wyst puje tak e tekstura rekrystalizacji, zale na od
temperatury wy arzania, charakteru tekstury odkształcenia i innych czynników, np. składu
chemicznego stopu.
Opis tekstury blach walcowanych polega na podaniu płaszczyzny krystalograficznej {hkl}
równoległej do płaszczyzny blachy i kierunku <uvw> równoległego do kierunku walcowania.
Opis taki okre la tzw. tekstur idealn , gdy wszystkie ziarna s tak samo zorientowane.
W rzeczywisto ci tekstura i zwi zana z ni anizotropia własno ci wyst puje, gdy okre lony
procent ziarn jest w przybli eniu zorientowany jednakowo. Przykładowe tekstury blach
walcowanych pokazano na rys. II/2 – II/4 (kierunek walcowania zaznaczono strzałk ).
{001}<110>
{112}<110>
{111}<112>
Rys. II/2. Tekstury blachy walcowanej: sie A2 (rpc)
(0001)<11 2 0>
Rys. II/3. Tekstura blachy walcowanej: sie A3 (hz)
{110}<211>
{211}<111>
{110}<100>
Rys. II/4. Tekstury blachy walcowanej: sie A1 (rsc)
*6.1.2. Warunek plastyczno ci Misesa - Hilla
Rozpatrzymy materiał o anizotropowych warto ciach napr enia uplastyczniaj cego z gładk
i wypukł powierzchni plastyczno ci.
Warunek plastyczno ci dla materiału anizotropowego zaproponowany przez Misesa ma posta
[3]:
2f (σ ij ) = A ijkl σ ij σ kl − 1 = 0
(II.1)
Anizotropi opisuje tensor 4. rz du Aijkl (81 parametrów anizotropii), którego symetri charakteryzuje
60 zwi zków:
A ijkl = A klij = A jikl = A ijlk
(II.2)
Pozostaje 21 parametrów. Dalsze ograniczenie ogólno ci (II.1) polega na zało eniu ortotropii.
Materiał ortotropowy posiada trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii własno ci. Kierunki
prostopadłe do tych płaszczyzn nazywamy kierunkami ortotropii. Zwi zek (II.1) zapisany
w kierunkach ortotropii 1, 2, 3 ma posta :
2
2
2
A1111σ11 + A 2222σ22 + A 3333σ33 + 2A1122σ11σ22 + 2A1133σ11σ33 +
2
2
2
2A 2233σ22σ33 + 2A1212σ12 + 2A1313σ13 + 2A 2323σ23 − 1 = 0
(II.3)
Dla materiału nie ci liwego spełnione s trzy warunki:
A iikl = 0
(II.4)
Pozostaje wi c 6 parametrów. Przy oznaczeniach wprowadzonych przez Hilla:
A 1133 = −G,
A 1122 = −H
A 2233 = −F A 2323 = L
A 1313 = M
A 1212 = N
(II.5)
i wykorzystaniu (II.4) otrzymuje si :
A 1111 = G + H
A 2222 = F + H
A 3333 = F + G
(II.6)
Ostatecznie warunek plastyczno ci (II.1) ma posta [3]:
2f (σ ij ) = F(σ 22 − σ 33 ) 2 + G (σ 33 − σ11 ) 2 + H (σ11 − σ 22 ) 2 +
2
2
+ 2Lσ 223 + 2Mσ 31
+ 2 Nσ12
−1 = 0
(II.7)
Rozpatruj c jednoosiowe rozci ganie w kierunkach 1, 2 i 3, gdzie napr enia uplastyczniaj ce
wynosz odpowiednio σp(1),σp(2) i σp(3) otrzymujemy:
H+G =
1
σ 2p (1)
H+F=
1
F+G =
σ 2p ( 2)
1
σ 2p (3)
(II.8)
a wi c:
2H =
2F =
2G =
1
σ 2p (1)
1
σ 2p ( 2)
1
σ 2p (3)
+
+
+
1
σ 2p ( 2)
1
σ 2p (3)
1
σ 2p (1)
−
−
−
1
σ 2p (3)
1
(II.9)
σ 2p (1)
1
σ 2p ( 2)
Przy cinaniu w płaszczyznach 1 - 2, 2 - 3 i 1 - 3, gdy odpowiednie napr enia styczne w stanie
plastycznym wynosz k12, k23 i k13:
2L =
1
k 223
2M =
1
2
k 13
2N =
1
(II.10)
2
k 12
Dla przeprowadzania konkretnych oblicze niezb dne jest zdefiniowanie kierunków głównych
ortotropii oraz odpowiednich napr e uplastyczniaj cych w odniesieniu do napr enia
uplastyczniaj cego w zadanym kierunku [1]: σp(1)/σ0, σp(2)/σ0, σp(3)/σ0, k12/k0, k13/k0 i k23/k0, przy
czym k 0 =
σ0
3
. Wygodnie jest przyj
np. σ0 = σp(1).
*6.1.3. Prawo plastycznego płyni cia
Prawo plastycznego płyni cia stowarzyszone z (II.7) ma posta :
dε ij = dλ
∂f (σ ij )
(II.11)
∂σ ij
gdzie dλ jest dodatnio okre lonym mno nikiem. Składowe tensora przyrostu odkształcenia
plastycznego wyra aj si jak nast puje:
dε 11 = dλ[− G (σ 33 − σ11 ) + H(σ11 − σ 22 )]
dε 22 = dλ[F(σ 22 − σ 33 ) − H(σ11 − σ 22 )]
dε 33 = dλ[G (σ 33 − σ11 ) − F(σ 22 − σ 33 )]
dε 12 = dλNσ12
(II.12)
dε 13 = dλMσ13
dε 23 = dλLσ 23
6.2. Anizotropia blach
6.2.1. Współczynnik anizotropii normalnej
Wprowad my nast puj ce oznaczenia: 1 - kierunek walcowania, 2 - kierunek do niego
prostopadły w płaszczy nie blachy, 3 - kierunek normalny do powierzchni blachy oraz
załó my, e s to kierunki ortotropii.
Współczynnik anizotropii normalnej R (Lankforda) definiuje si jako stosunek
przyrostów odkształce poprzecznych podczas jednoosiowego rozci gania. Oznaczmy przez
Rα współczynnik anizotropii normalnej dla próbki wyci tej z arkusza blachy w ten sposób,
e jej o (kierunek rozci gania) tworzy z kierunkiem walcowania k t α (rys. II/1):
Rα =
dε 2'2'
(II.14)
dε 33
a wi c:
R0 =
dε 22
dε 33
R 90 =
dε11
dε 33
(II.15)
Przy jednorodnych i proporcjonalnych odkształceniach mo na przy wyznaczaniu
współczynników anizotropii wstawia do (II.14) - zamiast przyrostów - ko cowe warto ci
odkształce ε2’2’ i ε331.
*Dla płaskiego stanu napr enia, gdy 1, 2 i 3 s kierunkami głównymi, σ12 = σ13 = σ23 = σ33 = 0.
Warunek plastyczno ci (II.7) przyjmuje posta :
1
W mierze logarytmicznej:
ε 2'2' = ln
b1
g
, ε 33 = ln 1
b0
g0
2
(H + G )σ11
− 2Hσ11σ 22 + (H + F)σ 222 − 1 = 0
(II.13)
albo, na podstawie (II.12):
R0 =
H
G
R 90 =
R0
F
=
R 90 G
H
F
(II.16)
gdy przy jednoosiowym rozci ganiu:
- w kierunku 1: σ22 = 0,
- w kierunku 2: σ11 = 0.
*6.2.2. Napr enia uplastyczniaj ce w ró nych kierunkach
Z (II.16) i (II.8) wynika:
G=
1
σ 2p (1)(1 +
R0)
H=
R0
2
σ p (1)(1 +
R0)
F=
R0
2
R 90 σ p (1)(1 +
R0)
(II.17)
oraz:
σ p (2) = σ p (1)
(1 + R 0 )R 90
R 0 (1 + R 90 )
(II.18)
σ p (3) = σ p (1)
(1 + R 0 )R 90
R 0 + R 90
(II.19)
co umo liwia obliczenie napr enia uplastyczniaj cego σp(2) (dla α = 90o) oraz σp(3) (w kierunku
grubo ci blachy), które jest trudne do wyznaczenia w drodze do wiadczalnej.
Warunek plastyczno ci (II.13) przyjmuje posta :
2
σ11
−
2R 0
R (1 + R 90 ) 2
σ11σ 22 + 0
σ 22 = σ 2p (1)
1+ R 0
R 90 (1 + R 0 )
(II.20)
lub, gdy R0 = R90:
2
σ11
−
2R 0
σ11σ 22 + σ 222 = σ p (1)
1+ R 0
(II.21)
Graficzny obraz warunku (II.21) podano na rys. II/5 dla ró nych warto ci R0.
Rozpatrzmy przypadek, gdy próbka jest wyci ta pod dowolnym k tem do kierunku walcowania
(rys. II/6 a). Je eli napr enie uplastyczniaj ce w kierunku α wynosi σp(α), to składowe tensora
napr enia w układzie osi (1’, 2’) mo na okre li , stosuj c znane wzory transformacyjne (patrz np.
[1,5]):
σ kl = a ki a ljσ ij
(II.22)
gdzie: k, l = 1, 2, 3; i, j =1’, 2’, 3’; aki, alj - cosinusy k tów pomi dzu odpowiednmi osiami.
Uwzgl dniaj c, e w kierunku 1’ mamy jednoosiowe rozci ganie napr eniem σp(α), otrzymujemy:
σ11 = σ p (α ) cos 2 α
σ 22 = σ p (α ) sin 2 α
σ12 = σ p (α ) sin α cos α
(II.23)
Wzory (II.12) mo na po uwzgl dnieniu (II.23) zapisa w postaci (σ33 = 0):
[
(α )[(F + H) sin
]
α]
dε 11 = dλσ p (α ) (G + H) cos 2 α − H sin 2 α
dε 22 = dλσ p
2
α − H cos 2
(II.24)
dε 33 = −dλσ p (α)(F sin 2 α + G cos 2 α )
dε 12 = dλσ p (α) N sin α cos α
Ze wzorów transformacyjnych dla składowych tensora przyrostu odkształcenia dεkl (rys.II/6 b) mo na
obliczy dε2’2’:
dε 2'2'= dε 11 sin 2 α + dε 22 cos 2 α − 2dε 12 sin α cos α
(II.25)
Wspólczynnik anizotropii normalnej na podstawie definicji (II.14) oraz (II.12) i (II.25) wynosi:
Rα =
dε 2'2' H + (2 N − G − F − 4H) sin 2 α cos 2 α
=
dε 33
F sin 2 α + G cos 2 α
(II.26)
σ 22 / σ p (1)
σ11 / σ p(1)
Rys. II/5. Graficzny obraz warunku plastyczno ci (II.21) dla ró nych warto ci współczynnika
anizotropii: 1 – R0 = R90 = 0,5, 2 – R0 = R90 = 1, 3 – R0 = R90 = 2
2
2
a)
2’
b)
2’
σ22
1’
σp(a)
σ21
α
σ12
1’
dε1'1'
dε21
dε12
1
σ11
dε2'2'
dε22
dε11
α
1
Rys. II/6. Schematy stanu napr enia (a) i przyrosty odkształcenia (b) w płaszczy nie blachy
Dla α = 45o:
R 45 =
2N − F − G
2( F + G )
Po uwzgl dnieniu, e
(II.27)
F R0
(wzór II.16):
=
G R 90
R0
N 1
= (2R 45 + 1)
+1
G 2
R 90
(II.28)
Poniewa dla α = 45o:
k 12 = k 45 =
σ p (45)
(II.29)
3
wi c ostatecznie po wykorzystaniu (II.28), (II.10), (II.17), (II.28) i (II.29) otrzymujemy:
σ p (45) = σ p (1)
3(1 + R 0 )R 90
(2R 45 + 1)(R 0 + R 90 )
Dalsze informacje mo na znale
(II.30)
w [1,3,4].
6.2.3. Rodzaje anizotropii blach
•
•
Dla blach rozró nia si dwa rodzaje anizotropii:
Anizotropia normalna. Własno ci mierzone w płaszczy nie blachy nie zale od k ta
α, lecz ró ni si od własno ci w kierunku normalnym 3. Współczynnik anizotropii Rα =
R jest stały i ró ny od 1.
Anizotropia płaska. Własno ci mierzone w płaszczy nie blachy i współczynnik
anizotropii Rα s funkcj k ta α.
Oczywi cie istnienie anizotropii płaskiej oznacza równie
normalnej (ale nie na odwrót).
wyst powanie anizotropii
6.3. Wpływ anizotropii blach na przebieg procesów tłoczenia
6.3.1. Wpływ anizotropii normalnej
Materiał przechodzi w stan plastyczny, gdy lewa strona równania (II.21) osi ga warto
σp(1). Je eli iloczyn σ11 σ22 < 0 (napr enia główne maj przeciwne znaki) i R0 = R > 1, to
materiał uplastycznia si przy mniejszych warto ciach bezwzgl dnych σ11 i σ 22 ni
materiał izotropowy, dla którego R = 1. Je eli napr enia główne maj jednakowe znaki (σ11
σ22 > 0) i R > 1, to uplastycznienie materiału wymaga wi kszych warto ci σ11 i σ 22 . Jest
to widoczne na rys. II/5. Wynika st d wa ny wniosek: anizotropia normalna o współczynniku
R > 1 jest korzystna w tych procesach tłoczenia, dla których w strefach plastycznych
wyst puje rozci ganie ze ciskaniem (wytłaczanie, przetłaczanie), gdy powoduje spadek siły
tłoczenia, a wi c umo liwia wi ksze odkształcenia bez naruszenia spójno ci materiału
w ciance wytłoczki. Je eli natomiast wyst puje dwuosiowe rozci ganie lub ciskanie, to
korzystna jest anizotropia normalna ze współczynnikiem R < 1.
6.3.2. Wpływ anizotropii płaskiej
Anizotropia płaska powoduje nierównomierne odkształcenia blachy w ró nych
kierunkach. W kierunkach, dla których Rα osi ga minimum (Rα < 1) podczas rozci gania (np.
w ciance wytłoczki) - blacha ulega silnemu pocienieniu. Zatem wytłoczki maj ró n
wysoko w ró nych miejscach obwodu, co powoduje straty materiału (wi ksze musz by
naddatki na obcinanie brzegów w celu ich wyrównania). Du a anizotropia płaska sprawia,
e materiał nie nadaje si do tłoczenia.
*Graficzny obraz warunku plastyczno ci (II.20) dla ró nych warto ci współczynników R0 i R90
przedstawiono na rys. II/7.
σ 22 / σ p (1)
σ11 / σ p(1)
Rys. II/7. Graficzny obraz warunku plastyczno ci (II/18) dla ró nych warto ci współczynników R0
i R90 (1 – R0 = 0,5, R90 = 2, 2 – R0 = 2, R90 = 0,5, 3 – R0 = 1, R90 = 3, 4 – R0 = 3, R90 = 1)
7. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
*Abaqus 6.10 Documentations. Simulia 2010
S. Erbel, K. Kuczy ski, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981
*Z. Gabryszewski, J. Gronostajski: Mechanika procesów obróbki plastycznej. PWN,
Warszawa 1991
Procesy przeróbki plastycznej. Praca zbiorowa pod red. J. Si czuka. Wy. AKAPIT,
Kraków 2003
*J. Skrzypek: Plastyczno i pełzanie. Teoria, zastosowania, zadania. PWN, Warszawa
1986