Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych

Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych
Tematem
tego
tekstu
jest
zagadnienie poprowadzenia prostej opisanej
równaniem
y=Ax+B
jak
najlepiej
dopasowanej do zbioru n punktów
doświadczalnych (x1y1,x2y2,...xnyn). Celem
dopasowania jest nie tylko uzyskanie efektu
wizualnego, ale przede wszystkim uzyskanie
wartości parametrów A i B opisujących
prostą, oraz ich niepewności u(a) i u(b).
Metoda graficzna polega na
wykonaniu wykresu, a następnie na
przyłożeniu
linijki
(najlepiej
przezroczystej) i wykreśleniu na oko
prostej tak, by odległości: prosta –
punkty eksperymentalnie były średnio
jak najmniejsze.
Wykres do metody graficznej winien
być duży (formatu A4), o tak dobranych
skalach, by nachylenie linii prostej było
zbliżone do 45 stopni (patrz rysunek).
Współczynnik nachylenia
jest
stosunkiem
przyprostokątnych
i
dużego trójkąta, którego przeciwprostokątna jest częścią poprowadzonej
graficznie prostej (patrz rysunek). Parametr B wyznacza punkt przecięcia prostej z osią y.
Źódłem nieporozumień bywa, pochodzące z kursu matematyki, utożsamianie współczynnika nachylenia
z tangensem kąta nachylenia prostej do osi x. W wykresach wielkości fizycznych kąt nachylenia prostej
może być różny dla tych samych danych pomiarowych – w zależności od tego, jakie podziałki zastosujemy
na osiach wykresu. Jednoznacznie określoną wielkością pozostaje współczynnik nachylenia
(zwany krótko nachyleniem). W przeciwieństwie do bezwymiarowego tangensa, nachylenie a posiada
wymiar, będący stosunkiem wymiarów wielkości y i x.
Wadą metody graficznej wydawać się może subiektywność – każdy poprowadzi prostą trochę
inaczej. Testy wykazują jednak, że w przypadku prawidłowo wykonanego wykresu i odrobiny wprawy
wartości parametrów prostej są w granicach niepewności takie same jak uzyskane za pomocą metod
analitycznych. Ponadto zaletą metody graficznej jest eliminacja punktów drastycznie odbiegających od
prostej. Największą wadą opisanej metody jest brak informacji o niepewności parametrów prostej.