zadania dla klas iv

II POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów IV klas szkół podstawowych
rok szkolny 2003/2004
„Matematyka w praktyce, czyli - po co ja się tego uczę”
Tym razem Wasza podróŜ w głąb matematyki wiedzie przez wiele sytuacji z Ŝycia codziennego,
w których moŜesz się znaleźć teraz i kiedy dorośniesz. W szkole, w sklepie, w terenie, w gazecie, na
etykiecie farby, na recepturze stosowania leku, w atlasie, w ksiąŜce kucharskiej ... znajdują się
zadania matematyczne. Czy potrafisz je rozwiązywać?
Zadania przygotowawcze
RozwiąŜ poniŜsze zadania. Czytaj uwaŜnie. Zapisuj dokładnie wszystkie obliczenia
i zapisz słowną odpowiedź. W razie większych problemów moŜesz poprosić o pomoc kolegów,
nauczyciela czy rodziców. Aby zaliczyć ten etap, musisz rozwiązania oddać nauczycielowi.
śyczymy Ci sukcesów w zmaganiach z
trudnościami!
NA ZAKUPACH
1. W tabeli podane są ceny niektórych towarów:
Nazwa towaru
Zeszyt 32-kartk.
Zeszyt 60-kartk.
długopis
ołówek
Cena 1 szt.
1zł 90 gr
2 zł 70 gr
8 zł
1 zł 20 gr
Nazwa towaru
buraki
ziemniaki
banany
jabłka
Cena 1 kg
80 gr
60 gr
2 zł 40 gr
1 zł 60 gr
Nazwa towaru
cukier
mąka
sól
ryŜ
Cena 1 kg
1 zł 79gr
1 zł 80 gr
60 gr
1 zł 80 gr
Skorzystaj z podanego cennika i oblicz ile zapłacisz za:
a) 1 kg jabłek, 1kg ziemniaków, 2 kg soli i 3 kg cukru;
b) kg cukru, 1kg mąki i 1 kg ryŜu. Na ile róŜnych sposobów
moŜna wydać resztę, jeśli zapłacisz monetami : 5 zł i 50 gr.
c) zeszyt 32-kartkowy, 2 kg bananów i 1 k ryŜu. Ile reszty otrzymasz, jeśli
zapłacisz banknotem 50 zł. Podaj kilka sposobów wydania takiej reszty.
2. Za 3 zeszyty 100 kartkowe Ania zapłaciła 27 zł., a Kasia za 2 takie zeszyty i 3 zeszyty 16 kartkowe
zapłaciła 20 zł. 40 gr. Wojtek zastanawia się, ile zapłaci za 5 zeszytów 100 kartkowych i 6
zeszytów 16 kartkowych? PomóŜ mu w obliczeniach.
3. Za ksiąŜkę i 3 zeszyty Ania zapłaciła 21 zł. 60 gr, a za taką samą ksiąŜkę i 5 takich zeszytów jej
koleŜanka zapłaciła 24 zł. Ile kosztowała ksiąŜka, a ile zeszyt?
4. Dziadek Ani prowadzi sklep rowerowy. W grudniu sprzedał 3 rowery górskie i 2 rowery turystyczne na
łączną kwotę 6940 zł. Rower turystyczny jest o 80 zł tańszy od górskiego. Ile kosztuje rower górski, a ile
turystyczny?
5. Piotr kupił 3 razy więcej znaczków niŜ Paweł. Po ile znaczków kupił kaŜdy z nich, jeśli wiadomo, Ŝe
razem mają 72 znaczki.?
6. Piotr i Paweł zapłacili łącznie za zakupy 140 zł. Piotr wydał o 20 zł mniej niŜ Paweł. Ile złotych wydał
na zakupy Piotr ?
7. Paweł postanowił hodować rybki. W sklepie zoologicznym kupił akwarium za połowę swoich
oszczędności, trzecią część wydał na jego wyposaŜenie. Z oszczędności pozostało mu 18 zł.
a) Ile pieniędzy miał na początku?
:2
:3
X
wskazówka: uzupełnij graf
b) Czy wystarczy pieniędzy na zakup 4 rybek po 4 zł 60 gr za sztukę?
c) Ile 2 litrowych soi wody wleje Paweł aby napełnić akwarium o wymiarach 50 cm, 400 mm i 3 dm?
do połowy jego wysokości?
d) Ile cm2 zielonego kartonu potrzeba na zrobienie tła na tylnej ściance akwarium?
8. Zmieszano po kilogramie cukierków: czekoladowych w cenie 19 zł za 1 kg, owocowych po 15 zł
za 1 kg i irysów po 14 zł za 1 kg.
a) Ile kosztował kilogram mieszanki?
b) Jak zmieniłaby się cena 1 kilograma mieszanki, gdyby wzięto 2 kg cukierków
czekoladowych, a owocowych i irysów po 1 kilogramie?
9. We wrześniu kupiono 9 kg świeŜych orzechów. W kaŜdym kilogramie były przeciętnie 72 orzechy.
Orzechy schowano na zimę. Orzechy wyschły i waŜyły tylko 6 kg.Ile orzechów było wtedy przeciętnie
w kaŜdym kilogramie?
PODRÓśE
10. Klasa IVa wyruszyła na trzydniowy „Rajd Spadającego Liścia”. Przebyli 54 km w ciągu 3 dni.
Drugiego dnia przeszli o 5 km więcej niŜ pierwszego dnia , a trzeciego dnia o 4 km więcej niŜ
drugiego dnia. Ile km pokonywali kaŜdego dnia ? Jaką długość drogi pokonywali średnio w ciągu
jednego dnia? Zapisz odpowiednie równanie i rozwiąŜ je za pomocą grafu.
X
11. Mirek szedł pieszo ze średnią prędkością 5 km na godzinę, a Jarek jechał na rowerze z prędkością
30 km na godzinę.
a) Ile razy prędkość Jarka jest większa od prędkości Mirka?
b) Ile kilometrów przeszedł Mirek, a ile kilometrów przejechał Jarek w ciągu 3 godzin?
12. Mirek wyjechał na rowerze z Kłodzka o godzinie 11 20 do Polanicy Zdroju, odległej o 12 kilometrów.
Chłopiec jedzie z prędkością 300 m na minutę.O której godzinie dojedzie do miasta?
12. Z Kłodzka do Wrocławia i z Wrocławia do Kłodzka wyruszyli jednocześnie Mirek – na rowerze i jego
starszy kuzyn - samochodem. Samochód jechał z prędkością 72 km /godz., a rowerzysta jechał z
prędkością 30 km / godz. Spotkali się po 50 minutach u swojej Babci. Wykonaj odpowiednie obliczenia
i sprawdź na mapie w jakiej miejscowości przy trasie samochodowej z Kłodzka do Wrocławia moŜe
mieszkać babcia chłopców. Jaka jest odległość pomiędzy Kłodzkiem a Wrocławiem?
13. Aby dojechać z domu do babci mieszkającej w Polanicy Zdroju Kasia musi pokonać 12 km. Na mapie
jaką posiada, ta odległość to 3 cm. Kasia z mamą wybrały się do babci na rowerach. Z jaką średnią
prędkością jechały, jeśli wiadomo, Ŝe podróŜ zajęła im 1 godzinę 40 minut? Jak daleko jest z domu
Kasi do miejsca zamieszkania jej koleŜanki, jeŜeli na tej samej mapie odległość ta ma 5 cm?
14. Rodzina Kasi zaplanowała, Ŝe trasę turystyczną z Karłowa przez Wielkie Torfowisko Batorowskie,
do Polanicy Zdroju, długości 30 km, przejdzie w ciągu 6 godzin. Przez pierwsze 4 godziny przeszli
18 km. Z jaką średnią prędkością muszą poruszać się dalej, aby zrealizować swój plan?
15. Z początkowego przystanku autobusowego wyjechało 25 osób. Na pierwszym przystanku wsiadło 8
osób i wysiadły dwie osoby. Na następnym przystanku wysiadło 10 osób. Ile osób wsiadło na tym
przystanku, jeśli do trzeciego i jednocześnie końcowego przystanku dojechała taka sama liczba osób,
jaka rozpoczęła jazdę?
W DOMU
16. Zmierz długość i szerokość blatu swojego stolika. Ile centymetrów taśmy potrzeba na oklejenie jego
brzegów?
17. Na oklejenie obrazka Paweł zuŜył 1m 60 cm taśmy. Szerokość obrazka jest o 20 cm krótsza od długości.
Jakie wymiary ma ten obrazek?
18. Na oklejenie zdjęcia Paweł zuŜył 32 cm taśmy. Jakie wymiary moŜe mieć prostokąt o takim obwodzie
jeśli wiadomo, Ŝe wyraŜają się one liczbami naturalnymi. Jakie wymiary, wg Ciebie, miało to zdjęcie?
19. Na ogrodzenie działki tata Pawła zuŜył 160 m siatki. Jakie są wymiary działki, jeśli szerokość jest 3 razy
krótsza od długości?
20. Podziel kartkę kratkowanego papieru na kwadraty 2 cm x 2 cm i narysuj na kaŜdym taki
sześciokąt jak na rysunku. Połowę z nich pomaluj, np. na czerwono, a drugą połowę na zielono.
Wytnij wszystkie kwadraty. Masz teraz kafelki, z których naleŜy ułoŜyć podłogę. Jakie wzory moŜesz
otrzymać? Ile róŜnych wzorów potrafisz ułoŜyć?
„Podzielność liczb naturalnych”
to dział matematyki, który Grześ lubi najbardziej.
Dzięki nowym umiejętnościom chłopiec pomógł innym rozwikłać następujące problemy:
21. Ania ma w torebce mniej niŜ 100 cukierków. Ile ich jest, jeŜeli wiadomo, Ŝe moŜna je podzielić
na 5 równych części, moŜna je teŜ podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na
7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki mniej od kaŜdej z pozostałych.
24. Wujek Grzesia przygotował świąteczne paczki dla swoich małych krewniaków. W tym celu kupił
120 mandarynek, 36 bananów oraz 24 czekolady. Ile jednakowych paczek mógł przygotować
i co mogły one zawierać? Rozpatrz moŜliwe przypadki.
25. Brat Grzesia nie pamiętał trzech ostatnich cyfr numeru telefonu komórkowego taty 0 601 254 _ _ _ .
Pamiętał jednak, Ŝe jest on liczbą podzielną przez 25. Ile kombinacji cyfr musiałby sprawdzić
w "najgorszym przypadku"?
26. Siostra Grzesia pojechała na wycieczkę. Mama chciała kaŜdemu z uczestników podarować pamiątkową
plakietkę. Ilu uczniów mogło uczestniczyć w wycieczce, jeŜeli wiadomo, Ŝe było ich mniej niŜ 40 , a
Ania pamięta, Ŝe gdy dzieci ustawiły się parami, jeden uczeń został bez pary. Gdy uczniowie ustawili się
trójkami, a potem czwórkami, ciągle jedna osoba zostawała sama. Dopiero, gdy ustawili się piątkami,
wszystkie piątki były pełne.