Matematyka

I. KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA
2. Kod przedmiotu: Ma
3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego
4. Kierunek: Nawigacja
5. Specjalność: Wszystkie specjalności na kierunku Nawigacja
6. Moduł: ogólnouczelniany
7. Poziom studiów: I-go stopnia
8. Forma studiów: niestacjonarne
9. Semestr studiów: I, II
10. Profil: praktyczny
11. Prowadzący: Hubert WYSOCKI
12. Data aktualizacji: 19.07.2013
CEL PRZEDMIOTU
C1
Zapoznanie studentów z definicją i postaciami liczb zespolonych oraz z działaniami na liczbach
zespolonych
C2
Zapoznanie studentów z rachunkiem macierzowym
C3
Nauczenie studentów rozwiązywania układów równań liniowych
C4
Wykształcenie umiejętności posługiwania się rachunkiem wektorowym
C5
Zapoznanie studentów z elementami geometrii analitycznej w przesztrzeni trójwymiarowej
C6
Zapoznanie studentów z definicjami i własnościami funkcji elementarnych
C7
Zapoznanie studentów z pojęciami granicy i ciągłości funkcji
C8
Zapoznanie studentów z pojęciem i własnościami pochodnej funkcji oraz metodami jej
obliczania
C9
Wykształcenie umiejętności w posługiwaniu się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej
zmiennej
C10
Zapoznanie studentów z pojęciem i metodami obliczania całki nieoznaczonej
C11
Zapoznanie studentów z pojęciem i metodami obliczania całki oznaczonej i niewłaściwej
C12
Wyrobienie umiejętności zastosowania rachunku całkowego w geometrii i fizyce
C13
Zapoznanie studentów z pojęciem i własnościami pochodnych cząstkowych funkcji dwóch
zmiennych
C14
Wykształcenie umiejętności zastosowania pochodnych cząstkowych do wyznaczania
ekstremum funkcji dwóch zmiennych
C15
Zapoznanie studentów z pojęciem całki podwójnej
C16
Wykształcenie umiejętności zastosowania całki podwójnej
C17
Zapoznanie z definicjami i kryteriami zbieżności szeregów liczbowych oraz wyrobienie
umiejętności badania zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych
C18
Zapoznanie studentów z podstawowymi twierdzeniami rachunku prawdopodobieńtwa oraz
metodami obliczania prawdopodobieńtw zdarzeń losowych
C19
Zapoznanie studentów z definicjami i najważniejszymi rozkładami zmiennych losowych jedno
i dwuwymiarowych typu dyskretnego i ciągłego
C20
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami statystyki opisowej, nauczenie podstawowych
metod estymacji punktowej i przedziałowej
C21
Wyrobienie umiejętności weryfikowania parametrycznych i nieparametrycznych hipotez
statystycznych
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY,
UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1
Znajomość matematyki w zakresie wymaganym na maturze na poziomie podstawowym
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK1
EK2
EK3
EK4
Student definiuje postać algebraiczną i trygonometryczną liczby zespolonej. Wykonuje działania
algebraiczne na liczbach zespolonych. Rozwiązuje równania algebraiczne w dziedzinie
zespolonej
Student rozumie pojęcie wyznacznika i macierzy. Potrafi obliczać wyznaczniki. Wykonuje
działania na macierzach. Wyznacza macierz odwrotną oraz rozwiązuje proste równania
macierzowe
Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych korzystając z twierdzenia Cramera oraz
metodą macierzową. Zna pojęcie układu sprzecznego i nieoznaczonego. Zapoznaje się
metodą eliminacji Gaussa
Sudent zna działania na wektorach. Umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany
wektorów, za ich pomocą obliczać pole trójkąta, objętość równoległościanu i miarę kąta mi
wektorami
EK5
Student zna wzory opisujące płaszczyznę i prostą w przestrzeni. Umie rozwiązywać zadania
polegające na badaniu wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn
EK6
Student zna definicje i własności funkcji elementarnych. Potrafi określić dziedzinę
przeciwdziedzinę funkcji. Umie narysować wykresy funkcji. Potrafi rozwiązywać równania
nierówności
EK7
Student zna pojęcie granicy i ciągłości funkcji w punkcie i przedziale
EK8
Student zna wzory na pochodne funkcji elementarnych oraz twierdzenia rachunku
różniczkowego
EK9
Student sprawnie posługuje się wzorami i twierdzeniami rachunku różniczkowego. Potrafi
zastosować je w geometrii i fizyce oraz w badaniu przebiegu zmienności funkcji
EK10
Student rozumie pojęcie całki nieoznaczonej, zna wzory na całki podstawowych funkcji. Potrafi
zastosować twierdzenia rachunku całkowego do obliczania całek nieoznaczonych
EK11
Sudent potrafi zastosować twierdzenia rachunku całkowego do obliczania całek oznaczonych i
niewłaściwych
EK12
Student umie zastosować twierdzenia rachunku całkowego w geometrii i fizyce
EK13
Student umie wyznaczać pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji dwóch zmiennych. Wie
jak wyznaczać różniczkę zupełną funkcji i za jej pomocą obliczać przybliżone wartości wyra
EK14
Student stosuje twierdzenia rachunku różniczkowego do wyznaczania esktremum funkcji dwóch
zmiennych
i
i
EK15
Student umie obliczać całki podwójne po obszarze normalnym względem obu osi układu
współrzędnych. Zna i potrafi zastosować twierdzenie o zamianie zmiennych na współrzę
biegunowe
EK16
Student umie zastosować twierdzenia rachunku całkowego funkcji dwóch zmiennych w
geometrii i fizyce
EK17
EK18
EK19
Student rozumie pojęcie szeregu liczbowego i funkcyjnego. Potrafi sprawdzać zbieżność
szeregów liczbowych stosując odpowiednie kryteria, umie wyznaczać obszar zbieżnoś
szeregu funkcyjnego
Student rozumie pojęcie przestrzeni probabilistycznej. Zna różne definicje
prawdopodobieństwa i podstawowe pojęcia kombinatoryki, umie obliczać prawdopodobie
zdarzeń losowych
Student zna definicje i podstawowe własności zmiennych losowych oraz rozkłady
prawdopodobieństwa zmiennych losowych jedno i dwuwymiarowych typu dyskretnego
ciągłego
i
EK20
Student zna pojęcia statystyki opisowej. Umie wyznaczać estymatory punktowe oraz przedziały
ufności dla wybranych parametrów rozkładu
EK21
Student umie zastosować testy parametryczne i nieparametryczne do weryfikacji hipotez
statystycznych
STRUKTURA PRZEDMIOTU
Forma zajęćwykłady
Liczba
godzin
Forma zajęććwiczenia
Liczba
godzin
EK1
W1
2
Ć1
2
EK2
W2
2
Ć2
2
EK3
W3
1
Ć3
2
EK4
W4
1
Ć4
2
EK5
W5
1
Ć5
2
Ć6
1
EK6
W6
1
Ć7
1
EK7
W7
1
Ć8
2
EK8
W8
2
Ć9
2
EK9
W9
2
Ć10
2
EK10
W10
2
Ć11
3
Ć12
1
EK11
W11
2
Ć13
1
EK12
W12
1
Ć14
2
Forma zajęćlaboratoria
EK13
W13
1
Ć15
1
EK14
W14
1
Ć16
2
EK15
W15
1
Ć17
2
EK16
W16
1
Ć18
1
EK17
W17
1
Ć19
2
Ć20
1
Ć21
2
EK18
W18
2
Ć22
4
EK19
W19
2
Ć23
2
Ć24
1
EK20
W20
1
Ć25
2
EK21
W21
2
Ć26
3
Ć27
2
Suma
godzin
30
50
TREŚCI PROGRAMOWE
W1
Liczby zespolone
W2
Macierze i wyznaczniki
W3
Układy równań liniowych
W4
Wektory
W5
Płaszczyzna i prosta w przestrzeni
W6
Funkcje elementarne
W7
Granica i ciągłość funkcji
W8
Pochodna funkcji
W9
Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu funkcji
W10
Całka nieoznaczona
W11
Całka oznaczona i niewłaściwa
W12
Zastosowania całki oznaczonej
W13
Pochodne cząstkowe i różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych
W14
Ekstremum funkcji wielu zmiennych
W15
Całka podwójna
W16
Zastosowania całki podwójnej
W17
Szeregi liczbowe i funkcyjne
W18
Przestrzeń probabilistyczna i jej własności
W19
Rozkład i parametry zmiennych losowych
W20
Elementy statystyki opisowej, estymacja punktowa i przedziałowa
W21
Weryfikacja hipotez statystycznych
Ć1
Działania na liczbach zespolonych
Ć2
Macierze i wyznaczniki
Ć3
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Ć4
Działania na wektorach
Ć5
Płaszczyzna i prosta w przestrzeni
Ć6
Kolokwium nr 1
Ć7
Funkcje elementarne
Ć8
Granica i ciągłość funkcji
Ć9
Obliczanie pochodnych
Ć10
Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania przebiegu funkcji
Ć11
Obliczanie całek nieoznaczonych
Ć12
Kolokwium nr 2
Ć13
Obliczanie całek oznaczonych i niewłaściwych
Ć14
Zastosowania całki oznaczonej
Ć15
Pochodne cząstkowe i różniczka zupełna
Ć16
Ekstremum funkcji wielu zmiennych
Ć17
Obliczanie całek podwójnych
Ć18
Zastosowania całki podwójnej
Ć19
Szeregi liczbowe
Ć20
Szeregi funkcyjne
Ć21
Kolokwium nr 3
Ć22
Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych
Ć23
Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady
Ć24
Zmienne losowe dwuwymiarowe i ich charakterystyki
Ć25
Elementy statystyki opisowej, estymacja punktowa i przedziałowa
Ć26
Weryfikacja hipotez statystycznych
Ć27
Kolokwium nr 4
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1
Tablica i pisaki (kreda) lub wizualizer+projektor lub tablet+projektor
2
Pomoce naukowe: program komputerowy Mathematica
SPOSOBY OCENY (F-FORMUJĄCA, P-PODSUMOWUJĄCA)
F1
Sprawdzian
EK1, EK2, EK9, EK10, EK13
F2
Odpowiedź ustna
EK1 - EK21
F3
Wykonanie zadanie obliczeniowego
EK20 - EK21
P1
Kolokwium nr 1
EK1 - EK5
P2
Kolokwium nr 2
EK6 - EK10
P3
Kolokwium nr 3
EK11 - EK17
P4
Kolokwium nr 4
EK18 - EK21
P5
Egzamin pisemny
EK1 - EK10
P6
Egzamin pisemny
EK11 - EK21
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Forma aktywności
semestr
I
II
Godziny kontaktowe z nauczycielem
40
40
Przygotowanie się do wykładów i ćwiczeń
30
30
Samodzielne opracowanie zagadnień
30
30
Rozwiązywanie zadań domowych
30
30
SUMA GODZIN W SEMESTRZE
130
130
PUNKTY ECTS W SEMESTRZE
5
4
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJACĄ
1
Krysicki W.,Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz. 1, cz. 2, PWN, Warszawa
2006.
2
Żakowski W.: Matematyka, cz. 1, WNT, Warszawa 2002.
3
Żakowski W., Kołodziej W.: Matematyka, cz. 2, WNT, Warszawa 2002.
4
Żakowski W., Leksiński W.: Matematyka , cz. 4, WNT, Warszawa 1982.
5
Trajdos T.: Matematyka , cz. 3, WNT, Warszawa 1974.
6
Plucińska A., Pluciński E.: Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka
matematyczna, Procesy stochastyczne , PWN, Warszawa 2000.
7
Krysicki W. i in.: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach
1, cz. 2, PWN, Warszawa 2002.
8
Gdowski B., Pluciński E.: Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej
OWPW, Warszawa 2006.
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1
dr hab. Hubert WYSOCKI, prof. AMW, [email protected]
działaniami na liczbach
ni trójwymiarowej
z metodami jej
m funkcji jednej
ściwej
ych funkcji dwóch
wyznaczania
az wyrobienie
ńtwa oraz
nych losowych jedno
auczenie podstawowych
cznych hipotez
podstawowym
nej. Wykonuje działania
ne w dziedzinie
czniki. Wykonuje
proste równania
dzenia Cramera oraz
. Zapoznaje się z
torowy i mieszany
ę kąta między
ą
ć zadania
ę
ć równania
i
i
czkowego. Potrafi
wowych funkcji. Potrafi
aczonych
ia całek oznaczonych i
dwóch zmiennych. Wie
ści wyrażeń
sktremum funkcji dwóch
m obu osi układu
ych na współrzędne
h zmiennych w
ć
żność
żności
prawdopodobieństwa
u dyskretnego
i
nktowe oraz przedziały
eryfikacji hipotez
Liczba
godzin
80
razem
80
60
60
60
260
9
2, PWN, Warszawa
wa, Statystyka
czna w zadaniach ,
trii analitycznej ,
cz.