Operon, podst. odp. - arkuszmaturalny.pl

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2008
Numer
zadania
1.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Zastosowanie twierdzenia o pot´gowaniu pot´gi do zapisania wyra˝enia
Liczba
punktów
1
6
J -2 8
2 N
3$b$a3 O
b
$
a
K
w postaci:
2
K
O.
a$a
L
P
Zastosowanie twierdzenia o mno˝eniu pot´g o tych samych podstawach
1
J - 1 10 N6
Kb $a 3 O.
do zapisania wyra˝enia w postaci:
K a3 O
L
P
Zastosowanie twierdzenia o dzieleniu pot´g o tych samych podstawach
do zapisania wyra˝enia w postaci: d b
-1
Zapisanie wyra˝enia w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adnikach ca∏kowitych:
-6
1
6
$a n .
1
3
1
2
b $a .
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia i stwierdzenie, ˝e podana liczba jest
1
3
2
niewymierna: 3 = 3 3.
2.
Wykorzystanie zale˝noÊci f (x - 2) = 3x - 5 do obliczenia wartoÊci
wspó∏czynnika b: b = 1.
1
Narysowanie wykresu funkcji f :
1
Y
3
2
f(x) = 3x + 1
1
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
X
–1
–2
–3
w w w. o p e r o n . p l
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
zadania
Liczba
punktów
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Przesuni´cie wykresu funkcji f o 2 jednostki w gór´ wzd∏u˝ osi OY :
1
Y
5
4
g(x) = 3 x + 3
3
2
1
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
X
–1
3.
Podanie argumentów, dla których wartoÊci funkcji g sà ujemne: x ! _ - 3, - 1i.
1
Wykorzystanie wzoru na szeÊcian sumy do zapisania nierównoÊci w postaci:
1
3
2
3
2
x + 6x + 12x + 8 - 4 (x + 2) + 1 > x + 12x + 48x + 64 - 4 (x + 4) + 1.
2
4.
Doprowadzenie nierównoÊci do postaci: x + 6x + 8 < 0.
1
Rozwiàzanie nierównoÊci: x ! _ - 4, - 2 i.
1
Wykonanie rysunku pomocniczego z uwzgl´dnieniem miar kàtów
wewn´trznych w równoleg∏oboku:
1
a
60°
b
h2
h1
60°
a
Wykorzystanie zwiàzków miarowych w trójkàcie o kàtach 30c, 60c, 90c
do zapisania podstaw równoleg∏oboku w zale˝noÊci od odpowiadajàcych
im wysokoÊci:
a=
1
2h2
2h1
,b=
.
3
3
Zapisanie zale˝noÊci mi´dzy wysokoÊciami trójkàta: h1 =
2h.
3 2
Zapisanie równania z jednà niewiadomà pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç
1
1
25 3
2
wysokoÊci h2: h2 + h2 =
.
3
2
Rozwiàzanie równania: h2 =
w w w. o p e r o n . p l
15 3
.
2
1
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
zadania
Liczba
punktów
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Obliczenie drugiej wysokoÊci i d∏ugoÊci boków równoleg∏oboku:
1
h1 = 5 3, a = 15, b = 10.
5.
Przekszta∏cenie zale˝noÊci tg x = 2
do postaci: sin x = 2 cos x, cos x ! 0.
Zapisanie wyra˝enia w postaci:
6.
7.
1
2 cos x + cos x .
4 cos x - 3 cos x
1
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia: 3.
1
Zapisanie dziedziny funkcji f : D = _ - 4, 4 .
1
Podanie zbioru wartoÊci funkcji f : Z f = - 2, 3 .
1
Odczytanie miejsc zerowych funkcji f : x = 0, x = 3.
1
Podanie przedzia∏ów, w których funkcja f jest sta∏a: ` - 4, - 2 , _3, 4 .
1
Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ: a1 = 2, r = 4, a n = x, S n = 200.
1
Wykorzystanie wzoru na sum´ n-poczàtkowych wyrazów ciàgu
arytmetycznego do zapisania równania: 200 =
2 $ 2 + (n - 1) $ 4
$ n, gdzie n ! N .
2
2
8.
Przekszta∏cenie równania do postaci: n = 100.
1
Rozwiàzanie równania: n = 10.
1
Podanie rozwiàzania równania: x = a10 = 2 + 9 $ 4 = 38.
1
Zapisanie równania prostej AW : y =
1 x + 1.
2
2
1
Zapisanie równania prostej BW : y = 2x - 1.
1
1 x - 5.
2
2
1
Zapisanie równania prostej BC prostopad∏ej do prostej AW : y =- 2x + 11.
1
Zapisanie równania prostej AC prostopad∏ej do prostej BW : y =-
y =- 1 x - 5
2
2
y =- 2x + 11
i wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu C : C = _ 9, - 7 i.
9.
1
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ: *
1
Zapisanie wyró˝nika funkcji kwadratowej Δ = 81 - 12c.
1
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika c, dla których funkcja f
nie ma miejsc zerowych: c > 6, 75.
1
Zapisanie funkcji f w postaci iloczynowej: f (x) = 3 (x - 2)( x - d).
1
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika c, dla których jednym
z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2: c = 6.
1
w w w. o p e r o n . p l
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
zadania
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Zapisanie równania pozwalajàcego wyznaczyç wszystkie wartoÊci
wspó∏czynnika c takie, dla których wierzcho∏ek paraboli nale˝y do prostej
o równaniu y = x:
10.
1
- b = -D .
2a 4a
Wyznaczenie wszystkich wartoÊci wspó∏czynnika c takich, dla których
wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej
o równaniu y = x: c = 8, 25.
1
Skonstruowanie tabeli wszystkich mo˝liwych wyników doÊwiadczenia:
1
+
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
Zapisanie, ˝e w danym doÊwiadczeniu jest 16 zdarzeƒ elementarnych.
1
Zapisanie, ˝e 6 zdarzeƒ elementarnych sprzyja zdarzeniu A – suma
wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.
1
3
8
11.
Liczba
punktów
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia A: P (A) = .
1
Sporzàdzenie rysunku pomocniczego ostros∏upa wraz z oznaczeniami.
1
Obliczenie d∏ugoÊci wysokoÊci Êciany bocznej: h = 4 cm.
1
Obliczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy: a =
4 3
cm.
3
3
Obliczenie obj´toÊci: V = 16 cm .
1
2
Obliczenie pola powierzchni bocznej: Pb = 16 3 cm .
w w w. o p e r o n . p l
1
1
4