Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 11, drzewa

Olsztyn, dn. 13.01.2016 r.
Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU)
Seria 11, drzewa (c.d.), kolorowanie grafów
Zad 1. Wyznacz liczb¦ drzew spinaj¡cych grafu K5 . Narysuj wszystkie mo»liwe drzewa
nieoznakowane o pi¦ciu wierzchoªkach i podaj liczb¦ wszystkich mo»liwych oznakowa«
ka»dego z nich.
Zad 2. Wyznacz liczb¦ drzew spinaj¡cych grafu a) W6 , b) Q3 .
Zad 3. Wyznacz liczb¦ drzew spinaj¡cych grafu Kn .
Zad 4. Wyznaczy¢ liczb¦ chromatyczn¡ grafu narysowanego poni»ej. Jaka jest liczba
optymalnych kolorowa« tego grafu?
Zad 5. Wyznacz wielomian chromatyczny grafu powy»ej.
Zad 6.
Wyznacz liczby chromatyczne i optymalne kolorowania a) grafu Petersena,
b)grafów plato«skich.
Zad 7. Wyznacz wielomian chromatyczny grafu cyklicznego Cn , n ≥ 3.
Zad 8. Udowodnij, »e je±li G jest niespójnym grafem prostym, to jego wielomian chromatyczny
PG (k) jest iloczynem wielomianów chromatycznych jego skªadowych spójnych.
Zad 9. Wyznacz wielomian chromatyczny grafu narysowanego poni»ej. Jaka jest jego
liczba chromatyczna?
Zad 10. Wykaza¢, »e liczba chromatyczna drzewa o n ≥ 2 wierzchoªkach wynosi 2.
Wsk: Wykaza¢ najpierw, »e ka»de drzewo posiada wierzchoªek stopnia
1
(li±¢).