Stateczność skarp

Stateczność skarp
N
Parametry gruntu:
Φ
c
γ
α
1
Analiza stateczności skarpy w gruncie niespoistym
I. Brak przepływu wody (brak filtracji)
Równanie równowagi:
S =T
Współczynnik stateczności: n =
G
T tgφ
=
S tgα
N
1 :m
S
T
Parametry gruntu:
Φ>0
c=0
γ
α
Analiza stateczności skarpy w gruncie niespoistym
II. Uwzględnienie siły filtracji
G’
∆H
N’
S’
T
Ps
1 :m
∆L
α
Równanie równowagi: S '+ Ps = T
Współczynnik stateczności: n =
Parametry gruntu:
Φ>0
c=0
γ
T
S '+ Ps
tgφ
tgφ
≈
 γ ' + γ w  2 tgα

tgα 
 γw 
2
Analiza stateczności skarpy w gruncie spoistym – metoda Felleniusa
I. Brak przepływu wody (brak filtracji)
Środek obrotu
α6
R = 9.15 m
9
m
7
1.5
n=
6
∑(G ⋅ cosα ⋅tgφ + c ⋅l )
i =1
3
i =1
γ = 19.5 kN/m3
φ = 19o
c = 10 kPa
li =
2
1
i
m
H =6.10 m
4
i
∑G ⋅ sinα
1
5
i
i
i
bi
cosα i
Podłoże
Wyznaczenie wartości sinαi i cosαi
(na przykładzie paska nr 6)
Środek obrotu
sinα6 = x6/R
α6
cosα6 = y6/R
R = 9.15 m
y6
9
7
1.5
6
1
H =6.10 m
5
3
2
1
γ = 19.5 kN/m3
φ = 19o
c = 10 kPa
4
x6
Podłoże
3
Obliczenie wartości współczynnika stateczności (przykład)
Tabela 1. Obliczenie ciężaru bloków
Nr bloku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
bi
Szer. bloku
bi
Średnia wys. bloku
hi
Ciężar bloku
Gi
(m)
(m)
(kN)
1.4
1.0
0.5
1.5
1.5
1.5
1.3
0.2
1.0
0.5
1.3
1.8
2.3
2.7
2.8
2.6
2.0
1.2
13.65
25.35
17.55
67.28
78.98
81.90
65.91
7.80
23.40
381.81
hi
li
Tabela 2. Obliczenie współczynnika stateczności
Nr bloku
Gi
sinαi
Gi sinαi
(kN)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
cosαi
(kN)
13.65
25.35
17.55
67.28
78.98
81.90
65.91
7.80
23.40
-0.07
0.05
0.13
0.24
0.41
0.57
0.72
0.80
0.87
-0.99
1.29
2.30
16.18
32.22
46.54
47.54
6.25
20.46
171.79
1.00
1.00
0.99
0.97
0.91
0.82
0.69
0.60
0.49
Gi cosαi
li=bi/cosαi
(kN)
(m)
13.61
25.32
17.40
65.30
72.10
67.39
45.65
4.66
11.36
322.79
1.40
1.00
0.51
1.55
1.65
1.85
1.94
0.35
2.04
12.28
n=
322.79 ⋅tg 19° + 10 ⋅12.28
= 1.36
171.79
Analiza stateczności skarpy w gruncie spoistym – metoda Felleniusa
I. Uwzględnienie siły filtracji
m
Środek obrotu
n=
R = 9.15 m
R ∑(G'i cosα i ⋅ tg φ + cli )
i =1
m
R ∑G' i sinα i + M w
i =1
9
M w = R w ⋅ Ps
7
Rw= 8.13
1.5
Ps = V w ⋅ p s ,
6
1
H =6.10 m
5
3
2
4
Ps
γ = 19.5 kN/m
φ = 19o
c = 10 kPa
3
L=7.9
1
Podłoże
ΔH =
4.0
p s = i ⋅ γw =
ps =
∆H
⋅γ w
L
4.0
⋅ 9.81 = 4.97 kN/m3
7.9
4
Obliczenie wartości współczynnika stateczności (przykład)
Tabela 3. Obliczenie ciężaru bloków
bloku
Szer. części bloku
poniżej krzywej
depresji - biw
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vpi
Średnia wys. części
Objętość części bloku
bloku poniżej krzywej
poniżej krzywej
depresji - hiw
depresji
Vwi = biw·hiw
(m)
(m)
–
0.15
0.5
1.5
1.5
1.5
1.3
0.3
–
–
0.2
0.9
1.5
1.8
1.6
0.9
0.15
–
hiw
Nr
(kN)
–
0.03
0.45
2.25
2.70
2.40
1.17
0.05
–
3
Vw = 9.05 m
Ps = 9.05 ⋅ 4.97 = 44.98 kN ,
Mw = 8.13 ⋅ 44.98 = 365.69 kNm
Tabela 3. Obliczenie ciężaru bloków c.d.
Nr
bloku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Objętość
bloku
Objętość części
bloku poniżej
krzywej depresji
Vi
(m3)
0.7
1.3
0.9
3.45
4.05
4.2
3.38
0.4
1.2
Vwi
biw
Objętość części
bloku powyżej
krzywej depresji
Ciężar bloku
Vwi
Vpi
Gi'=Vpi·γ+Vwi·γ'
(m3)
(m3)
(kN)
–
0.03
0.45
2.25
2.70
2.40
1.17
0.05
–
0.70
1.27
0.45
1.20
1.35
1.80
2.21
0.36
1.20
13.65
25.10
13.73
48.15
56.03
61.50
55.97
7.42
23.40
Obliczenie wartości współczynnika stateczności (przykład) c.d.
Tabela 4. Obliczenie współczynnika stateczności
Nr bloku
Gi'
sinαi
(kN)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n=
13.65
25.10
13.73
48.15
56.03
61.50
55.97
7.42
23.40
Gi' sinαi
cosαi
(kN)
-0.07
0.05
0.13
0.24
0.41
0.57
0.72
0.80
0.87
-0.99
1.28
1.80
11.58
22.86
34.95
40.37
5.94
20.46
138.24
1.00
1.00
0.99
0.97
0.91
0.82
0.69
0.60
0.49
Gi' cosαi
li=bi/cosαi
(kN)
(m)
13.61
25.06
13.61
46.74
51.15
50.60
38.76
4.44
11.36
255.33
1.40
1.00
0.51
1.55
1.65
1.85
1.94
0.35
2.04
12.28
9.15 ⋅( 255.33⋅tg 19° + 10 ⋅12.28 )
= 1.18
9.15⋅138.24 + 8.13⋅44.98
5
O2
Różne powierzchnie poślizgu
O1
R1
R2
H
H
O4
O3
R4
R3
H
H
W przypadku, gdy obiekt budowlany wykonany jest z gruntów spoistych
projektowanie bezpiecznego i ekonomicznego nachylenia skarp odbywa się w
czterech etapach:
1. Założenie nachylenia skarpy.
2. Sprawdzenie stateczności skarpy (obliczenie współczynnika stateczności dla wielu
powierzchni poślizgu).
3. Wybranie z wielu analizowanych powierzchni poślizgu najbardziej niebezpiecznej
powierzchni, która decyduje o stateczności skarpy (określenie nmin).
4. Porównanie wartości współczynnika stateczności(nmin) z wartością wymaganą dla
badanego obiektu (ndop.).
W przypadku gdy:
nmin > ndop, proces projektowania zostaje zakończony;
nmin ≥ ndop, skarpa jest zaprojektowana ze zbyt dużym zapasem bezpieczeństwa.
Należy zmniejszyć nachylenie skarpy i powrócić do punktu nr 1;
nmin < ndop, skarpa o założonym nachyleniu nie jest stateczna. Należy zwiększyć
nachylenie skarpy i powrócić do punktu nr 1.
6
Różne powierzchnie poślizgu
O2
O4
O13
R4
R2
R1
R3
H
Nomogram Janbu do wyznaczania położenia środka obrotu
najniekorzystniejszej powierzchni poślizgu
2.5
λ=8
λ=6
2.0
λ=4
1.5
yo
λ=2
λ=0
1.0
λ=0
0.5
λ=2
λ=4
λ=
λ=1
γ ⋅ H ⋅ tgΦ
c
λ=6
0.0
xo
λ=8
x = xoH
y = yoH
0.5
1.0
1:m
H
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
7
W ostatnich czasach w celu przyspieszenia obliczeń oraz zwiększenia ich
dokładności opracowano szereg programów komputerowych, które z reguły
umożliwiają sprawdzenie stateczności skarp różnymi metodami
obliczeniowymi, uwzględniając bardzo skomplikowane warunki
geotechniczne. Liderem w tej dziedzinie jest kanadyjska firma GEO–SLOPE z
Calgary http://www.geo-slope.com/, akademickie wersje swoich
programów(student license), które posiadają pewne ograniczenia w stosunku
do produktów komercyjnych firma udostępnia bezpłatnie.
Program SLOPE/W
25
Przykład sprawdzenia stateczności
20
Metoda Felleniusa
1.279
15
Upper Soil Layer
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Ordinary
10
5
Lower Soil Layer
0
0
10
20
30
40
Distance (m)
Slice 13 - Ordinary Method
82.382
24.489
75.001
8
Program SLOPE/W
25
1.464
Przykład sprawdzenia stateczności
20
Metoda Bishopa
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Bishop
15
Upper Soil Layer
10
5
Lower Soil Layer
0
0
10
20
30
40
Distance (m)
Slice 13 - Bishop Method
82.382
205.14
214.1
23.835
79.664
Program SLOPE/W
1.3701.3461.379
25
1.3471.3221.356
1.324
Przykład sprawdzenia stateczności
1.3311.3001.343
20
1.3221.2861.346
Metoda Janbu
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Janbu
15
Upper Soil Layer
10
5
Lower Soil Layer
0
0
10
20
30
40
Distance (m)
Slice 13 - Janbu Method
82.382
205.14
214.1
26.03
78.724
9