Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego w wybranych bankach

Zesz yty
Naukowe nr
665
2005
Akademii Ekonomicznej w Krakowie
Katarzyna Kochaniak
Katedra BankowoÊci
Oszacowanie kosztu kapita∏u
w∏asnego w wybranych
bankach komercyjnych
(wykorzystanie modelu CAPM)
Rozpowszechniona w ostatnich latach koncepcja shareholder value1 spowodowa∏a wyraêne zainteresowanie poziomem oczekiwanej przez akcjonariuszy stopy zwrotu. Aktualnie istota zarzàdzania wartoÊcià przedsi´biorstwa
sprowadza si´ do wypracowania nadwy˝ki zysku nad ponoszonym przez spó∏k´ ca∏kowitym kosztem kapita∏u. Zysk powinien zatem pokrywaç nie tylko
koszt kapita∏u obcego, ale równie˝ wynagrodzenie, którego oczekujà akcjonariusze spó∏ki.
Koszt kapita∏u w∏asnego w przeciwieƒstwie do obcych êróde∏ finansowania
jest trudny do oszacowania, gdy˝ nie cechuje go ∏atwa do okreÊlenia stopa
zwrotu. Literatura zagraniczna, a w Êlad za nià publikacje krajowe, zalecajà
wykorzystanie Capital Asset Pricing Model (CAPM) do obliczania kosztu kapita∏u w∏asnego2. W modelu tym definiuje si´ koszt kapita∏u w∏asnego jako:
Ke = Rw = Rf + β. Rp,
(1)
gdzie:
Ke – koszt kapita∏u w∏asnego,
Rw – oczekiwana przez akcjonariuszy stopa zwrotu z kapita∏u w∏asnego,
1 Economic Value Added oraz Shareholder Value Added to strategie tworzenia bogactwa przedsi´biorstwa (akcjonariuszy), mierzàce rzeczywistà rentownoÊç firmy. Opisane zosta∏y m.in. w: A. Ehrbar, EVA strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa, WIG-Press, Warszawa 2000; A. Rappaport,
WartoÊç dla akcjonariuszy. Poradnik mened˝era i inwestora, WIG-Press, Warszawa 1998.
2 Por. np. H. Johnson, Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy, Liber, Warszawa 2000;
R.W. Mills, Jak liczyç koszt kapita∏u, „Gazeta Bankowa” 20–26.03.2001; C. Kamping, Zarzàdzanie ryzykiem, „Bank”, lipiec 2000.
Katarzyna Kochaniak
186
Rf – stopa wolna od ryzyka (rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych),
β – wspó∏czynnik β (miara ryzyka, okreÊlajàca wra˝liwoÊç stopy zwrotu
z akcji na zmiany rentownoÊci portfela rynkowego),
Rp – premia za ryzyko rynkowe (nadwy˝ka stopy zwrotu wypracowanej
przez gie∏d´ nad rentownoÊcià skarbowych papierów wartoÊciowych).
Celem niniejszej pracy jest oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego w 2002 r.
dla 10 wybranych banków na podstawie obserwacji miesi´cznych stóp zwrotu
z ich akcji3. W tabeli 1 zamieszczono wykaz banków oraz przyj´te do badania
okresy zmiennoÊci miesi´cznych stóp zwrotu z ich akcji.
Tabela 1. Okresy zmiennoÊci miesi´cznych stóp zwrotu z akcji banków poddanych
analizie
Nazwa banku
Bank Handlowy
Bank Ochrony Ârodowiska
Bank Pekao
Bank Przemys∏owo-Handlowy
Bank Rozwoju Eksportu
BIG Bank Gdaƒski
Fortis Bank
LG Petro Bank
Powszechny Bank Kredytowy
Prosper Bank
Okres zmiennoÊci miesi´cznych stóp zwrotu z akcji banku
09.1996–12.2001
11.1997–12.2001
07.1999–12.2001
11.1997–12.2001
11.1997–12.2001
01.1997–12.2001
11.1997–12.2001
11.1997–12.2001
11.1997–12.2001
04.2000–12.2001
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Akcje wszystkich poddanych analizie banków sà przedmiotem obrotu na
Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych w Warszawie. Koszt ich kapita∏ów w∏asnych jest oszacowany przy wykorzystaniu przedstawionego modelu (1).
W praktyce zastosowanie modelu CAPM na rynku rozwijajàcym si´ mo˝e byç
trudne (dotyczy to m.in. Polski), gdy˝ pojawiajà si´ problemy zwiàzane z brakiem d∏ugookresowych danych historycznych potrzebnych do oszacowania
wartoÊci parametrów modelu. Przyst´pujàc do obliczeƒ, nale˝y m.in. ustaliç:
– rodzaj skarbowych papierów wartoÊciowych (dotyczy obliczenia Rf),
– indeks gie∏dowy, którego rentownoÊç zostanie porównana z rentownoÊcià
akcji banków (dotyczy wspó∏czynnika β),
– sposób oszacowania premii za ryzyko rynkowe (Rp).
3 Do analizy wybrano wy∏àcznie banki spó∏ki akcyjne, których akcje notowane sà na gie∏dzie
papierów wartoÊciowych od co najmniej czterech lat. Ze wzgl´du na dodatkowe trudnoÊci z wyznaczaniem wartoÊci wspó∏czynnika β zrezygnowano z analizowania kosztu kapita∏u w∏asnego dla
banków, które w badanym okresie po∏àczy∏y si´.
Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego...
187
Dla potrzeb niniejszej pracy przyj´to nast´pujàce za∏o˝enia:
– oszacowania kosztów dokonano bez podzia∏u na koszt akcji zwyk∏ych,
uprzywilejowanych oraz zysków zatrzymanych,
– stop´ zwrotu wolnà od ryzyka w 2002 r. obliczono na podstawie danych
liczbowych dotyczàcych Êredniej miesi´cznej rentownoÊci bonów skarbowych
52-tygodniowych oferowanych na przetargach w latach 1993–2001,
– wartoÊci wspó∏czynników β oszacowano na podstawie równaƒ regresji,
w których rol´ zmiennej objaÊniajàcej pe∏ni∏a miesi´czna stopa zwrotu z indeksu WIG, zaÊ zmiennych objaÊnianych – miesi´czna rentownoÊç akcji ka˝dego
z banków,
– przyj´to, ˝e rynkowa premia za ryzyko dla gospodarki polskiej stanowi
pochodnà rynkowej premii za ryzyko, która charakteryzuje gospodark´ amerykaƒskà4.
W modelu CAPM za stop´ wolnà od ryzyka przyjmuje si´ rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych. W niniejszej pracy pos∏u˝ono si´ danymi
liczbowymi dotyczàcymi Êredniej miesi´cznej rentownoÊci 52-tygodniowych
bonów skarbowych5 oferowanych na przetargach w latach 1993–2001. Na ich
podstawie obliczono Êrednie roczne rentownoÊci bonów. Informacje te pozwoli∏y, przy wykorzystaniu równania trendu, oszacowaç spodziewanà stop´ zwrotu z tych papierów wartoÊciowych w 2002 r. Za zmiennà zale˝nà przyj´to Êrednià rocznà rentownoÊç bonów, a za zmiennà niezale˝nà czas (wyra˝ony
w latach). Ocen´ parametrów modelu trendu zamieszczono w tabeli 2.
Tabela 2. WartoÊci ocen parametrów modelu trendu Êredniej rocznej rentownoÊci BS
52 tyg.
Wyszczególnienie
Wyraz wolny (α)
Czas (β)
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
P-value
0,362020
–0,027753
13,84374
–5,97200
0,00000
0,00056
R = 0,836
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Poniewa˝ 2002 r. stanowi 10. okres analizy, mo˝na wi´c przyjàç, ˝e Êrednia
rentownoÊç tych papierów skarbowych w 2002 r. b´dzie wynosiç 0,084 (8,4%),
gdy˝ 0,362020 – 0,027753 * 10 = 0,084.
4 W pracy wykorzystano równanie Fishera w celu obliczenia nominalnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki polskiej na podstawie wartoÊci realnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej.
5 Dokonujàc wyboru papierów wartoÊciowych wolnych od ryzyka, zwrócono uwag´ na struktur´ akcjonariatu analizowanych banków. Wybrane skarbowe papiery wartoÊciowe stanowià alternatyw´ inwestycyjnà dla akcjonariuszy banków.
Katarzyna Kochaniak
188
W niniejszej pracy najwi´cej problemów przy obliczaniu kosztu kapita∏u w∏asnego sprawi∏o oszacowanie wartoÊci premii za ryzyko rynkowe. Stanowi ona
nadwy˝k´ rentownoÊci portfela rynkowego (indeksu gie∏dowego) nad rentownoÊcià skarbowych papierów wartoÊciowych. W praktyce jej wartoÊç zale˝y od
kondycji ca∏ej gospodarki. Zaleca si´, aby zosta∏a ona oszacowana na podstawie
kilkudziesi´cioletnich obserwacji, które pozwolà uchwyciç i wyeliminowaç
przejÊciowe za∏amania gospodarcze. W Stanach Zjednoczonych jej Êrednia wartoÊç obliczana na podstawie ponad siedemdziesi´ciu lat obserwacji (1926–2001)
wynosi 7,1%. W naszych realiach gospodarczych trudno w∏aÊciwie oszacowaç
wysokoÊç owej premii, dysponujàc obserwacjami za okres niewspó∏miernie krótszy. Dodatkowo, analizujàc Êrednià rentownoÊç indeksu WIG oraz Êrednià rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych w okresie funkcjonowania GPW,
okazuje si´, ˝e skarbowe papiery wartoÊciowe stanowià bardziej zyskownà inwestycj´. Oszacowana na tej podstawie premia za ryzyko rynkowe musia∏aby
przyjàç wartoÊç ujemnà. Ustalajàc zatem wartoÊç premii, mo˝na kierowaç si´
opinià specjalistów i przyjàç podawanà przez nich wartoÊç (ok. 8%) za w∏aÊciwà6. Mo˝na tak˝e pos∏u˝yç si´ tzw. efektem Fishera, zapisanym w postaci równania (2) znajdujàcym zastosowanie przy obliczaniu zwrotu z aktywów finansowych7. W niniejszej pracy zdecydowano si´ wykorzystaç powy˝szà teori´, majàc
jednoczeÊnie ÊwiadomoÊç przyj´tego uproszczenia problemu. Obliczono zatem
nominalnà premi´ za ryzyko rynkowe dla polskiej gospodarki, opierajàc si´ na
wartoÊci realnej premii charakteryzujàcej rynek amerykaƒski.
Za∏o˝ono, ˝e nominalna premia za ryzyko rynkowe w okresie od t do T jest
równa sumie realnej premii za ryzyko rynkowe i oczekiwanej stopy inflacji
(w tym samym okresie), zatem:
RN(t, T) = RR(t, T) + RI(t, T),
(2)
gdzie:
RN – nominalna rynkowa premia za ryzyko,
RR – realna rynkowa premia za ryzyko,
RI – oczekiwana stopa inflacji.
Je˝eli Êrednia wartoÊç nominalnej rynkowej premii w Stanach Zjednoczonych w latach 1926–2001 wynosi 7,1%, a Êredni wskaênik inflacji dla gospodarki amerykaƒskiej w tych latach – 3,8%8, to realna rynkowa premia za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyjmie wartoÊç:
6 Agencja ratingowa Bloomberg przyjmuje owà wartoÊç premii za ryzyko rynkowe dla gospodarek krajów rozwijajàcych si´, nieustabilizowanych gospodarczo i politycznie.
7 Por. A. Cwynar, W. Cwynar, Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze aspekty zarzàdzania wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych [w:] Zarzàdzanie wartoÊcià
przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu, CeDeWu, Warszawa 2001, s. 187–189.
8 Informacje opublikowane przez agencj´ ratingowà Bloomberg.
Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego...
189
0,071 = RR + 0,038,
RR = 0,033 = 3,3%.
Otrzymanà wartoÊç realnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyj´to jako wartoÊç premii realnej, która charakteryzuje gospodark´ polskà. Przyj´to tak˝e, ˝e stopa inflacji w Polsce w 2002 r.9 osiàgnie poziom
4,5%, zatem:
RN = 0,033 + 0,045,
RN = Rp = 0,073 = 7,8%.
Nominalna premia za ryzyko rynkowe przyjmuje wi´c wartoÊç równà 7,8%.
Wspó∏czynnik β odzwierciedla si∏´ zmian kursów akcji w odniesieniu do
zmiennoÊci indeksu gie∏dowego. Dla spó∏ek, które charakteryzuje identyczne
ryzyko, jak ryzyko rynkowe, wspó∏czynnik β przyjmuje wartoÊç równà 1. Dla
akcji spó∏ek, których kursy wykazujà mniejsze wahania ni˝ indeks gie∏dowy β
przyjmuje wartoÊci mniejsze ni˝ 1, a dla tych, które charakteryzuje wy˝sze ryzyko wartoÊç β jest wi´ksza od 1. Nale˝y zatem zbadaç si∏´ zmian kursów akcji banków w odniesieniu do zmian wartoÊci indeksu gie∏dowego (WIG).
WartoÊci wspó∏czynników β obliczone zosta∏y na podstawie równaƒ regresji, w których rol´ zmiennej zale˝nej pe∏ni∏y miesi´czne stopy rentownoÊci akcji poszczególnych banków, a zmiennà niezale˝nà stanowi∏a miesi´czna rentownoÊç WIG. Model regresji zapisano w postaci:
R = α + β . WIG + e,
(3)
gdzie:
R
– miesi´czna stopa zwrotu z akcji banku,
α
– wyraz wolny,
β
– wspó∏czynnik regresji,
WIG – miesi´czna stopa zwrotu z indeksu WIG,
e
– sk∏adnik losowy.
Miesi´czne stopy zwrotu z akcji banków oraz indeksu WIG obliczono, opierajàc si´ na dziennych informacjach dotyczàcych ich kursów zamkni´cia zgodnie z równaniem (4):
r = (k1 – k0)/k0,
(4)
gdzie:
r – miesi´czna stopa zwrotu,
k1 – kurs zamkni´cia w ostatnim dniu miesiàca,
k0 – kurs zamkni´cia w pierwszym dniu miesiàca.
9 W 2001 r. przewidywano, ˝e stopa inflacji w 2002 r. kszta∏towaç si´ b´dzie na poziomie
4,5%.
Katarzyna Kochaniak
190
Ka˝de z 10 równaƒ regresji charakteryzuje ró˝na liczba obserwacji: od ponad 20 przypadków (Prosper Bank) do ok. 60 (akcje BIG Banku Gdaƒskiego
oraz Banku Handlowego). Do oszacowania wartoÊci wspó∏czynników β zastosowano metod´ najmniejszych kwadratów. W tabelach 3–12 zamieszczono wartoÊci ocen parametrów modelu (3) dla poszczególnych banków. IstotnoÊç równaƒ regresji sprawdzono testem F-Snedecora na poziomie istotnoÊci α = 0,05.
Tabela 3. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku
Handlowego
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,017132
0,797174
1,316742
5,264617
R2 = 0,35; F = 27,72
P-value
0,193699
0,000003
liczba obserwacji = 54
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 4. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BOÂ
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,009054
0,446417
0,658957
2,807186
R2 = 0,14; F = 7,88
P-value
0,513072
0,007202
liczba obserwacji = 50
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 5. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku
Pekao
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,015641
0,753579
1,459527
5,041265
R2 = 0,48; F = 25,41
P-value
0,155549
0,000025
liczba obserwacji = 30
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 6. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku BPH
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,005170
0,772125
0,468960
6,019730
R2 = 0,43; F = 36,24
èród∏o: obliczenia w∏asne.
P-value
0,641221
0,000000
liczba obserwacji = 50
Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego...
191
Tabela 7. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BRE Banku
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,016744
0,840751
1,004732
4,340364
R2 = 0,28; F = 18,84
P-value
0,320064
0,000073
liczba obserwacji = 50
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 8. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BIG BG
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,016848
1,357639
0,559743
3,726365
R2 = 0,19; F = 13,89
P-value
0,577810
0,000442
liczba obserwacji = 60
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 9. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Fortis
Banku
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,013698
0,237752
0,715260
1,069121
R2 = 0,02; F = 1,14
P-value
0,477913
0,290363
liczba obserwacji = 50
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 10. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji LG Petro
Banku
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,015623
0,473496
1,167464
3,169469
R2 = 0,17; F = 9,66
P-value
0,248790
0,002658
liczba obserwacji = 50
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Tabela 11. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji PBK
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,012436
0,863690
1,029545
6,129280
R2 = 0,44; F = 37,57
èród∏o: obliczenia w∏asne.
P-value
0,308384
0,000000
liczba obserwacji = 50
Katarzyna Kochaniak
192
Tabela 12. WartoÊci ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Prosper
Banku
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
St. zwrotu z WIG (β)
0,007612
0,715903
0,717884
4,674616
R2 = 0,53; F = 21,85
P-value
0,481563
0,000165
liczba obserwacji = 21
èród∏o: obliczenia w∏asne.
Na podstawie uzyskanych wyników podj´to decyzj´ o wyeliminowaniu
Fortis Banku z dalszej analizy. Okaza∏o si´ bowiem, ˝e jedynie tam nie zosta∏a potwierdzona testem F-Snedecora istotnoÊç równania regresji oraz testem
t-Studenta istotnoÊç wspó∏czynnika regresji. W wypadku wszystkich równaƒ
nie potwierdzono istotnoÊci wyrazu wolnego. Nie powinno to jednak mieç
wp∏ywu na tok dalszych obliczeƒ, gdy˝ w modelu CAPM wykorzystuje si´ jedynie wartoÊç wspó∏czynnika regresji, który w dziewi´ciu pozosta∏ych równaniach jest statystycznie istotny. W wypadku Banku Handlowego, Banku Pekao,
Banku Przemys∏owo-Handlowego, Banku Rozwoju Eksportu, Powszechnego
Banku Kredytowego oraz Prosper Banku wartoÊç oceny parametru β mieÊci si´
w przedziale 0,7–0,9. Dla rentownoÊci akcji Banku Ochrony Ârodowiska oraz
LG Petro Banku wspó∏czynnik β przyjmuje wartoÊç poni˝ej 0,5. Jedynie zwrot
z akcji BIG Banku Gdaƒskiego charakteryzuje wi´ksza zmiennoÊç ni˝ zwrot
z indeksu WIG (β = 1,4). Ogólna zmiennoÊç stóp zwrotu z akcji banku zosta∏a
w kilku przypadkach w niewielkim stopniu wyjaÊniona przez stop´ zwrotu
z WIG. Dwa spoÊród dziewi´ciu równaƒ charakteryzowa∏a stosunkowo niska
wartoÊç wspó∏czynnika determinacji (dotyczy to Banku Ochrony Ârodowiska
oraz BIG Banku Gdaƒskiego). Najwy˝sze wartoÊci wspó∏czynnika determinacji10 otrzymano dla równaƒ regresji stóp zwrotu z akcji Prosper Banku, Powszechnego Banku Kredytowego, Banku Pekao oraz Banku Przemys∏owo-Handlowego (40–50%). Nale˝y dodaç, ˝e do oceny jakoÊci otrzymanych równaƒ
regresji zastosowano tak˝e test Durbina-Watsona. Wyniki testu przedstawiono
w tabeli 13.
Dla wszystkich równaƒ regresji wartoÊç statystyki Durbina-Watsona (d) jest
wi´ksza od dU i mniejsza od (4-dU). We wszystkich analizowanych przypadkach
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 g∏oszàcej brak autokorelacji reszt.
Potwierdza to poprawnoÊç obliczeƒ prowadzonych w celu okreÊlenia wp∏ywu
rentownoÊci indeksu gie∏dowego na kszta∏towanie si´ rentownoÊci akcji banków.
Ze wzgl´du na u˝ycie w modelach regresji danych czasowych istnieje ryzyko wystàpienia regresji pozornej. Przeprowadzono dodatkowe badania, majà10 WartoÊci wspó∏czynników determinacji wskazujà, ˝e zmiennoÊç rentownoÊci akcji banków
w niewielkim stopniu zosta∏a wyjaÊniona zmiennoÊcià rentownoÊci indeksu gie∏dowego. Zwiàzek
mi´dzy tymi zmiennymi jest jednak statystycznie istotny. Na kszta∏towanie si´ rentownoÊci akcji
banków wp∏ywajà tak˝e inne zmienne nie uwzgl´dnione w niniejszej analizie.
Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego...
193
ce na celu potwierdzenie trendostacjonarnoÊci wszystkich zmiennych11. W tym
celu podj´to prób´ dopasowania równaƒ trendu dla stóp zwrotu z akcji badanych banków. Zarówno wyraz wolny, jak i wspó∏czynnik kierunkowy β w ka˝dym z otrzymanych równaƒ trendu okaza∏y si´ statystycznie nieistotne. Mo˝na przyjàç za∏o˝enie o stacjonarnoÊci badanych zmiennych, a tym samym
mo˝na sàdziç, ˝e nie wyst´puje zjawisko regresji pozornych.
Tabela 13. Wyniki testu Durbina-Watsona dla równaƒ regresji stopy zwrotu z akcji
banków
Liczba
obserwacji
w miesiàcach
n
WartoÊç
statystyki
d
WartoÊç
krytyczna
dolna
dL
WartoÊç
krytyczna
górna
dU
WartoÊç
4-dU
BIG Bank Gdaƒski
60
2,36
1,55
1,62
2,38
Bank Ochrony
Ârodowiska
50
2,00
1,50
1,59
2,41
Bank Przemys∏owo-Handlowy
50
2,34
1,50
1,59
2,41
Bank Rozwoju
Eksportu
50
2,31
1,50
1,59
2,41
Bank Handlowy
54
2,29
1,53
1,60
2,40
Powszechny Bank
Kredytowy
50
2,34
1,50
1,59
2,41
Bank Pekao
30
2,34
1,35
1,49
2,51
LG Petro Bank
50
1,83
1,50
1,59
2,41
Prosper Bank
21
2,12
1,22
1,42
2,58
Nazwa banku
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Poniewa˝ niniejsze opracowanie ma na celu wskazanie oczekiwanego poziomu kosztu kapita∏u w∏asnego w 2002 r., niezb´dne wydaje si´ zbadanie stabilnoÊci modelu regresji (3), a wi´c i stabilnoÊci wspó∏czynników β w poszczególnych
równaniach. Potwierdzenie stabilnej wartoÊci historycznych wspó∏czynników β
daje podstaw´ do uznania ich wartoÊci za prawdopodobne w 2002 r. Do weryfikacji stabilnoÊci parametrów modelu wykorzystano test Chowa. W tym celu
zbiory obserwacji miesi´cznych rentownoÊci akcji banków oraz odpowiadajàce
im zbiory miesi´cznych stóp zwrotu z indeksu WIG podzielono na dwie roz∏àczne próby. W tabeli 14 zamieszczono sposób ich podzia∏u.
11
Por. A. Welfe, Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, PWE, Warszawa 1998, s. 310.
Katarzyna Kochaniak
194
Tabela 14. LiczebnoÊç prób do testu Chowa
Nazwa banku
Pierwsza próba
(liczba obserwacji – n1)
Pierwsza próba
(liczba obserwacji – n2)
Bank Handlowy
Bank Ochrony Ârodowiskaa
Bank Pekao
Bank Przemys∏owo-Handlowy
Bank Rozwoju Eksportu
BIG Bank Gdaƒski
LG Petro Bank
Powszechny Bank Kredytowy
Prosper Bank
27
–
15
30
25
30
28
25
11
27
–
15
20
25
30
22
25
10
a
w wypadku rentownoÊci akcji BOÂ ka˝da podj´ta próba podzia∏u zbioru danych przynios∏a taki
sam rezultat – obliczone wartoÊci wspó∏czynników β w równaniach regresji dla wydzielonych prób
okaza∏y si´ statystycznie nieistotne. Nie mo˝na zatem przyjàç wartoÊci wspó∏czynnika β (tabela 4)
jako stabilnej w czasie.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 15. WartoÊci statystyki F oraz wartoÊci krytyczne Fα
Nazwa banku
WartoÊç statystyki F
WartoÊç krytyczna Fα
Bank Handlowy
Bank Pekao
Bank Przemys∏owo-Handlowy
Bank Rozwoju Eksportu
BIG Bank Gdaƒski
LG Petro Bank
Powszechny Bank Kredytowy
Prosper Bank
1,1908986
0,3246526
0,5940813
0,3796854
0,5760645
1,8284283
0,6999049
0,7439955
5,06
5,53
5,10
5,10
3,16
5,10
5,10
3,59
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Dla rentownoÊci akcji ka˝dego z analizowanych banków oszacowano parametry modelu regresji dla prób n1, n2 oraz n1 + n2-elementowych. Nast´pnie
zweryfikowano hipotez´ g∏oszàcà, ˝e parametry modelu nie wykazujà istotnych
zmian w czasie, a zatem, ˝e parametry modelu w badanych podokresach nie
ró˝nià si´ istotnie. W wypadku prawdziwoÊci hipotezy zerowej statystyka
F=
Q3 / k
Q2 / n1 + n2 – 2k
ma rozk∏ad F-Snedecora o k oraz n1 + n2 – 2k stopniach swobody, gdzie:
Q3 – ró˝nica pomi´dzy Q1 i Q2 (Q1 jest sumà kwadratów reszt otrzymanych
przy szacowaniu modelu regresji na podstawie po∏àczonych prób),
Oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego...
195
Q2 – suma dwóch sk∏adników, z których pierwszy jest sumà kwadratów
reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu na podstawie próby n1-elementowej, drugi jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu regresji na podstawie próby n2-elementowej,
k – liczba stopni swobody,
n1, n2 – liczby obserwacji podane w tabeli 14.
W tabeli 15 przedstawiono wartoÊci statystyki F oraz wartoÊci krytycznych
Fα odczytanych z tablic F-Snedecora dla α = 0,05. Otrzymane wartoÊci statystyki F nie przekraczajà wartoÊci krytycznych, nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy g∏oszàcej stabilnoÊç modelu regresji w ka˝dym z analizowanych banków.
Na podstawie przeprowadzonej analizy przystàpiono do obliczenia kosztu
kapita∏u w∏asnego w wybranych bankach w 2002 r. Zgodnie z za∏o˝eniami modelu CAPM oczekiwana przez akcjonariuszy stopa zwrotu z akcji ostatecznie
oÊmiu banków wynosi:
KKW Bank Handlowy = 8,4% + 0,80 . 7,8% = 14,64%,
KKW Bank Pekao = 8,4% + 0,75 . 7,8% = 14,25%,
KKW Bank BPH = 8,4% + 0,77 . 7,8% = 14,41%,
KKW BRE Bank= 8,4% + 0,84 . 7,8% = 14,95%,
KKW BIG Bank Gdaƒski = 8,4% + 1,36 . 7,8% = 19,01%,
KKW LG Petro Bank = 8,4% + 0,47 . 7,8% = 12,07%,
KKW Powszechny Bank Kredytowy = 8,4% + 0,86 . 7,8% = 15,11%,
KKW Prosper Bank= 8,4% + 0,72 . 7,8% = 14,02%,
gdzie: KKW oznacza koszt kapita∏u w∏asnego.
Jak mo˝na zauwa˝yç, koszt kapita∏u w∏asnego w analizowanych bankach
jest zró˝nicowany i przyjmuje wartoÊci z przedzia∏u od 12,07% do 19,01%.
Dwa spoÊród obj´tych analizà banków (PBK oraz BPH) zosta∏y po∏àczone pod
koniec 2001 r. Poniewa˝ wyniki badania wskazujà na wyst´powanie pewnej
ró˝nicy w oczekiwanym przez akcjonariuszy obu banków zwrocie z zakupionych akcji, trudno przed koƒcem 2002 r. prognozowaç wysokoÊç kosztu kapita∏u w∏asnego w po∏àczonej instytucji.
Podsumowujàc, w niniejszej pracy podj´to prób´ oszacowania kosztu kapita∏u w∏asnego w 10 bankach notowanych na Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych
w Warszawie. Do tego celu wykorzystano model wyceny aktywów kapita∏owych CAPM. Jak wykazano, zastosowanie powy˝szego modelu w warunkach
braku stabilnoÊci gospodarczej i politycznej, a tak˝e przy braku odpowiednio
d∏ugiego okresu obserwacji powoduje pojawienie si´ istotnych problemów
z oszacowaniem wartoÊci parametrów modelu. Ich rozwiàzanie wymaga przyj´cia pewnych uproszczeƒ (dotyczy to w szczególnoÊci premii za ryzyko rynkowe). Majàc ÊwiadomoÊç istnienia powy˝szych trudnoÊci, nale˝y podane wartoÊci kosztów kapita∏u w∏asnego traktowaç jako prób´ oszacowania, która
mo˝e ró˝niç si´ od ich faktycznego poziomu w 2002 r.
196
Katarzyna Kochaniak
Literatura
Black A., Wright P., Bachman J.E., W poszukiwaniu wartoÊci dla akcjonariuszy, Dom
Wydawniczy ABC, Kraków 2000.
Bródka R., Stopa zwrotu i ryzyko papierów wartoÊciowych – podstawowe charakterystyki
inwestycji kapita∏owych, „Bank i Kredyt” 1999, nr 10.
Cwynar A., Cwynar W., Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze aspekty zarzàdzania
wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych [w:] Zarzàdzanie
wartoÊcià przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu, CeDeWu, Warszawa 2001.
Duliniec A., Struktura i koszt kapita∏u w przedsi´biorstwie, PWN, Warszawa 2001.
Ehrbar A., EVA – strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa, WIG Press, Warszawa
2000.
Johnson H., Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy, Liber, Warszawa 2000.
Kamping C., Zarzàdzanie ryzykiem, „Bank”, lipiec 2000.
Matten C., Zarzàdzanie kapita∏em bankowym, Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000.
Michaelis J., Metoda wyceny aktywów finansowych CAPM w formule wartoÊci
zaktualizowanej netto (NPV), „Bank i Kredyt” 1999, nr 9.
Mills R., Jak liczyç koszt kapita∏u, „Gazeta Bankowa” 20–26.03.2001.
Welfe A., Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, PWE, Warszawa 1998.
Estimating the Cost of Internal Capital in Selected Commercial Banks
(Using the CAPM Model)
This paper constitutes an attempt to forecast the cost of internal capital in 2002 in 10
banks quoted on the Warsaw Stock Exchange. The CAPM (Capital Assets Pricing Model)
served as the basis for the conducted research. Special attention was paid to issues
connected with applying the model to the Polish economic reality given that the method of
estimating its parameters required certain corrections to be made (in particular, these relate
to the market risk premium). Based on the Fisher equation, a value for the premium and
market risk was introduced. A linear regression equation was used in order to establish
a relationship between the yield on bank shares and the rate of return from the stock market
index as well as to calculate the risk-free interest rate. The paper provides approximate
values for the cost of internal capital in the analysed banks in 2002.