Lab. Analiza widmowa sygnałów

Wstęp do telekomunikacji – laboratorium
Temat: Analiza widmowa sygnałów – ćwiczenie 1 z cyklu 1
Osoby w grupie:
Sprawozdanie wykonał:
Tomasz Jamiński
Data ćwiczenia:
Data oddania sprawozdania:
Ocena:
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze sposobem znajdywania widma sygnału przy pomocy mikrowoltomierza
selektywnego.
1. Ćwiczenie pierwsze polegało na zmierzeniu widma przebiegu sinusoidalnego o f = 200 kHz w zakresie
pomiarowym 50 kHz ÷ 1000 kHz. Wartość międzyszczytowa napięcia badanego przebiegu została ustalona na
0.3 V. Korzystając z przekształcenia Fouriera obliczono widmo przebiegu sinusoidalnego:
Zgodnie z powyższym wzorem spodziewano się zaobserwować prążek przy częstotliwości f = 200 kHz.
Powyższy wzór uwzględnia również częstotliwości ujemne, aczkolwiek metoda pomiarowa ogranicza oś
częstotliwości do dodatniej półosi. W celu pomiaru widma zestawiono następujące urządzenia:
1) Mikrowoltomierz selektywny HMV – 4A
3) Generator przebiegu sinusoidalnego METEX
W wyniku przeprowadzonego pomiaru otrzymano następujący kształt widma przebiegu sinusoidalnego:
90
poziom sygnału [dB]
80
70
60
50
40
30
20
10
0
50
80
11
0
14
0
17
0
20
0
23
0
26
0
29
0
32
0
35
0
38
0
41
0
44
0
47
0
50
0
53
0
56
0
59
0
62
0
65
0
68
0
71
0
74
0
77
0
80
0
83
0
86
0
89
0
92
0
95
0
98
0
-10
częstotliwość [kHz]
Jak widać na powyższym wykresie, widmo sygnału oprócz prążka głównego na poziomie 90 dB w f = 200 kHz
składa się również z wyższych harmonicznych na poziomie 40 dB każda. Dodatkowo można zaobserwować
pewne składowe sygnału w okolicy prążka głównego, których poziom nie przekracza 18 dB (jest pomijalnie
mały w stosunku do poziomu sygnału badanego).
Widmo otrzymane na drodze teoretycznej zawiera jedynie pojedynczy prążek w f = 200 kHz. Widmo otrzymane
w wyniku pomiaru zawiera wiele dodatkowych elementów. Stad wniosek, że na widmo sygnału (jak i także na
sam sygnał) ma wpływ nie tylko kształt badanego przebiegu, ale także szereg zjawisk zachodzących w torze
transmisyjnym, jak i w urządzeniach (szum, odbicia).
2. Ćwiczenie drugie polegało na zmierzeniu widma przebiegu o modulowanej amplitudzie dla dwóch wartości
współczynnika głębokości modulacji p: p = 30% oraz p =100%. Częstotliwość nośna sygnału fc = 200 kHz,
częstotliwość modulująca fm = 10 kHz.
W celu otrzymania przebiegu o modulowanej amplitudzie ze współczynnikiem p =30% połączono następujące
urządzenia:
2) Generator sygnałowy PG-20
3) Generator przebiegu sinusoidalnego METEX
4) Oscyloskop
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
Regulacji współczynnika głębokości modulacji dokonano na ekranie oscyloskopu regulując odpowiednio
amplitudę sygnału modulującego i modulowanego. Amplitudy dostosowano zgodnie ze wzorem:
p = (Amax – Amin) / (Amax + Amin). Na oscyloskopie otrzymano obraz podobny do poniższego:
Następnie połączono następujący zestaw pomiarowy:
1) Mikrowoltomierz selektywny HMV – 4A
2) Generator sygnałowy PG-20
3) Generator przebiegu sinusoidalnego METEX
Zgodnie ze wzorem teoretycznym powinien być widoczny prążek częstotliwości nośnej w punkcie f = 200 kHz,
oraz dwie wstęgi boczne (w tym przypadku prążki, ponieważ sygnałem modulującym jest przebieg sinusoidalny)
w odległości |f| = 10 kHz od częstotliwości nośnej. Wynik pomiaru widma w zakresie 100 kHz ÷ 500 kHz
przedstawiono na poniższym wykresie:
poziom sygnału [dB]
120
100
80
60
40
20
45
0
47
5
50
0
42
5
40
0
37
5
35
0
25
0
27
5
30
0
32
5
22
5
20
0
17
5
15
0
10
0
12
5
0
częstotliw ość [kHz]
Zgodnie z oczekiwaniami w punkcie f = 200 kHz zaobserwowano prążek częstotliwości nośnej na poziomie 100
dB oraz dwie wstęgi boczne w odległości |f| = 10 kHz od częstotliwości nośnej. Każda z wstęg bocznych była na
poziomie około 80 dB. Zaobserwowano również prążek wyższej harmonicznej częstotliwości nośnej w punkcie
f=400 kHz na poziomie około 55 dB. Stosunek poziomu sygnału obu wstęg bocznych do całkowitego poziomu
sygnału zmodulowanego wyniósł 0.16.
Z powodu braku czasu, nie udało się przeprowadzić pomiaru widma dla drugiego przypadku, tzn. gdy p = 100%.
Zostanie on omówiony w formie teoretycznej.
Efektem zwiększenia współczynnika głębokości modulacji do 100% będzie zmniejszenie poziomu sygnału
nośnego i zwiększenie poziomu sygnału wstęg bocznych. Zmiany w widmie zostaną jedynie zaobserwowane
zmiany amplitudy poszczególnych składowych. W dziedzinie częstotliwości nic się nie zmieni. Stosunek
poziomu sygnału obu wstęg bocznych do całkowitego poziomu sygnału zmodulowanego wyniesie 1/3
(wg. Simon Haykin – Systemy telekomunikacyjne cz. I).
Z powyższych rozważań można wywnioskować, iż modulacja AM nie jest dostatecznie efektywna ze względu
na to, iż znaczna część energii jest przenoszona przez częstotliwość nośną, a zaledwie niewielka jej część przez
wstęgi boczne, które są nośnikiem informacji.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
3. Ćwiczenie trzecie polegało na zmierzeniu widma fali prostokątnej o częstotliwości f = 200 kHz
i współczynniku wypełnienia w = 0.5.
Widmo sygnału okresowego można przedstawić jako:
gdzie w tym przypadku:
Zatem widmo zadanego przebiegu prostokątnego można przedstawić jako:
a moduł tego widma, czyli widmo amplitudowe będące przedmiotem pomiaru jako:
Pominięto wyliczanie współczynnika Fk dla k=0, gdyż składowa stała nie zawiera się w zakresie pomiarowym
urządzenia (1).
Z powyższych wzorów wynika, że widmo przebiegu prostokątnego o współczynniku wypełnienia w=0.5 składa
się nieskończonego ciągu impulsów Dirac’a przemnożonych przez wartości odpowiednich współczynników Fk
zespolonego szeregu Fouriera. Istotny jest fakt, iż prążki te występują jedynie dla nieparzystych
współczynników k, czyli dla częstotliwości będących iloczynem częstotliwości podstawowej f=200 kHz
i nieparzystych współczynników Fk.
Ze względu na brak czasu zdołano zbadać widmo jedynie w zakresie 50 kHz ÷ 500 kHz. W celu pomiaru widma
zestawiono następujące urządzenia:
1) Mikrowoltomierz selektywny HMV – 4A
3) Generator przebiegu prostokątnego METEX
Wynik pomiaru widma przedstawiono na poniższym wykresie:
poziom sygnału [dB]
120
100
80
60
40
20
50
0
47
0
44
0
41
0
38
0
35
0
32
0
29
0
26
0
23
0
20
0
17
0
14
0
11
0
80
50
0
c z ę s to tliw o ś ć [k H z ]
Zaobserwowano prążek w punkcie f = 200 kHz na poziomie około 100 dB oraz prążek, którego teoretycznie
nie powinno być, na poziomie około 70 dB w punkcie f = 400 kHz. Zgodnie ze wzorem w punkcie tym (dla
k=2) amplituda widma powinna być równa 0. Ponadto różnica poziomów sygnału pomiędzy zmierzonymi
prążkami wynosi 30 dB, czyli jest ponad 31 krotna. Stąd wniosek, że drugi widoczny na wykresie prążek nie
może być składową widma przebiegu prostokątnego o współczynniku wypełnienia w=0.5. Najbliższy prążek
powinien pojawić się dla k=3 (f = 600 kHz), a jego amplituda powinna być 3 razy mniejsza niż pierwszego
prążka (9.5 dB różnicy).
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
Chcąc wyznaczyć przybliżoną szerokość pasma, należy odpowiedzieć na pytanie ile składowych harmonicznych
jest potrzebnych do rekonstrukcji przebiegu z zadowalającą dokładnością. Trzeba przy tym wziąć pod uwagę
fakt, iż w torze transmisyjnym może zachodzić szereg zjawisk takich jak tłumienie i dyspersja. W przypadku
przebiegu prostokątnego o współczynniku wypełnienia w=0.5 dodatkowym utrudnieniem jest to,
że w rekonstrukcji sygnału biorą udział jedynie nieparzyste harmoniczne, czego skutkiem jest to, że potrzeba
szerszego pasma, dla uzyskania pożądanych efektów.
Poniżej przedstawiono proces rekonstrukcji sygnału z kolejnych harmonicznych (dla k=1, k=3, k=5, k=7):
składowa stała i trzy pierwsze harmoniczne
składowa stała i siedem pierwszych harmonicznych
składowa stała i pięć pierwszych harmonicznych
składowa stała i dziewięć pierwszych harmonicznych
Jak widać na powyższych ilustracjach sygnał daje się w pewnym zadowalającym stopniu zrekonstruować już
z siedmiu harmonicznych (przy czym parzyste harmoniczne są zerowe). Stąd można wyliczyć szerokość pasma:
W = 7*200 kHz = 1400 kHz. Dalsze zwiększanie ilości składowych nie ma większego sensu, gdyż w ten sposób
można jedynie uzyskać poprawę stromości zboczy, a nie będzie to właściwie miało żadnego wpływu
na rozróżnialność poziomów napięć sygnału.
4. Wnioski końcowe:
Poznana metoda pomiarowa pozwala na poznanie rzeczywistego kształtu widma danego sygnału, które oprócz
składowych, których obecność można przewidzieć za pomocą analizy teoretycznej, zawiera także składowe,
których obecność jest uwarunkowana zjawiskami zachodzącymi w torze transmisyjnym. Stąd wniosek,
że wyniki analizy teoretycznej nie zawsze muszą być zgodne z rzeczywistym pomiarem.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone