Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku

Zad 1.
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180∘.
Jak jest miara kąta środkowego?
Zad 2.
Jaka jest miara kąta α? Jeżeli średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod
kątem 50° (tak jak na rysunku).
Zad 3.
Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli
kąt ABO ma miarę 20°, to kąt ACB ma miarę?
Zad 4.
Punkty A i B należą do okręgu o środku w punkcie O i promieniu 3. Wiadomo, że |AOB| =
150°. Cięciwa AB dzieli okrąg na dwa łuki, z których większy ma długość?
Zad 5.
Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego
okręgu ma długość?
Zad 6.
Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej
długości (zobacz rysunek).
Wówczas miara kąta ostrego α między cięciwą AB i styczną do tego okręgu w punkcie A jest równa?
Zad 10.
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa 8 cm. Gdyby te
okręgi były styczne wewnętrznie, to odległość ich środków byłaby równa 2 cm. Oblicz długości
promieni tych okręgów.
Zad 11.
Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa?
Zad 12.
.Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| opisano okrąg o środku O.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie B i |∢BOC|=140∘. Kąt α ma miarę?
Zad 13.
Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy
razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta
ABC.
Zad 7.
Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek
większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa?
Zad 8.
Oblicz kąt α między cięciwą PQ, a styczną do okręgu w punkcie P.
Zad 14.
Punkty A, B i C okręgu dzielą ten okrąg na trzy łuki, których długości pozostają w
stosunku |AB|:|BC|:|AC| = 3:4:5. Oblicz miary kątów α, β, γ trójkąta ABC. ()
Zad 9.
W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary.
Wówczas kąt α ma miarę:
1.
2.
Zad 15.
Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek 2). Zaznaczony na rysunku
wypukły kąt środkowy AOB ma miarę