Matematyka dyskretna, seria 10 (grafy zadania uzupeªniaj¡ce

Olsztyn, dn. 6.06.2014 r.
Matematyka dyskretna, seria 10
(grafy zadania uzupeªniaj¡ce)
Zad 1.
Które z poni»szych grafów s¡ eulerowskie?
(a) Graf peªny
K5 ;
(b) Graf peªny dwudzielny
K2,3 ;
(c) Graf sze±cianu;
(d) Graf o±mio±cianu;
(e) Graf Petersena.
Zad 2.
Przy pomocy algorytmu Fleury'ego (opisanego poni»ej) wyznacz trasy
Eulera w poni»szych grafach
Algorytm Fleury'ego konstrukcji trasy Eulera w grae eulerowskim
Zacznij tras¦ w dowolnym wierzchoªku i przechod¹ kraw¦dzie w dowolnej kolejno±ci dba j¡c o zachowanie nast¦puj¡cych zasad:
a) usuwaj z grafu przechodzone kraw¦dzie i wierzchoªki izolowane;
b) przechod¹ przez most tylko wtedy, gdy nie masz innej mo»liwo±ci.
Zad 3.
Czy w budynku, którego plan jest narysowany poni»ej, istnieje trasa
taka, »e mo»na przej±¢ przez wszystkie drzwi wewn¦trzne dokªadnie jeden raz?
Je±li tak to narysowa¢ tak¡ tras¦.
Zad 4.
Które z grafów z Zad. 1 s¡ hamiltonowskie?
Zad 5.
Niech
G
b¦dzie grafem ma j¡cym dwie skªadowe spójne
mianach chromatycznych
grafu
P1 (k)
oraz
P2 (k).
G1 , G2
o wielo-
Jaki jest wielomian chromatyczny
G?
Zad 6.
Wyznacz liczby chromatyczne grafów A oraz B.
A
Zad 7.
B
Zna jd¹ wielomian chromatyczny poni»szego grafu oraz wyznacz st¡d
jego liczb¦ chromatyczn¡.
dyspozycji 6 kolorów?
Na ile sposobów mo»na go pokolorowa¢ maj¡c do