Pobierz - III LO Lublin
Transkrypt
Pobierz - III LO Lublin
III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie Plac Wolności 4, 20-005 Lublin Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected] Konkurs Matematyczny o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie Eliminacje - przykładowe zadania 1. Liczba 1 + 1 2+ a. 157 225 b. 225 157 c. 337 104 d. 1 jest równa: 1 3+ 1 4+ 1 5 68 157 2. Kwadrat o powierzchni 72m 2 jest przedstawiony na planie przez kwadrat o powierzchni 72cm 2 . Skala tego planu jest równa a. 1 : 1000000 b. 1 : 1000 c. 1 : 10000 d. 1 : 100 3. JeŜeli x i y są liczbami spełniającymi równanie ( x − y ) 2 + ( x + y − 4) 2 = 0 to x ⋅ y jest równe a. 2 b. 4 c. 0 d. Nie da się tego obliczyć. 1 4. Cztery identyczne słoiki w kształcie walca umieszczono ciasno we wnętrzu okrągłego garnka (jak na rysunku). Promień podstawy słoika jest równy a. 2 + 2 b. 2+ 2 2 c. 1+ 2 d. 1 2 −1 5. JeŜeli y = a. 3+ x , to 2− x x= 3+ y 2− y b. x = 3y − 2 y +1 x= 2y −3 y +1 c. d. x = 2 − 5 y +1 6. Pewna funkcja liniowa f spełnia warunki: f (1) = 2011 i f (2011) = 1 . Wtedy: a. f (1000) < 1004 b. f (15) > 2000 c. f (3) − 2 = f (5) + 2 d. Dla pewnego x zachodzi f ( x) = x 2 7. Krótsza przekątna pewnego sześciokąta foremnego ma długość 8 3 . Pole tego sześciokąta jest równe: a. 96 3 b. 72 3 c. 72 d. 64 8. Cyfrą jedności liczby 2011 + 2012 2013 jest a. 5 b. 3 c. 1 d. inna niŜ poprzednie 9. W okręgu o promieniu 10 dana jest cięciwa o długości 8. Odległość środka okręgu od tej cięciwy jest równa a. 6 b. 84 c. 4 21 d. 2 21 10. Liczbę t n nazywamy liczbą trójkątną, jeŜeli t n = dodatnią. Prawdą jest dla liczb trójkątnych: a. t 39 + t 49 = 2005 b. Istnieje takie n, Ŝe t n+1 − t n = n + 1 c. Dla kaŜdego n t n+1 + t n = (n + 1) 2 d. Dla kaŜdego n (t n+1 ) − (t n ) = (n + 1) 2 2 2 3 n(n + 1) , gdzie n jest liczbą całkowitą 2