fizyka 2 - Instytut MEDICUS

INSTYTUT MEDICUS
Kurs przygotowawczy na studia medyczne
Rok szkolny 2012/2013
tel. 0501 38 39 55
www.medicus.edu.pl
FIZYKA 2
DYNAMIKA.
Dynamika pozwala wyjaśnić przyczyny powstawania ruchu oraz jego zmiany pod
wpływem sił działających na ciało materialne. W wybranym układzie odniesienia ruch ciała
materialnego zależy od siły wypadkowej, będącej wektorową sumą wszystkich sił działających
na dane ciało.
⃗
⃗
⃗
⃗
Ogólne zasady dynamiki sformułował Isaac Newton. Zasady dynamiki dotyczą ciał
materialnych o skończonych rozmiarach lub punktów materialnych, czyli ciał, których rozmiary
są zaniedbywalnie małe.
Inercjalnym układem odniesienia nazywamy taki układ odniesienia, w którym
jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje
w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Układem inercjalnym jest
także każdy inny układ odniesienia, który względem pewnego inercjalnego układu odniesienia
spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zakładamy, że istnieje
przynajmniej jeden inercjalny układ odniesienia (jest to ścisłe sformułowanie I zasady dynamiki).
I zasada dynamiki
Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub działają siły równoważące się, to względem
inercjalnego układu odniesienia ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
1
II zasada dynamiki
Jeśli na ciało działają siły, które nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem
zmiennym
z
przyspieszeniem
wprost
proporcjonalnym
do
siły
wypadkowej,
a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy tego ciała.
⃗
⃗
Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia ⃗ są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora
siły wypadkowej ⃗ . W układzie SI jednostką siły jest
. Powszechnym
przyspieszeniem, jakiego doświadczamy na powierzchni Ziemi jest przyspieszenie
ziemskie (o średniej wartości
), jakiego doznają wszystkie ciała na skutek
działającej siły ciężkości ⃗ .
⃗
⃗
III zasada dynamiki (tzw. „zasada równości akcji i reakcji”)
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą ⃗ , to ciało B działa na ciało A siłą ⃗ , taką samą co
do wartości, działającą w tym samym kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
⃗
⃗
(Uwaga: siły wzajemnego oddziaływania ⃗
i ⃗
działają na różne ciała i dlatego nigdy
nie równoważą się.)
Pęd ciała jest wielkością wektorową będącą iloczynem masy tego ciała
⃗
i jego prędkości ⃗.
⃗
Kierunek i zwrot wektora pędu ciała jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora jego prędkości.
W układzie SI jednostką pędu jest
. Drugą zasadę dynamiki zapisuje się
także w postaci uogólnionej, która wyraża zmianę pędu ciała
na to ciało siły wypadkowej ⃗ i czasu jej działania
⃗
Wektor
⃗ równą iloczynowi działającej
.
⃗
⃗ ma kierunek i zwrot zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej.
Jeżeli siła wypadkowa ma kierunek zgodny z kierunkiem prędkości, to miarą wartości zmiany
pędu | ⃗| jest pole powierzchni pod wykresem wartości siły wypadkowej od czasu.
2
Pęd układu ciał jest sumą pędów ciał tworzących ten układ.
⃗
⃗
⃗
⃗
Wektor pędu układu ciał jest zaczepiony w środku masy układu ciał. Masa układu ciał jest
równa sumie mas ciał układu:
,
a współrzędne środka masy układu punktów materialnych są równe:
Zasada zachowania pędu dla układu ciał:
Jeśli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to pęd
tego układu pozostaje stały.
W ruchu po okręgu występuje przyspieszenie dośrodkowe (I zajęcia kursu, kinematyka).
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki na ciało o masie m poruszające się po okręgu z prędkością
o stałej wartości
musi działać siła o stałej wartości, zwrócona do środka okręgu (prostopadła
do wektora ⃗ w każdej chwili ruchu). Siłę tą nazywamy siłą dośrodkową.
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności, równą co do wartości sile dośrodkowej, działającą na
masę
w tym samym kierunku co siła dośrodkowa lecz przeciwnie do niej zwróconą.
⃗
⃗
(Uwaga: siła dośrodkowa i siła odśrodkowa nigdy nie występują w jednym równaniu!)
3
Zasady dynamiki Newtona można stosować tylko w układach inercjalnych. Aby móc
te zasady stosować w układach nieinercjalnych, czyli układach poruszających się względem
układu inercjalnego ruchem zmiennym, należy do wszystkich sił działających na ciało o masie
dodać siłę bezwładności wyrażoną wzorem
⃗
w którym wektor
⃗
⃗
,
jest przyspieszeniem układu nieinercjalnego. Kierunek siły
bezwładności jest taki sam, jak kierunek przyspieszenia ⃗
, a zwrot siły bezwładności jest
przeciwny do zwrotu przyspieszenia układu nieinercjalnego. Siła bezwładności jest siłą pozorną,
ponieważ nie jest ona wynikiem żadnego oddziaływania. Siły pozornej nie obserwuje się
w układzie inercjalnym.
Względnemu ruchowi stykających się ciał przeciwdziała tarcie. Siły tarcia działają na oba
stykające się ze sobą ciała, a zwroty sił tarcia działających na każde z tych ciał są przeciwne.
Zwrot siły tarcia działającej na ciało jest zawsze przeciwny do wektora prędkości, z którą to ciało
się porusza.
⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
W szkolnych zadaniach zazwyczaj uwzględniana jest tylko siła tarcia działająca na ciało, którego
ruch jest badany. Na rysunku poniżej pominięto zaznaczenie wektora siły sprężystości podłoża
⃗ (równoważącej siłę nacisku ⃗⃗ ) oraz wektora siły tarcia działającej na podłoże ⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
4
Jeśli stykające się ze sobą ciała nie poruszają się względem siebie, a występuje siła ⃗
działająca wzdłuż powierzchni ich styku, to na te ciała działają siły tarcia statycznego. Wartość
siły tarcia statycznego
jest zawsze równa wartości zewnętrznej siły działającej równolegle do
powierzchni styku obu ciał i jest mniejsza od pewnej wartości
. Maksymalna wartość siły
tarcia statycznego jest iloczynem współczynnika tarcia statycznego
i wartości siły dociskającej
ciała. Wartość bezwymiarowego współczynnika tarcia statycznego zależy od rodzaju stykających
się ze sobą powierzchni i nie zależy od ich wielkości.
Jeśli wartość działającej na jedno z ciał siły ⃗ przekroczy maksymalną wartość siły tarcia
statycznego
, to siła ⃗ przestaje być równoważona i ciało to zaczyna się poruszać
(względem powierzchni drugiego ciała). Na poruszające się względem siebie ciała działają
siły tarcia kinetycznego.
Wartość bezwymiarowego współczynnika tarcia kinetycznego
zależy od rodzaju stykających
się ze sobą powierzchni i nie zależy od ich wielkości. Zazwyczaj współczynnik tarcia
kinetycznego jest mniejszy od współczynnika tarcia statycznego, a wartość siły tarcia
kinetycznego jest mniejsza od maksymalnej wartości siły tarcia statycznego
tarcie
statyczne
.
tarcie
kinetyczne
Wykres ilustruje zależność wartości siły tarcia od wartości siły działającej równolegle do
powierzchni styku obu ciał.
5
Na ciało o masie
pod kątem
znajdujące się na równi pochyłej nachylonej do kierunku poziomego
działają siły zaznaczone na rysunku.
⃗
⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗
Wektor ciężaru ciała ⃗⃗
⃗ można rozłożyć na dwa prostopadłe do siebie wektory sił:

składową ⃗ prostopadłą do powierzchni równi pochyłej (normalną do powierzchni)

składową styczną ⃗ działająca wzdłuż powierzchni równi pochyłej (ściągającą ciało).
Wartości obu tych wektorów oblicza się ze wzorów:
,
.
Wartość siły nacisku ciała na równię jest w rozważanym przypadku równa wartości siły ⃗
(i jak zawsze jest równa wartości siły sprężystości podłoża ⃗ ). Wartość siły tarcia wynosi więc:
.
Siła wypadkowa ⃗ , nadająca ciału przyspieszenie ⃗ wzdłuż równi pochyłej, równa jest sumie
wektorów siły ściągającej i siły tarcia.
⃗
⃗
⃗⃗
Siły ⃗ i ⃗⃗ mają przeciwne zwroty, więc siła wypadkowa ma wartość:
(
).
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła wypadkowa nadaje ciału przyspieszenie:
⃗
⃗
o wartości
(
)
,
(
).
Powyższy wzór wyraża wartość przyspieszenia, z jakim ciało zsuwa się wzdłuż równi pochyłej.
6
Praca jest iloczynem skalarnym wektorów siły ⃗ i przemieszczenia
⃗. Korzystając
z własności iloczynu skalarnego można obliczyć pracę jako iloczyn wartości wektora siły,
wartości wektora przemieszczenia i cosinusa kąta
jednostką pracy jest
pomiędzy tymi wektorami. W układzie SI
.
⃗
⃗
⃗
⃗
Miarą wykonanej pracy jest pole powierzchni pod wykresem zależności wartości składowej siły
działającej na ciało wzdłuż przemieszczenia w funkcji tego przemieszczenia. W ten sposób
można obliczyć pracę, gdy wartość siły działającej wzdłuż przesunięcia (czyli wyrażenie
) zmienia się w czasie.
Układ ciał posiada energię mechaniczną, jeżeli jest zdolny do wykonania pracy.
Wyróżnia się następujące rodzaje energii mechanicznej:

Energię potencjalną ciężkości (energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego)
posiada układ ciał, które oddziałują siłami grawitacji. Każde ciało na powierzchni Ziemi
ma energię potencjalną ciężkości (energię potencjalną posiada cały układ Ziemia – ciało,
wygodnie jest jednak mówić w skrócie o energii potencjalnej ciała). Blisko powierzchni
Ziemi można dowolnie wybrać poziom, na którym ciało ma energię potencjalną równą
zero, a następnie energię potencjalną określać na wysokości
względem tego wybranego
poziomu odniesienia.
7

Energię potencjalną sprężystości posiada układ ciał, które oddziałują na siebie siłami
sprężystości. Sprężyna o współczynniku sprężystości
rozciągnięta o
, która została ściśnięta albo
względem położenia bez deformacji, posiada energię potencjalną
sprężystości.
Rozciągnięcie lub ściśnięcie sprężyny wymaga przyłożenia sił do obu jej końców.

Energia kinetyczna jest związana z ruchem ciała. Energia kinetyczna ciała o masie
zależy od jego szybkości
w danym układzie odniesienia.
Zgodnie z zasadą zachowania energii, jeśli na układ ciał oddziałujących wzajemnie nie działają
siły zewnętrzne lub działające siły zewnętrzne nie wykonują pracy, to energia mechaniczna
układu jest zachowana.
Koniec darmowego fragmentu :-)
W dalszej części konspektu znajdują się:


klucze rozwiązań
zakres materiału na następne zajęcia
Zapraszamy na kurs!
Informacje na temat naszego kursu przygotowawczego
www.medicus.edu.pl
Zapisy są przyjmowane przez formularz zgłoszeniowy:
www.medicus.edu.pl/zapisy
8