RÓWNIA POCHYŁA - wyznaczenie współczynnika tarcia statycznego -

RÓWNIA POCHYŁA
- wyznaczenie współczynnika tarcia statycznego -
1. Cel ćwiczenia.
poznanie metody wyznaczania współczynnika tarcia statycznego,
wykazanie zaleŜności siły tarcia od rodzaju materiału,
kształcenie umiejętności planowania doświadczenia.
2. Wstęp teoretyczny.
Siłą tarcia nazywamy siłę, z którą oddziałują na siebie dwa stykające się ciała i
która przeciwdziała ich względnemu ruchowi. Ma ona kierunek styczny do
powierzchni zetknięcia tych ciał i działa na kaŜde z nich. Jej zwrot jest przeciwny do
zwrotu prędkości względem drugiego ciała. Źródłem siły tarcia są oddziaływania
elektrostatyczne między atomami lub cząsteczkami stykających się ciał. O sile tarcia
statycznego mówimy, gdy ciała nie przesuwają się względem siebie. Jej wartość
maksymalna równa jest najmniejszej wartości siły zewnętrznej, która po przyłoŜeniu
do ciała spowoduje jego ruch. JeŜeli ciała poruszają się względem siebie, to między
ich powierzchniami działają siły tarcia kinetycznego. W tym ćwiczeniu zajmiemy się
badaniem tarcia statycznego. Siła tarcia statycznego nie zaleŜy od wielkości
powierzchni styku i jest proporcjonalna do siły reakcji normalnej (która jest równa sile
nacisku). Stosunek maksymalnej siły tarcia statycznego Tsmax i siły reakcji R
nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego:
fs =
Tsmax
R
NaleŜy pamiętać, Ŝe siła tarcia i siła reakcji działają w kierunkach wzajemnie
prostopadłych. Wartość współczynnika tarcia zaleŜy między innymi od rodzaju
materiałów, chropowatości powierzchni, obecności zanieczyszczeń.
3. Układ doświadczalny.
rynienka metalowa z krąŜkiem obrotowym i podziałką kątową z pionem,
statyw mocujący z moŜliwością regulacji kąta nachylenia równi,
dwa klocki drewniane z dwoma obciąŜnikami 50g (kaŜdy) i łącznej wadze
200g,
cztery wymienne powierzchnie o róŜnym stopniu przyczepności (guma, gąbka,
polistyren, MDF – sprasowany papier),
zestaw 6 odwaŜników 50g,
linka.
Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów:
Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
1/4
Zmontowany układ doświadczalny został przedstawiony na Rysunku 1.
Rysunek 1: Układ doświadczalny (zdjęcie z www.sklep.fpnnysa.com.pl).
4. Do przygotowania w domu przed ćwiczeniem.
W układzie doświadczalnym przedstawionym na Rysunku 1 współczynnik tarcia
statycznego moŜna obliczyć jako:
f s = tgα −
m
M ⋅ cos α
(gdy klocek zaczyna zsuwać się w dół)
lub ze wzoru:
fs =
m
− tgα
M ⋅ cos α
(jeŜeli klocek zaczyna ruch w górę).
m to masa wiszących cięŜarków, a M to masa klocka na równi.
NaleŜy narysować schematycznie wszystkie siły działające w przedstawionym
układzie oraz wyprowadzić podany wzór na współczynnik tarcia statycznego fs.
Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów:
Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2/4
5. Przebieg doświadczenia.
a) Zmontować układ zgodnie Rysunkiem 1. Zanotować masę klocka M i masę
uŜytych cięŜarków m.
b) Znaleźć i zanotować kąt nachylenia równi α, przy którym klocek zaczyna
poruszać się. Zanotować dokładność odczytu kąta.
c) Zmienić kąt nachylenia równi.
d) Punkty b) i c) powtórzyć 10 razy.
e) Zmienić masę klocka M i masę cięŜarków m i powtórzyć punkty b) – d).
Zanotować masy M i m.
f) Powtórzyć punkty b) - d) dla 3 kombinacji materiału podstawy klocka
i powierzchni równi. Zanotować wybrane materiały.
g) Zdjąć cięŜarki m, znaleźć i zanotować kąt nachylenia równi α, przy którym
klocek zaczyna poruszać się. Pomiar powtórzyć 10 razy.
h) Dla zainteresowanych: zastanowić się w jaki sposób, przy wykorzystaniu tego
samego układu doświadczalnego, moŜna wyznaczyć współczynnik tarcia
kinetycznego i wykonać niezbędne pomiary.
6. Opracowanie wyników.
a) Obliczyć średnią arytmetyczną wartości kąta nachylenia równi α dla
zmierzonych kombinacji mas M i m oraz materiałów podstawy klocka i
powierzchni równi, korzystając z wzoru
1
x=
N
N
∑ xi =
i=1
x1 + x 2 + ... + x N
N
,
gdzie N jest liczbą pomiarów wielkości x.
b) Obliczyć niepewności statystyczne otrzymanych wartości kątów jako iloczyn
współczynnika Studenta-Fishera na poziomie ufności 0.95 (t10,95=2.252) oraz
odchylenia standardowego średniej σα z wzoru
σx = Sx =
N
1
(xi − x )2 .
∑
N ( N − 1) i=1
c) Obliczyć niepewności całkowite pomiarów kąta jako pierwiastki z sum
kwadratów niepewności statystycznych i systematycznych.
d) Obliczyć współczynniki tarcia statycznego dla zmierzonych kombinacji mas M
i m oraz materiałów podstawy klocka i powierzchni równi.
Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów:
Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
3/4
e) Obliczyć niepewności otrzymanych współczynników tarcia korzystając z
metody róŜniczki zupełnej, tj jeŜeli z = f(x1,x2,...,xN) to niepewność z wynosi
2
2
 δf
 δf
  δf

S z = 
S x1  + 
S x 2  + ... + 
S xN
δx
δx
δx
 1
  2

 N
W przypadku naszego wzoru f s = tgα −
2

 ,

m
, otrzymujemy:
M ⋅ cos α
δf s
m
1 

=
1 − sinα  , a stąd:
2 
δα cos α  M

S fs =
1 
m

1
−
sinα  ⋅ Sα

2
cos α  M

7. Wnioski.
a) Porównać otrzymane współczynniki tarcia statycznego dla róŜnych kombinacji
materiałów podstawy klocka i powierzchni równi.
b) Przedyskutować jakie czynniki mają wpływ na otrzymane niepewności
pomiarów. Co moŜna zrobić aby poprawić dokładność pomiaru?
c) Pokazać jak uprości się wzór f s = tgα −
m
w przypadku braku
M ⋅ cos α
cięŜarków m. Jakie zadanie spełniają cięŜarki m w tym doświadczeniu?
Zwiększenie liczby absolwentów innowacyjnych kierunków studiów:
Zaawansowane materiały i nanotechnologia oraz Studia matematyczno-przyrodnicze
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
4/4