TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA

TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA
Z TEJ LEKCJI POWINNIŚCIE ZAPAMIĘTAĆ, ŻE:
Twierdzenie Pitagorasa umożliwia obliczyć długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając
dane długości dwóch pozostałych boków.
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa umożliwia odpowiedzieć na pytanie: „czy dany
trójkąt jest prostokątny, znając długość trzech jego boków?”
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa mówi, że: „ Jeżeli w trójkącie suma kwadratów
długości dwóch boków krótszych jest równa kwadratowi długości boku najdłuższego, to trójkąt jest
prostokątny”
Przykład: Czy trójkąt o długościach boków: 2 6; 4 2; 2 2 jest prostokątny?
Najpierw musimy odnaleźć najdłuższy bok trójkąta. W tym celu wygodnie jest włączyć czynnik pod
znak pierwiastka i otrzymujemy:
2 6  24; 4 2  32; 2 2  8 .Widać, że najdłuższym
bokiem jest odcinek o długości 4 2 .Sprawdzamy, zgodnie z tw. odwrotnym do tw. Pitagorasa, czy
spełniona jest równość:
2 6   2 2   4 2  .
2
2
2
Po wykonaniu potęgowania otrzymujemy: 24 +8 =32. Ponieważ równość jest prawdziwa, więc
odpowiedź brzmi: Tak, ten trójkąt jest prostokątny.
ZADANIA:
1. Sprawdź, czy trójkąty o podanych długościach boków są prostokątne:
a) 3cm; 4cm; 5cm
b) 3m;
13m; 2m
c)
3 3;cm; 3cm; 6cm
d)
5dm; 3dm; 2dm
2. Czy kąt  ma miarę 45 ?
4

3 2
6
4

3 2
4 2
3. Czy maszt o wysokości 13m stoi pionowo, jeśli lina napinająca ma długość 18m i punkt jej
zamocowania w ziemi jest odległy o 10m od masztu?
18m
13m
10m
4.Czy trapez przedstawiony na rysunku jest prostokątny?
12cm
12cm
15cm
21cm
5.Czy równoległobok o długościach boków: 5cm; i 7cm; oraz przekątnej długości 2 3cm jest
prostokątem?
Opracował: Włodzimierz Zastawnik