Próba oszacowania kosztu kapita∏u w∏asnego w

92 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Próba oszacowania kosztu kapita∏u
w∏asnego w bankach w 2002 r.
na podstawie modelu CAPM
Ka t a rz y n a Ko c h a n i a k
Rozpowszechniona w ostatnich latach koncepcja „shareholder value”1 spowodowa∏a wyraêne zainteresowanie poziomem oczekiwanej przez akcjonariuszy stopy
zwrotu. Obecnie istota zarzàdzania wartoÊcià przedsi´biorstwa sprowadza si´ do wypracowania nadwy˝ki
zysku nad ponoszonym przez spó∏k´ ca∏kowitym kosztem kapita∏u. Zysk powinien zatem pokrywaç nie tylko
koszt kapita∏u obcego, ale równie˝ wynagrodzenie, którego oczekujà akcjonariusze spó∏ki.
Koszt kapita∏u w∏asnego w przeciwieƒstwie do obcych êróde∏ finansowania jest trudny do oszacowania,
bowiem nie cechuje go ∏atwa do okreÊlenia stopa zwrotu. Literatura zagraniczna, a w Êlad za nià publikacje
krajowe2, zalecajà wykorzystanie Capital Assets Pricing
Model (CAPM) do obliczania kosztu kapita∏u w∏asnego.
Model ten definiuje koszt kapita∏u w∏asnego jako:
Ke = Rw= Rƒ + β · Rp,
(1)
gdzie:
Ke – koszt kapita∏u w∏asnego,
Rw – oczekiwana przez akcjonariuszy stopa zwrotu z kapita∏u w∏asnego,
1 Economic Value Added oraz Shareholder Value Added to strategie tworze-
nia bogactwa przedsi´biorstwa (akcjonariuszy), mierzàce rzeczywistà rentownoÊç firmy. Opisane zosta∏y m.in. w: A. Ehrbar: EVA strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa. Warszawa 2000 WIG-Press; A. Rappaport: WartoÊç dla
akcjonariuszy. Poradnik mened˝era i inwestora. Warszawa 1998 WIG-Press.
2 Por. np. H. Johnson: Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy. Warszawa
2000 Liber s.c.; R. W. Mills: Jak liczyç koszt kapita∏u. „Gazeta Bankowa” 2026.03.2001; C. Kamping: Zarzàdzanie ryzykiem. „Bank” 7/2000.
Rƒ – stopa wolna od ryzyka (rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych),
β – wspó∏czynnik β (miara ryzyka, okreÊlajàca
wra˝liwoÊç stopy zwrotu z akcji na zmiany rentownoÊci gie∏dy),
Rp – premia za ryzyko rynkowe (nadwy˝ka stopy
zwrotu wypracowanej przez gie∏d´ nad rentownoÊcià
skarbowych papierów wartoÊciowych).
Celem niniejszej pracy jest oszacowanie kosztu kapita∏u w∏asnego w 2002 r. dla 10 wybranych banków na
podstawie obserwacji miesi´cznych stóp zwrotu z ich
akcji. W tabeli 1 zamieszczono wykaz banków oraz
przyj´te do badania okresy zmiennoÊci miesi´cznych
stóp zwrotu z ich akcji.
Akcje wszystkich banków poddanych analizie sà
przedmiotem obrotu na Warszawskiej Gie∏dzie Papierów
WartoÊciowych. Koszt ich kapita∏ów w∏asnych oszacowano przy wykorzystaniu przedstawionego modelu (1).
W praktyce zastosowanie modelu CAPM na rynku rozwijajàcym si´ mo˝e byç trudne (dotyczy to m.in. Polski),
pojawiajà si´ bowiem problemy zwiàzane z brakiem d∏ugookresowych danych historycznych potrzebnych do
oszacowania wartoÊci parametrów modelu.
Przyst´pujàc do obliczeƒ, nale˝y m.in. ustaliç:
– rodzaj skarbowych papierów wartoÊciowych (dotyczy obliczenia Rƒ)
– indeks gie∏dowy, którego rentownoÊç zostanie
porównana z rentownoÊcià akcji banków (dotyczy
wspó∏czynnika β),
– sposób oszacowania premii za ryzyko rynkowe (Rp).
Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Tabela 1 Okresy zmiennoÊci miesi´cznych stóp zwrotu z akcji banków poddanych analizie
Nazwa banku
Okres zmiennoÊci miesi´cznych stóp
Bank Handlowy w Warszawie SA
09.1996 – 12.2001
Bank Ochrony Ârodowiska SA
11.1997 – 12.2001
zwrotu z akcji banku
Bank Pekao SA
07.1999 – 12.2001
Bank Przemys∏owo-Handlowy SA
11.1997 – 12.2001
Bank Rozwoju Eksportu SA
11.1997 – 12.2001
BIG Bank Gdaƒski SA
01.1997 – 12.2001
Fortis Bank SA
11.1997 – 12.2001
LG Petro Bank SA
11.1997 – 12.2001
Powszechny Bank Kredytowy SA
11.1997 – 12.2001
Prosper Bank SA
04.2000 – 12.2001
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Na potrzeby niniejszej pracy przyj´to nast´pujàce
za∏o˝enia:
– oszacowaƒ kosztów dokonano bez podzia∏u na
koszt akcji zwyk∏ych, uprzywilejowanych oraz zysków
zatrzymanych,
– stop´ zwrotu wolnà od ryzyka w 2002 r. obliczono na podstawie danych liczbowych dotyczàcych Êredniej miesi´cznej rentownoÊci bonów skarbowych 52-tygodniowych oferowanych na przetargach w latach
1993-2001,
– wartoÊci wspó∏czynników β oszacowano na podstawie równaƒ regresji, w których rol´ zmiennej objaÊniajàcej odgrywa∏a miesi´czna stopa zwrotu z indeksu
WIG, zmiennych objaÊnianych zaÊ – miesi´czna rentownoÊç akcji ka˝dego z banków,
– przyj´to, ˝e rynkowa premia za ryzyko dla gospodarki polskiej stanowi pochodnà rynkowej premii
za ryzyko, która charakteryzuje gospodark´ amerykaƒskà3.
W modelu CAPM za stop´ wolnà od ryzyka przyjmuje si´ rentownoÊç skarbowych papierów wartoÊciowych. W niniejszej pracy pos∏u˝ono si´ danymi liczbowymi dotyczàcymi Êredniej miesi´cznej rentownoÊci
52-tygodniowych bonów skarbowych oferowanych na
przetargach w latach 1993-2001. Na ich podstawie obliczono Êrednie roczne rentownoÊci bonów. Informacje
te pozwoli∏y oszacowaç za pomocà równania trendu
3 W pracy wykorzystano równanie Fishera w celu obliczenia nominalnej pre-
mii za ryzyko rynkowe dla gospodarki polskiej na podstawie wartoÊç realnej
premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej.
spodziewanà stop´ zwrotu z tych papierów wartoÊciowych w 2002 r. Za zmiennà zale˝nà przyj´to Êrednià
rocznà rentownoÊç bonów, za zmiennà niezale˝nà zaÊ
czas (wyra˝ony w latach). Ocen´ parametrów modelu
trendu zamieszczono w tabeli 2.
Ârednia roczna rentownoÊç 52-tygodniowych bonów skarbowych = 0,362020 – 0,027753 x t, gdzie t
oznacza czas. Rok 2002 stanowi 10. okres analizy. Mo˝na wi´c przyjàç, ˝e Êrednia rentownoÊç tych papierów
skarbowych w 2002 r. b´dzie wynosiç 0,084 (8,4%).
Najwi´cej problemów przy obliczaniu kosztu kapita∏u w∏asnego sprawi∏o oszacowanie wartoÊci premii za
ryzyko rynkowe. Stanowi ona nadwy˝k´ rentownoÊci
gie∏dy papierów wartoÊciowych (indeksu gie∏dowego)
nad rentownoÊcià skarbowych papierów wartoÊciowych. W praktyce jej wartoÊç zale˝y od sytuacji ca∏ej
gospodarki. Zaleca si´, aby zosta∏a ona oszacowana na
podstawie kilkudziesi´cioletnich obserwacji, które pozwolà uchwyciç i wyeliminowaç przejÊciowe za∏amania gospodarcze. W Stanach Zjednoczonych jej Êrednia
wartoÊç, obliczana na podstawie ponad siedemdziesi´ciu lat obserwacji (1926-2001), wynosi 7,1%. W naszych realiach gospodarczych trudno w∏aÊciwie oszacowaç wysokoÊç owej premii, dysponujàc obserwacjami za okres siedmiokrotnie krótszy. Dodatkowo, z analizy Êredniej rentownoÊci indeksu WIG oraz Êredniej
rentownoÊci skarbowych papierów wartoÊciowych w
okresie funkcjonowania GPW wynika, ˝e skarbowe papiery wartoÊciowe sà bardziej zyskownà inwestycjà.
Oszacowana na tej podstawie premia za ryzyko rynkowe musia∏aby przyjàç wartoÊç ujemnà. Ustalajàc zatem
Tabela 2 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji Êredniej rentownoÊci 52-tygodniowych
bonów skarbowych
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,362020
13,84374
0,00000
Czas (β)
-0,027753
-5,97200
0,00056
R2 = 0,836
èród∏o: opracowanie w∏asne.
93
94 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Tabela 3 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Handlowego
w Warszawie SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α )
0,017132
1,316742
Poziom istotnoÊci
0,193699
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,797174
5,264617
0,000003
liczba obserwacji = 54
R2 = 0,35; F = 27,72
èród∏o: opracowanie w∏asne.
wartoÊç premii, mo˝na kierowaç si´ opinià specjalistów i przyjàç podawanà przez nich wartoÊç (oko∏o
8%) za w∏aÊciwà. Mo˝na tak˝e pos∏u˝yç si´ tzw. efektem Fishera, zapisanym w postaci równania (2) znajdujàcym zastosowanie przy obliczaniu zwrotu z aktywów
finansowych4. W artykule zdecydowano si´ wykorzystaç powy˝szà teori´, majàc jednoczeÊnie ÊwiadomoÊç
przyj´tego uproszczenia problemu. Obliczono zatem
nominalnà premi´ za ryzyko rynkowe dla polskiej gospodarki na podstawie wartoÊci realnej premii charakteryzujàcej rynek amerykaƒski.
Za∏o˝ono, ˝e nominalna premia za ryzyko rynkowe w okresie od t do T jest równa sumie realnej premii
za ryzyko rynkowe i oczekiwanej stopy inflacji (w tym
samym okresie). Zatem:
(2)
RN(t,T) = RR(t,T) + RI(t,T)
gdzie:
RN – nominalna rynkowa premia za ryzyko,
RR – realna rynkowa premia za ryzyko,
RI – oczekiwana stopa inflacji.
Je˝eli Êrednia arytmetyczna wartoÊç nominalnej
rynkowej premii w Stanach Zjednoczonych w latach
1926-2001 wynosi 7,1%, a Êredni wskaênik inflacji dla
gospodarki amerykaƒskiej w tym okresie – 3,8%5, to realna rynkowa premia za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyjmie wartoÊç:
Otrzymanà wartoÊç realnej premii za ryzyko rynkowe dla gospodarki amerykaƒskiej przyj´to jako wartoÊç premii realnej, która charakteryzuje gospodark´
polskà. Przyj´to tak˝e, ˝e stopa inflacji w Polsce w 2002 r.
osiàgnie poziom 4,5%. Zatem:
RN = 0,033 + 0,045,
RN = Rp = 0,073 = 7,8%.
Nominalna premia za ryzyko rynkowe przyjmuje
wi´c wartoÊç równà 7,8%.
Wspó∏czynnik β odzwierciedla si∏´ zmian kursów
akcji w odniesieniu do zmiennoÊci indeksu gie∏dowego. Dla spó∏ek, które charakteryzuje identyczne ryzyko
jak ryzyko rynkowe, wspó∏czynnik β przyjmuje wartoÊç równà 1. Dla akcji spó∏ek, których kursy wykazujà
mniejsze wahania ni˝ indeks gie∏dowy, β przyjmuje
wartoÊci mniejsze ni˝ 1, dla tych , które charakteryzuje
wy˝sze ryzyko, wartoÊç β jest wi´ksza od 1. Nale˝y zatem zbadaç si∏´ zmian kursów akcji banków w odniesieniu do zmian wartoÊci indeksu gie∏dowego (WIG).
WartoÊci wspó∏czynników β obliczone zosta∏y na
podstawie równaƒ regresji, w których rol´ zmiennej zale˝nej odgrywa∏y miesi´czne stopy rentownoÊci akcji
banku, zmiennà niezale˝nà stanowi∏a zaÊ miesi´czna
rentownoÊç WIG.
Model regresji zapisano w postaci:
R = α + β x WIG + e,
0,071 = RR + 0,038,
RR = 0,033 = 3,3%.
4 Por. A. Cwynar, W. Cwynar: Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze
aspekty zarzàdzania wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych. Praca zbiorowa: Zarzàdzanie wartoÊcià przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu. Warszawa 2001 CeDeWu, s. 187-189.
5 Informacje opublikowane przez agencj´ Bloomberg.
(3)
gdzie:
R – miesi´czna stopa zwrotu z akcji banku,
α – wyraz wolny,
β – wspó∏czynnik regresji,
WIG – miesi´czna stopa zwrotu z indeksu WIG,
e - sk∏adnik losowy.
Tabela 4 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Ochrony Ârodowiska SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Wyraz wolny (α)
0,009054
0,658957
0,513072
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,446417
2,807186
0,007202
liczba obserwacji = 50
R2 = 0,14; F = 7,88
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Poziom istotnoÊci
Rynki i Instytucje Finansowe 95
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Tabela 5 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Pekao SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,015641
1,459527
0,155549
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,753579
5,041265
0,000025
liczba obserwacji = 30
R2 = 0,48; F = 25,41
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 6 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Banku Przemys∏owo-Handlowego SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,005170
0,468960
0,641221
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,772125
6,019730
0,000000
liczba obserwacji = 50
R2= 0,43; F = 36,24
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 7 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BRE Banku SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,016744
1,004732
0,320064
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,840751
4,340364
0,000073
liczba obserwacji = 50
R2= 0,28; F = 18,84
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 8 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji BIG Banku
Gdaƒskiego SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,016848
0,559743
0,577810
Stopa zwrotu z WIG (β)
1,357639
3,726365
0,000442
liczba obserwacji = 60
R2 = 0,19; F = 13,89
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 9 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Fortis Banku SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,013698
0,715260
0,477913
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,237752
1,069121
0,290363
liczba obserwacji = 60
R2= 0,02; F = 1,14
èród∏o: opracowanie w∏asne.
96 Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Tabela 10 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji LG Petro Banku SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,015623
1,167464
0,248790
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,473496
3,169469
0,002658
liczba obserwacji = 50
R2 = 0,17; F = 9,66
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 11 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Powszechnego
Banku Kredytowego SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,012436
1,029545
0,308384
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,863690
6,129280
0,000000
liczba obserwacji = 50
R2 = 0,44; F = 37,57
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Tabela 12 WartoÊç ocen parametrów modelu regresji stopy zwrotu z akcji Prosper Banku SA
Wyszczególnienie
WartoÊç oceny
Statystyka t-Studenta
Poziom istotnoÊci
Wyraz wolny (α)
0,007612
0,717884
0,481563
Stopa zwrotu z WIG (β)
0,715903
4,674616
0,000165
liczba obserwacji = 21
R2 = 0,53; F = 21,85
èród∏o: opracowanie w∏asne.
Miesi´czne stopy zwrotu z akcji banków oraz indeksu WIG obliczono na podstawie dziennych informacji dotyczàcych ich kursów zamkni´cia zgodnie z równaniem (4):
r = (k1- k0) / k0,
(4)
gdzie:
r – miesi´czna stopa zwrotu,
k1- kurs zamkni´cia w ostatnim dniu miesiàca,
k0 - kurs zamkni´cia w pierwszym dniu miesiàca.
Ka˝de z 10 równaƒ regresji charakteryzuje si´ ró˝nà liczbà obserwacji: od ponad 20 przypadków (Prosper Bank SA) do oko∏o 60 (w przypadku akcji BIG Banku Gdaƒskiego SA oraz Banku Handlowego w Warszawie SA). Do oszacowania wartoÊci wspó∏czynników β
zastosowano metod´ najmniejszych kwadratów. W tabelach 3 - 12 zamieszczono wartoÊci ocen parametrów
modelu (3) dla poszczególnych banków. IstotnoÊç równaƒ regresji sprawdzono testem F-Snedecora na poziomie istotnoÊci α = 0,05.
Na podstawie uzyskanych wyników podj´to decyzj´ o wyeliminowaniu Fortis Banku SA z dalszej analizy. Okaza∏o si´ bowiem, ˝e jedynie w jego przypadku
test F-Snedecora nie potwierdzi∏ istotnoÊci równania
regresji, a test t-Studenta nie potwierdzi∏ istotnoÊci
wspó∏czynnika regresji. W przypadku wszystkich równaƒ nie potwierdzono istotnoÊci wyrazu wolnego. Nie
ma to jednak wp∏ywu na tok dalszych obliczeƒ, bowiem w modelu CAPM wykorzystuje si´ jedynie wartoÊç wspó∏czynnika regresji, który w dziewi´ciu pozosta∏ych równaniach jest statystycznie istotny. W przypadku Banku Handlowego w Warszawie SA, Banku Pekao SA, Banku Przemys∏owo-Handlowego SA, BRE
Banku SA, Powszechnego Banku Kredytowego SA oraz
Prosper Banku SA wartoÊç oceny parametru mieÊci si´
w przedziale 0,7 – 0,9. Dla rentownoÊci akcji Banku
Ochrony Ârodowiska SA oraz LG Petro Banku SA
wspó∏czynnik przyjmuje wartoÊç 0,5. Jedynie zwrot z
akcji BIG Banku Gdaƒskiego SA charakteryzuje wi´ksza zmiennoÊç ni˝ zwrot z indeksu WIG ( = 1,4). W kilku przypadkach ogólna zmiennoÊç stóp zwrotu z akcji
banku zosta∏a w niewielkim stopniu wyjaÊniona przez
stop´ zwrotu z WIG. Dwa spoÊród dziewi´ciu równaƒ
charakteryzowa∏a stosunkowo niska wartoÊç wspó∏czynnika determinacji (dotyczy to Banku Ochrony Ârodowiska SA oraz BIG Banku Gdaƒskiego SA). Najwy˝sze wartoÊci wspó∏czynnika determinacji otrzymano
Rynki i Instytucje Finansowe
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Tabela 1 3 LiczebnoÊç prób do testu Chowa
Nazwa banku
Pierwsza próba
Druga próba
(liczba obserwacji - n1)
(liczba obserwacji - n1)
Bank Handlowy w Warszawie SA
27
Bank Ochrony Ârodowiska SA7
X
27
X
Bank Pekao SA 15 15
15
15
Bank Przemys∏owo-Handlowy SA
30
20
BRE Bank SA
25
25
BIG Bank Gdaƒski SA
30
30
LG Petro Bank SA
28
22
Powszechny Bank Kredytowy SA
25
25
Prosper Bank SA
11
10
* W przypadku rentownoÊci akcji BOÂ ka˝da podj´ta próba podzia∏u zbioru danych przynios∏a taki sam rezultat – obliczone wartoÊci wspó∏czynników β w równaniach regresji dla wydzielonych prób okaza∏y si´ statystycznie nieistotne. Nie mo˝na zatem przyjàç wartoÊci wspó∏czynnika β (tabela 4) jako stabilnej w czasie.
èród∏o: opracowanie w∏asne.
dla równaƒ regresji stóp zwrotu z akcji Prosper Banku
SA, Powszechnego Banku Kredytowego SA, Banku Pekao SA oraz Banku Przemys∏owo-Handlowego SA
(40%-50%). Nale˝y dodaç, i˝ do oceny jakoÊci otrzymanych równaƒ regresji zastosowano tak˝e test Durbina-Watsona. We wszystkich analizowanych przypadkach
nie by∏o podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, g∏oszàcej brak autokorelacji reszt.
Ze wzgl´du na mo˝liwoÊç wystàpienia regresji pozornej przeprowadzono dodatkowe badania, którymi
potwierdzono trendostacjonarnoÊç wszystkich zmiennych6. Uzyskane wyniki pozwalajà zatem przyjàç za∏o˝enie o stacjonarnoÊci badanych zmiennych.
Poniewa˝ niniejsze opracowanie ma na celu wskazanie oczekiwanego poziomu kosztu kapita∏u w∏asnego
w 2002 r., niezb´dne wydaje si´ zbadanie stabilnoÊci
modelu regresji (3), a tym samym stabilnoÊci wspó∏czynników β. Potwierdzenie stabilnej wartoÊci historycznych wspó∏czynników β daje podstaw´ do uznania
ich wartoÊci za prawdopodobne w 2002 r. Do analizy
stabilnoÊci parametrów modelu wykorzystano test Chowa. W tym celu zbiory obserwacji miesi´cznych rentownoÊci akcji banków oraz odpowiadajàce im zbiory
6 Por. A. Welfe: Ekonometria. Metody i ich zastosowanie. Warszawa 1998
PWE, s. 310.
miesi´cznych stóp zwrotu z indeksu WIG podzielono
na dwie roz∏àczne próby. W tabeli 13 pokazano sposób
ich podzia∏u.
Dla rentownoÊci akcji ka˝dego z analizowanych
banków oszacowano parametry modelu regresji dla
prób o liczbie elementów: n1, n2, oraz n1+ n2. Nast´pnie zweryfikowano hipotez´ g∏oszàcà, i˝ parametry modelu nie wykazujà istotnych zmian w czasie, a zatem
˝e parametry modelu w badanych podokresach nie ró˝nià si´ istotnie.
W przypadku prawdziwoÊci hipotezy zerowej statystyka:
F=
Q3 / k
Q2 / n1 + n2 − 2 k
ma rozk∏ad F-Snedecora o stopniach swobody k oraz
n1+ n2 - 2k,
gdzie:
Q3 - ró˝nica mi´dzy Q1 i Q2 (Q1 jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu modelu regresji na podstawie po∏àczonych prób),
Q2 - suma dwóch sk∏adników, z których pierwszy
jest sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu
modelu na podstawie próby n1-elementowej, drugi – jest
sumà kwadratów reszt otrzymanych przy szacowaniu
modelu regresji na podstawie próby n2-elementowej,
Tabela 1 4 WartoÊci statystyki F oraz wartoÊci krytyczne Fα
Nazwa banku
WartoÊç statystyki F
WartoÊç krytyczna Fα
Bank Handlowy w Warszawie SA
1,1908986
Bank Pekao SA
0,3246526
5,06
5,53
Bank Przemys∏owo-Handlowy SA
0,5940813
5,10
BRE Bank SA
0,3796854
5,10
BIG Bank Gdaƒski SA
0,5760645
3,16
LG Petro Bank SA
1,8284283
5,10
Powszechny Bank Kredytowy SA
0,6999049
5,10
Prosper Bank SA
0,7439955
3,59
èród∏o: obliczenia w∏asne.
97
98 Rynki i Instytucje Finansowe
k - liczba stopni swobody, która w przypadku wykorzystanego w pracy modelu regresji wynosi 2,
n1, n2 - liczby obserwacji podane w tabeli 13.
W tabeli 14 przedstawiono wartoÊci statystyki F
oraz wartoÊci krytycznych Fα odczytanych z tablic F-Snedecora dla α = 0,05.
Otrzymane wartoÊci statystyki nie przekraczajà
wartoÊci krytycznych, nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy g∏oszàcej stabilnoÊç modelu regresji.
Na podstawie przeprowadzonej analizy przystàpiono do obliczenia kosztu kapita∏u w∏asnego w wybranych bankach w 2002 r. Ostatecznie, zgodnie z za∏o˝eniami modelu CAPM, oczekiwana przez akcjonariuszy
stopa zwrotu z akcji oÊmiu banków wynosi:
KKW Bank Handlowy w Warszawie SA = 8,4% + 0,80
. 7,8% = 14,64%
KKW Bank Pekao SA = 8,4% + 0,75 . 7,8% = 14,25%
KKW BPH SA = 8,4% + 0,77 . 7,8% = 14,41%
KKW BRE Bank SA = 8,4% + 0,84 . 7,8% = 14,95%
KKW BIG Bank Gdaƒski SA = 8,4% + 1,36 . 7,8% = 19,01%
KKW LG Petro Bank SA = 8,4% + 0,47 . 7,8% = 12,07%
KKW PBK SA = 8,4% + 0,86 . 7,8% = 15,11%
KKW Prosper Bank SA = 8,4% + 0,72 . 7,8% = 14,02%
gdzie KKW oznacza koszt kapita∏u w∏asnego.
BANK I KREDYT l u t y 2 0 0 3
Jak widaç, koszt kapita∏u w∏asnego w analizowanych bankach jest zró˝nicowany i przyjmuje wartoÊci
z przedzia∏u od 12,07% do 19,01%. Dwa spoÊród obj´tych analizà banków (PBK oraz BPH) zosta∏y po∏àczone pod koniec 2001 r. Poniewa˝ wyniki badania wskazujà na wyst´powanie pewnej ró˝nicy w oczekiwanym
przez akcjonariuszy obu banków zwrocie z zakupionych akcji, trudno przed koƒcem 2002 r. prognozowaç
wysokoÊç kosztu kapita∏u w∏asnego w po∏àczonej instytucji.
W niniejszej pracy podj´to prób´ oszacowania
kosztu kapita∏u w∏asnego w 10 bankach notowanych
na warszawskiej Gie∏dzie Papierów WartoÊciowych.
Do tego celu wykorzystano model wyceny aktywów
kapita∏owych CAPM. Jak wykazano, zastosowanie powy˝szego modelu w warunkach braku stabilnoÊci gospodarczej i politycznej, a tak˝e przy braku odpowiednio d∏ugiego okresu obserwacji powoduje pojawienie si´ istotnych problemów z oszacowaniem wartoÊci parametrów modelu. Ich rozwiàzanie wymaga
przyj´cia pewnych uproszczeƒ (dotyczy to w szczególnoÊci premii za ryzyko rynkowe). Majàc ÊwiadomoÊç istnienia powy˝szych trudnoÊci, nale˝y podane
wartoÊci kosztów kapita∏u w∏asnego traktowaç jako
prób´ oszacowania, która mo˝e ró˝niç si´ od ich faktycznego poziomu w 2002 r.
Literatura
1. A. Black, P. Wright, J. E. Bachman: W poszukiwaniu wartoÊci dla akcjonariuszy. Kraków 2000 Dom Wydawniczy
ABC.
2. R. Bródka: Stopa zwrotu i ryzyko papierów wartoÊciowych – podstawowe charakterystyki inwestycji kapita∏owych. „Bank i Kredyt” 10/1999.
3. A. Cwynar, W. Cwynar: Stopa zwrotu i koszt kapita∏u – najwa˝niejsze aspekty zarzàdzania wartoÊcià dla akcjonariuszy w polskich spó∏kach publicznych. Praca zbiorowa: Zarzàdzanie wartoÊcià przedsi´biorstwa a struktura akcjonariatu. Warszawa 2001 CeDeWu.
4. A. Duliniec: Struktura i koszt kapita∏u w przedsi´biorstwie. Warszawa 2001 PWN.
5. A. Ehrbar: EVA – strategia tworzenia wartoÊci przedsi´biorstwa. Warszawa 2000 WIG Press.
6. H. Johnson: Koszt kapita∏u – klucz do wartoÊci firmy. Warszawa 2000 Liber.
7. C. Kamping: Zarzàdzanie ryzykiem. „Bank” 7/2000.
8. C. Matten: Zarzàdzanie kapita∏em bankowym. Kraków 2000 Dom Wydawniczy ABC.
9. J. Michaelis: Metoda wyceny aktywów finansowych CAPM w formule wartoÊci zaktualizowanej netto (NPV).
„Bank i Kredyt” 9/1999.
10. R. Mills: Jak liczyç koszt kapita∏u. „Gazeta Bankowa” 20-26.03.2001.
11. A. Welfe: Ekonometria. Metody i ich zastosowanie. Warszawa 1998 PWE.