pobierz plik artykułu - Inżynieria i Aparatura Chemiczna

pobierz plik artykułu - Inżynieria i Aparatura Chemiczna

Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2009, 48, 6, 60-61
Str. 60
IN¯YNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
Nr 6/2009
MAREK DZIUBIÑSKI
ALEKSANDRA WITCZAK-STAWICKA
PAWE£ BUDZYÑSKI
Wydzia³ In¿ynierii Procesowej i Ochrony Œrodowiska, Politechnika £ódzka, £ódŸ
Analogia procesu sedymentacji i fluidyzacji cz¹stek
w p³ynach nienewtonowskich
Wprowadzenie
Opublikowane w literaturze przedmiotu badania dotycz¹ce
sedymentacji i fluidyzacji potwierdzaj¹ pe³n¹ analogiê miêdzy tymi procesami dla uk³adów cz¹stki cia³a sta³ego – p³yn
newtonowski. Podstawowe równania Richardsona-Zaki [1],
powszechnie stosowane do opisu procesu sedymentacji w oryginale zosta³y opracowane dla procesu fluidyzacji. Richardson i Zaki [1] byli najprawdopodobniej pierwszymi badaczami, którzy mimo pewnych ró¿nic w charakterze pól prêdkoœci
stwierdzili pe³n¹ analogiê miêdzy procesem fluidyzacji i sedymentacji w p³ynach newtonowskich. Natomiast w literaturze
przedmiotu brak jest prac potwierdzaj¹cych analogie procesu
sedymentacji i fluidyzacji w p³ynach nienewtonowskich.
Celem pracy by³o podjêcie próby opisu danych doœwiadczalnych dotycz¹cych prêdkoœci sedymentacji zawiesin nienewtonowskich za pomoc¹ opublikowanych w literaturze modeli sedymentacji i fluidyzacji cz¹stek w p³ynach nienewtonowskich.
W prezentowanej pracy przedstawiono wyniki badañ dotycz¹cych stabilnoœci zawiesin farmaceutycznych, wykazuj¹cych cechy nienewtonowskie. Uzyskane dane doœwiadczalne
opisano zmodyfikowanym modelem procesu sedymentacji Richardsona-Zaki [2, 3, 7] oraz znanymi w literaturze modelami fluidyzacji w p³ynach nienewtonowskich. Nale¿¹ do nich
model Mishry, Singha i Mishry [4], model Machaæa, Balcara
i Lecjaksa [5] oraz model Kawase i Ulbrechta [6].
Rys. 1. Zale¿noœæ prêdkoœci sedymentacji 2% zawiesiny cz¹stek
cia³a sta³ego DASC zdyspergowanych w 0,3% wodnym roztworze
Blanozy w funkcji czasu
mi pomiarów uzyskanych dwiema niezale¿nymi metodami
dla wszystkich serii pomiarowych nie przekroczy³a 10%, co
potwierdza poprawnoœæ wykonanych pomiarów.
Uzyskane dane doœwiadczalne prêdkoœci sedymentacji porównano z wartoœciami teoretycznymi obliczonymi ze zmodyfikowanego modelu Richardsona-Zaki [2, 3, 7] o postaci
Czêœæ eksperymentalna
W badaniach prêdkoœci sedymentacji stosowano nastêpuj¹ce media doœwiadczalne. Jako substancje zagêszczaj¹ce
stosowano Blanozê o stê¿eniu od 0,01 do 2 g/100 ml H2O. Substancj¹ zawieszan¹ by³ wêglan dwuhydroksyglinowo-sodowy
(DASC) o stê¿eniach 2, 6, 10 g/100 ml H2O. W badaniach u¿yto substancji konserwuj¹cych o nastêpuj¹cych nazwach handlowych: Nipagina P (0,05 g/100 ml H2O), i Nipagina M
(0,1 g/100 ml H2O).
Pomiary lepkoœci mediów doœwiadczalnych wykonano za
pomoc¹ reometru rotacyjnego Rheotec RC 20 firmy Haake
(Niemcy), natomiast do pomiarów szybkoœci sedymentacji
u¿yto cylindra pomiarowego oraz aparatu Turbiscan Lab
Expert.
vs
= e2
vo
Wyk³adnik z w równaniu (1) zosta³ zdefiniowany jako:
z = 4,65 +
1-n
n
(2)
W celu poszukiwania analogii procesu sedymentacji i fluidyzacji do opisu danych doœwiadczalnych zastosowano nastêpuj¹ce modele procesu fluidyzacji w p³ynach nienewtonowskich:
– model Mishry, Singha, Mishry [4] o postaci:
(rs - rL ) g = A (n )
Omówienie wyników
Na przyk³adowym wykresie (Rys. 1) przedstawiono porównanie zmian prêdkoœci sedymentacji w czasie dla zawiesiny
DASC’u w wodnym roztworze Blanozy, uzyskanych dla
dwóch ró¿nych metod pomiarowych. Ró¿nica miêdzy wynika-
(1)
(1 - e )n k n
r
×
vF + B 3 vF2
e 2n +1 dpn +1
e dp
(3)
w którym
æ 9n + 3ö
A (n ) = 12,5ç
÷
è n ø
n
(4)
Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2009, 48, 6, 60-61
Nr 6/2009
IN¯YNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
Str. 61
zaœ sta³a B przyjmuje wartoœæ równ¹ 1,75, vF – prêdkoœæ fluidyzacji.
– model Machaæa, Balcara i Lecjaksa [5]
æv ö
e = ç F÷
è vo ø
æ dp ö
0 ,218-0 ,404 ç
÷
èD ø
dla
vF = vo e z
æv ö
- 0,862(1 - n )ç F ÷
è vo ø
æ dp ö
0 ,802-1 ,35ç
÷
èD ø
10-3 < Re £ 0,3
dla
0,3 < Re £ 165
(5)
(6)
gdzie:
d ö
æ
z = ç 4,7 + 8,8 p ÷ Re- 0,1
è
Dø
(7)
– model Kawase i Ulbrechta [6]
æ (r - r )d n +1 ge 4 ,65n ö
vF = ç s L p
÷
18kY
è
ø
Y =3
3n -3
2
æ -22n 2 + 29n + 2ö
ç
÷
è n (n + 2)(2n + 1) ø
(8)
(9)
Rys. 3. Porównanie doœwiadczalnej wartoœci prêdkoœci sedymentacji z prêdkoœci¹ obliczon¹ z równañ modelowych procesu sedymentacji i fluidyzacji dla 10% zawiesiny cz¹stek DASC w 0,2%
wodnym roztworze Blanozy
danych doœwiadczalnych za pomoc¹ tych modeli nie przekracza³a 5%.
Z przeprowadzonych badañ wynika, ¿e w granicach b³êdu
pomiarowego mo¿na przyj¹æ istnienie analogii procesu sedymentacji i fluidyzacji cz¹stek w p³ynach nienewtonowskich.
Badania wykonano dla p³ynów nienewtonowskich o parametrach reologicznych modelu potêgowego 0,42 < n < 0,87;
0,06 < k < 1,93 Pas i zakresu wartoœci liczby Reynoldsa
2·10-5 < Re < 10-4.
Oznaczenia
Rys. 2. Porównanie doœwiadczalnej wartoœci prêdkoœci sedymentacji z prêdkoœci¹ obliczon¹ z równañ modelowych procesu sedymentacji i fluidyzacji dla 10% zawiesiny cz¹stek DASC w 0,1%
wodnym roztworze Blanozy
Na przyk³adowych wykresach (Rys. 2, Rys. 3) przedstawiono porównanie opisu danych doœwiadczalnych za pomoc¹ modeli sedymentacji i fluidyzacji cz¹stek w p³ynach nienewtonowskich. Z przeprowadzonych badañ wynika, i¿ w granicach
b³êdu pomiarowego mo¿na przyj¹æ istnienie analogii pomiêdzy procesem sedymentacji a fluidyzacji cz¹stek w p³ynach
nienewtonowskich.
Z analizy uzyskanych wyników badañ mo¿na stwierdziæ, ¿e
najbardziej zbli¿ony opis danych doœwiadczalnych uzyskano
dla zmodyfikowanego modelu sedymentacji Richardsona
i Zaki [2, 3, 7] i modelu fluidyzacji cz¹stek w p³ynach nienewtonowskich Mishry, Singha i Mishry [4]. Ró¿nica opisu
dp – œrednica cz¹stki,
D – œrednica kolumny,
k, n – parametry reologiczne modelu potêgowego p³ynu
nienewtonowskiego,
vs – prêdkoœæ sedymentacji zawiesiny, [m/s],
vo – prêdkoœæ sedymentacji pojedynczej cz¹stki, [m/s],
vF – prêdkoœæ fluidyzacji, m/s,
Re – liczba Reynoldsa dla prêdkoœci opadania pojedynczej cz¹stki w p³ynie nienewtonowskim zdefiniowana w pracy [7],
Y – sta³a zdefiniowana równaniem (9),
rL, rS – gêstoœæ cieczy i cz¹stek cia³a sta³ego,
e РporowatoϾ,
j – udzia³ objêtoœciowy.
LITERATURA
1. J.F. Richardson, W.N. Zaki: Trans. Inst. Chem. Eng., 32, 35 (1954).
2. P.U. Foscolo, L.G. Gibilaro, S.P. Waldram: Chem. Eng. Sci., 38, 1251
(1983).
3. H. Miura, T. Takahashi, J. Ichikawa, Y. Kawase: Powder Technology.,
117, 242 (2001).
4. P. Mishra, D. Singh, I.M. Mishra: Chem. Eng. Sci., 30, 397 (1975).
5. I. Machaæ, M. Balcar, Z. Lecjaks: Chem. Eng. Sci., 41, 591 (1986).
6. Y. Kawase, J. Ulbrecht: Chem. Eng. Commun., 32, 263 (1985).
7. D. Ciceron, J. Comiti, R.P. Chhabra, M. Renaud: Chem. Eng. Sci., 57,
3225 (2002).