egzamin maturalny z fizyki i astronomii

sq
lm
ed
ia.
pl
w.
po
br
an
oz
ww
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU
ROZPOCZĉCIA EGZAMINU!
Miejsce
na naklejkĊ
MFA-R1_1P-092
EGZAMIN MATURALNY
Z FIZYKI I ASTRONOMII
MAJ
ROK 2009
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron
(zadania 1 – 5). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to
przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok
rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz
pamiĊtaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych
wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
8. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.
Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej
dla egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
60 punktów
ĩyczymy powodzenia!
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
sq
lm
ed
ia.
pl
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
po
br
an
oz
ww
w.
2
Zadanie 1. Piáka (12 pkt)
Podczas treningu zawodnik stojący w punkcie A kopnąá piákĊ pod kątem Į do poziomu tak, Īe
G
upadáa na ziemiĊ w punkcie B w odlegáoĞci 38,4 m od niego. Skáadowe wektora prĊdkoĞci v0
mają wartoĞci: v 0 x = 12 m/s i v 0 y = 16 m/s.
y
v0
v0y
a
A
v0x
x
B
v ˜ sin 2D
ZasiĊg rzutu w takich warunkach moĪna obliczyü ze wzoru Z
. Rozwiązując
g
zadania, przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s2, a opór powietrza pomiĔ.
2
0
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Na rysunku powyĪej naszkicuj tor ruchu piáki kopniĊtej przez zawodnika oraz zaznacz
wektor siáy dziaáającej na piákĊ w najwyĪszym punkcie toru.
Zadanie 1.2 (1 pkt)
Oblicz czas lotu piáki z punktu A do punktu B.
Zadanie 1.3 (1 pkt)
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci początkowej, jaką zawodnik nadaá piáce.
Zadanie 1.4 (2 pkt)
Oblicz maksymalną wysokoĞü, jaką osiągnĊáa piáka.
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
3
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Inny zawodnik kopnąá piákĊ tak, Īe podczas lotu wspóárzĊdne jej poáoĪenia zmieniaáy siĊ
w czasie wedáug wzorów: x(t) = 5t oraz y(t) = 6t – 5t2 (w ukáadzie SI z pominiĊciem
jednostek).
WyprowadĨ równanie ruchu piáki, czyli zaleĪnoĞü y(x).
Zadanie 1.6 (2 pkt)
Irlandzkiemu zawodnikowi Stevenowi Reidowi udaáo siĊ nadaü kopniĊtej piáce prĊdkoĞü
o rekordowej wartoĞci 52,5 m/s.
Oblicz, jaki byáby maksymalny zasiĊg dla piáki, która po kopniĊciu zaczyna poruszaü siĊ
z wyĪej podaną wartoĞcią prĊdkoĞci przy zaniedbaniu oporów ruchu.
Zadanie 1.7 (2 pkt)
PiákĊ do gry w piákĊ noĪną napompowano azotem do ciĞnienia 2000 hPa. ObjĊtoĞü azotu
w piáce wynosiáa 5,6 dm3, a jego temperatura 27oC. Masa molowa azotu jest równa
28 g/mol. Oblicz masĊ azotu znajdującego siĊ w piáce. Przyjmij, Īe azot traktujemy jak gaz
doskonaáy.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
1.1
2
1.2
1
1.3
1
1.4
2
1.5
2
1.6
2
1.7
2
sq
lm
ed
ia.
pl
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
po
br
an
oz
ww
w.
4
Zadanie 2. Kalorymetr (12 pkt)
1
2
Kalorymetr to przyrząd laboratoryjny do pomiaru ciepáa wydzielanego
lub pobieranego podczas procesów chemicznych i fizycznych. Skáada
siĊ z dwóch odizolowanych od siebie aluminiowych naczyĔ
w ksztaácie walca przykrytych pokrywami.
3
1 – termometr, 2 – mieszadáo, 3 – pokrywa, 4 – naczynie wewnĊtrzne,
5 – naczynie zewnĊtrzne, 6 – izolujące podstawki
4
Zadanie 2.1 (1 pkt)
WyjaĞnij, dlaczego kalorymetr skáada
umieszczonych jedno wewnątrz drugiego.
siĊ
z
dwóch
naczyĔ
6
Informacja do zadaĔ 2.2, 2.3 i 2.4
W doĞwiadczeniu wykorzystano tylko wewnĊtrzne naczynie kalorymetru zamkniĊte pokrywą
i termometr. Do naczynia wlano 0,2 kg wody o temperaturze 50oC i co 10 minut mierzono
temperaturĊ wody. Wyniki pomiarów temperatury przedstawiono w tabeli. Temperatura
otoczenia podczas pomiarów wynosiáa 20oC.
czas, w minutach
0
10
20
30
40
50
60
temperatura, w oC
50
42
36
32
29
27
25
Zadanie 2.2 (4 pkt)
Narysuj wykres zaleĪnoĞci temperatury wody od czasu oraz naszkicuj linią przerywaną
przewidywany dalszy przebieg krzywej do koĔca drugiej godziny, kiedy temperatura wody
praktycznie przestaáa siĊ zmieniaü.
5
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
5
Zadanie 2.3 (1 pkt)
Napisz, czy szybkoĞü przepáywu ciepáa z naczynia do otoczenia (ǻQ/ǻt) w miarĊ upáywu
czasu rosáa, malaáa, czy pozostawaáa staáa.
Zadanie 2.4 (2 pkt)
Oblicz ciepáo oddane przez wodĊ w czasie 10 minut od momentu rozpoczĊcia pomiarów.
W obliczeniach przyjmij, Īe ciepáo wáaĞciwe wody jest równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 2.5 (2 pkt)
W kolejnym doĞwiadczeniu, aby utrzymaü staáą temperaturĊ wody równą 90oC, umieszczono
w wodzie grzaákĊ, którą zasilano napiĊciem 12 V.
Oblicz opór, jaki powinna mieü grzaáka, by pracując caáy czas, utrzymywaáa staáą temperaturĊ
wody w naczyniu. Przyjmij, Īe w tych warunkach szybkoĞü przepáywu ciepáa z naczynia
do otoczenia wynosi 80 J/s.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
2.1
1
2.2
4
2.3
1
2.4
2
2.5
2
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 2.6 (2 pkt)
SzybkoĞü przepáywu ciepáa przez warstwĊ materiaáu wyraĪa siĊ wzorem:
gdzie:
Q
t
k ˜S ˜
'T
,
d
k – wspóáczynnik przewodnictwa cieplnego materiaáu warstwy,
'T – róĪnica temperatur po obu stronach warstwy,
S – powierzchnia warstwy,
d – gruboĞü warstwy.
Aluminiowe naczynie kalorymetru caákowicie wypeánione wodą i przykryte pokrywą ma
gruboĞü 1 mm i caákowitą powierzchniĊ 100 cm2. Temperatura wewnĊtrznej powierzchni
naczynia wynosi 90oC. W tych warunkach ciepáo przepáywa na zewnątrz naczynia
z szybkoĞcią 80 J/s.
Oblicz, z dokáadnoĞcią do 0,001oC, temperaturĊ zewnĊtrznej powierzchni naczynia
kalorymetru. Przyjmij, Īe wartoĞü wspóáczynnika przewodnictwa cieplnego aluminium
wynosi 235 W/m·K.
Zadanie 3. Zwierciadáo (12 pkt)
W pokoju na podáodze leĪy sferyczna, wypolerowana
srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu
znajdującego siĊ na wysokoĞci 2,4 m wzdáuĪ osi symetrii
miski spadają do niej krople wody. Rozwiązując zadanie,
pomiĔ opór powietrza i przyjmij wartoĞü przyspieszenia
ziemskiego równą 10 m/s2.
spadające
krople
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Zapisz, jakim zwierciadáem (wypukáym/wklĊsáym) i (skupiającym/rozpraszającym) jest
wewnĊtrzna powierzchnia miski w tym doĞwiadczeniu.
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
7
Zadanie 3.2 (2 pkt)
Oblicz odlegáoĞü ogniska tego zwierciadáa od sufitu.
Zadanie 3.3 (2 pkt)
Oblicz czas spadania kropli.
Zadanie 3.4 (1 pkt)
OkreĞl, jakim ruchem poruszają siĊ wzglĊdem siebie dwie kolejne spadające krople. PodkreĞl
wáaĞciwą odpowiedĨ.
Ruch jednostajnie
Ruch niejednostajnie
Ruch jednostajny
przyspieszony
przyspieszony
Ruch jednostajnie
opóĨniony
Ruch niejednostajnie
opóĨniony
Zadanie 3.5 (3 pkt)
Przy odpowiednim oĞwietleniu spadającej kropli, w pewnym jej poáoĪeniu, na suficie
powstaje ostry obraz kropli.
a) WykaĪ, Īe obraz kropli na suficie jest wtedy powiĊkszony trzykrotnie, przyjmując, Īe
ogniskowa zwierciadáa wynosi 0,6 m.
b) Uzupeánij poniĪsze zdanie, wpisując pozostaáe dwie cechy obrazu kropli.
Obraz kropli na suficie jest powiĊkszony, ....................................... i ........................................
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
2.6
2
3.1
1
3.2
2
3.3
2
3.4
1
3.5
3
sq
lm
ed
ia.
pl
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
po
br
an
oz
ww
w.
8
Zadanie 3.6 (3 pkt)
Po pewnym czasie miska wypeániáa siĊ wodą.
Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia Ğwietlnego wiązki Ğwiatáa laserowego
skierowanego na powierzchniĊ wody równolegle do gáównej osi optycznej zwierciadáa.
Wykorzystaj informacjĊ, Īe zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciadáa
przed wypeánieniem wodą.
Wiązka Ğwiatáa
laserowego
F
Zadanie 4. Fotorezystor (12 pkt)
Fotorezystor
jest
póáprzewodnikowym Elektroda
elementem
Ğwiatáoczuáym.
Jego
opór
elektryczny zmienia siĊ pod wpáywem
padającego Ğwiatáa. Fotorezystory wykonuje
siĊ najczĊĞciej w postaci cienkiej warstwy
póáprzewodnika (np. z siarczku kadmu CdS)
naniesionej na izolujące podáoĪe.
Œwiat³o
Elektroda
CdS
Pod³o¿e
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Rysunki poniĪej przedstawiają ukáad pasm energetycznych dla póáprzewodnika, przewodnika
i izolatora, zgodnie z teorią pasmową przewodnictwa ciaá staáych.
a) Zapisz pod rysunkami wáaĞciwe nazwy materiaáów (izolator, póáprzewodnik, przewodnik)
Oznaczenia: pp - pasmo przewodnictwa, pw - pasmo walencyjne, pe - przerwa energetyczna
.............................................
..............................................
..............................................
b) PodkreĞl nazwy tych pierwiastków, które są póáprzewodnikami.
miedĨ
Īelazo
german
rtĊü
krzem
sq
lm
ed
ia.
pl
9
Zadanie 4.2 (1 pkt)
Przez domieszkowanie wykonuje siĊ póáprzewodniki, w których noĞnikami wiĊkszoĞciowymi
są elektrony lub dziury.
Zapisz, jak nazywają siĊ noĞniki wiĊkszoĞciowe w póáprzewodniku typu n.
Informacja do zadania 4.3 i 4.4
PoniĪszy wykres przedstawia zaleĪnoĞü natĊĪenia prądu páynącego przez fotorezystor
od napiĊcia przyáoĪonego do jego zacisków przy piĊciu róĪnych wartoĞciach natĊĪenia
oĞwietlenia. NatĊĪenie oĞwietlenia E (iloĞü Ğwiatáa padającą na jednostkĊ powierzchni)
podano w luksach, lx.
I, mA
10
60
0l
x
9
=
8
7
E
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
E
6
0
=3
0l
x
5
4
E=1
3
2
E = 40
1
lx
00 lx
E = 10 lx
0
0
1
2
3
4
5
7
6
8
9
10
U, V
Zadanie 4.3 (3 pkt)
Przeanalizuj wykres i ustal, jak opór elektryczny fotorezystora zaleĪy od natĊĪenia
oĞwietlenia (roĞnie, maleje, nie ulega zmianie). WyjaĞnij tĊ zaleĪnoĞü, odwoáując siĊ do
mikroskopowych wáasnoĞci póáprzewodników.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3.6
3
4.1
2
4.2
1
4.3
3
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Wykorzystując fotorezystor, którego charakterystykĊ
przedstawiono na poprzedniej stronie, zbudowano
obwód elektryczny (rys).
Zadanie 4.4 (3 pkt)
Wyznacz natĊĪenie oĞwietlenia fotorezystora w przedstawionej sytuacji. Dokonaj niezbĊdnych
obliczeĔ. Przyjmij, Īe mierniki są idealne, a opór wewnĊtrzny baterii jest równy zeru.
Zadanie 4.5 (3 pkt)
Opornik o oporze 2 k: i fotorezystor, którego opór zmienia siĊ w granicach
od 500 :do 2 k: w zaleĪnoĞci od natĊĪenia oĞwietlenia, moĪemy poáączyü ze sobą
szeregowo lub równolegle.
Oblicz i wpisz do tabeli odpowiednie wartoĞci oporów zastĊpczych dla ukáadu opornik –
fotorezystor, w zaleĪnoĞci od sposobu ich poáączenia i natĊĪenia oĞwietlenia fotorezystora.
Rodzaj poáączenia
poáączenie szeregowe, opór w k:
poáączenie równolegáe, opór w k:
sáabe oĞwietlenie (E = 10 lx) silne oĞwietlenie (E = 600 lx)
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
11
Zadanie 5. Cefeidy (12 pkt)
Cefeidy to regularnie zmieniające swoją jasnoĞü gwiazdy, nawet dziesiĊü tysiĊcy razy jaĞniejsze
od SáoĔca. KaĪda cefeida okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturĊ powierzchni.
WáasnoĞci cefeid wykorzystywane są do wyznaczania odlegáoĞci do galaktyk, w których siĊ
znajdują. Swoją nazwĊ zawdziĊczają gwieĨdzie G Cephei w gwiazdozbiorze Cefeusza. Jej
rozmiary są kilkadziesiąt razy wiĊksze od SáoĔca, jej temperatura zmienia siĊ od 6800 K
w maksimum blasku do 5500 K w minimum, a moc jej promieniowania osiąga Ğrednią wartoĞü
ok. 2000 razy wiĊkszą niĪ SáoĔce.
W obliczeniach przyjmij, Īe moc promieniowania SáoĔca wynosi 3,82·1026 W.
PoniĪej przedstawiono diagram Hertzsprunga-Russella klasyfikujący gwiazdy, na którym
zaznaczono obszary I, II, III, IV. Wykres dotyczy zadaĔ 5.1 i 5.2.
Zadanie 5.1 (2 pkt)
Zapisz, w którym z zaznaczonych obszarów I, II, III, IV na diagramie Hertzsprunga-Russella
znajduje siĊ cefeida G Cephei.
Zapisz nazwĊ gwiazd znajdujących siĊ w obszarze I.
Zadanie 5.2 (2 pkt)
Oszacuj (w watach), w jakim przedziale zawiera siĊ moc promieniowania gwiazd leĪących
na ciągu gáównym.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
4.4
3
4.5
3
5.1
2
5.2
2
sq
lm
ed
ia.
pl
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Wykres przedstawia zmiany jasnoĞci w czasie dla pewnej cefeidy.
JasnoϾ cefeidy
w jednostkach umownych
3,5
3,8
4,1
4,4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
dni
Zadanie 5.3 (1 pkt)
Oszacuj i zapisz okres zmian jasnoĞci tej cefeidy. Wykorzystaj dane zawarte na wykresie.
Zadanie 5.4 (1 pkt)
Moc promieniowania emitowanego z jednostki powierzchni gwiazdy zaleĪy od temperatury
jej powierzchni. WyjaĞnij, dlaczego cefeida G Cephei emituje znacznie wiĊcej energii niĪ
SáoĔce, mimo podobnej temperatury powierzchni.
Zadanie 5.5 (2 pkt)
OdlegáoĞci do galaktyk, w których zidentyfikowano cefeidy, moĪna wyznaczaü,
wykorzystując zaleĪnoĞü pomiĊdzy okresem zmian jasnoĞci dla róĪnych cefeid i ich Ğrednią
mocą promieniowania. Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü miĊdzy Ğrednią mocą
promieniowania a okresem zmian jasnoĞci.
moc cefeidy / moc S³oñca
po
br
an
oz
ww
w.
12
6000
4000
2000
0
5
10
15
dni
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
13
Oblicz Ğrednią moc promieniowania cefeidy o okresie zmian jasnoĞci 10 dni, korzystając z
informacji zawartych w tekĞcie wprowadzającym oraz na wykresie.
Zadanie 5.6 (2 pkt)
StrumieĔ energii ĭ (wyraĪony w W/m2) padający prostopadle na jednostkową powierzchniĊ
P
, gdzie P jest mocą promieniowania gwiazdy,
obliczamy ze wzoru: )
4S r2
a r jest odlegáoĞcią od gwiazdy. Na podstawie pomiarów ustalono, Īe Ğrednia moc
promieniowania pewnej cefeidy wynosi 12,56·1028 W, a strumieĔ energii docierający od tej
cefeidy w pobliĪe Ziemi jest równy 1·10–12 W/m2.
Oblicz odlegáoĞü tej cefeidy od Ziemi.
Zadanie 5.7 (2 pkt)
OdlegáoĞci wyznaczane opisaną powyĪej metodą są bardzo duĪe i podaje siĊ je w latach
Ğwietlnych lub w parsekach.
WyraĨ odlegáoĞü 1017 km w latach Ğwietlnych.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5.3
1
5.4
1
5.5
2
5.6
2
5.7
2
sq
lm
ed
ia.
pl
po
br
an
oz
ww
w.
14
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS