DROGOWE OBIEKTY INŻYNIERSKIE mgr inż. Maciej Kowal - 1

DROGOWE OBIEKTY INŻYNIERSKIE
mgr inż. Maciej Kowal
Temat:
Zebranie obciążeń stałych i ruchomych dla skrajnego dźwigara. Wyznaczenie przeciążenia skrajnego dźwigara
obiektu od obciążeń ruchomych, metodą sztywnej poprzecznicy.
3.1. Zebranie obciążeń stałych dla skrajnego dźwigara
•
•
•
•
•
•
•
Dla zakładanego przekroju wyznaczamy wartości obciążeń stałych:
ciężar własny ustroju nośnego (qcw):
qcw = b*h*27 kN/m3*(L/Lt)/n; (płyta betonowa)
qcw = (b1*h1+ n*b2*h2)*27 kN/m3*(L/Lt)/n; (płyta i dźwigary betonowe)
qcw = [b*h*27 kN/m3/n+Fdźst*78,5 KN/m3](L/Lt); (zespolony)
ciężar izolacji (qi):
qi = bi*hi*14 kN/m3*(L/Lt)/n;
ciężar nawierzchni drogowej na obiekcie (qn):
qn = bn*hn*23 kN/m3*(L/Lt)/n;
ciężar krawężników (qkr):
qkr = 2*bkr*hkr*24 kN/m3*(L/Lt)/n;
ciężar kap chodnikowych i gzymsów (qkch)
qkch = 2*bkch*hkch*27 kN/m3*(L/Lt)/n;
ciężar barier i balustrad (qbb):
qbb = kn*0,5 kN/m*(L/Lt)/n;
ciężar nawierzchni na kapach chodnikowych (qnch):
qnch = 2*bnch*hnch*γnch*(L/Lt)/n.
Obciążenie ostateczne rozłożone od ciężarów stałych wynosi:
qst = qcw+ qi + qn + qkr + qkch + qbb + qnch
[kN/m]
3.2. Zebranie obciążeń ruchomych dla skrajnego dźwigara
Dla konkretnego przypadku obiektu mostowego drogowego wyznaczamy sobie możliwe modele obciążeń
oddziaływujące na obiekt. W naszym przypadku są to LM1 (ruch drogowy) oraz LM4 (ruch pieszy).
Ruch pieszy umiejscawiamy na chodnikach lub ciągach pieszych serwisowych, a jego wartość obciążenia
wynosi 5 kPa.
Obciążenie LM1 należy przyjmować zgodnie z EC1.2.
Jezdnię drogową naszego obiektu o szerokości „w” dzielimy na pasy umowne oraz obszar pozostały.
Szerokość jezdni „w”
Liczba pasów umownych
Szerokość pasa
Szerokość obszaru
umownego
pozostałego
w < 5,4 m
n=1
3m
w–3m
5,4 m ≤ w < 6 m
n=2
w/2
0
6m≤w
n = Int (w/3)
3m
w–3xn
Np. przy szerokości jezdni 11 m, n = Int(11/3) = 3, a szerokość obszaru pozostałego 11 m – 3 x 3 m = 2 m.
Na pasach umownych oraz obszarze pozostałym ustawiamy obciążenia
Położenie
Pas Numer 1
Pas Numer 1
Pas Numer 1
Pozostałe pasy
Obszar pozostały (qrk)
Układ tandemowy TS
Obciążenia osi Qik (kN)
300
200
100
0
0
Układ UDL
qik (lub qrk) (kPa)
9
2,5
2,5
2,5
2,5
Układ UDL jest to obciążenie równomiernie rozłożone.
Układ tandemowy TS, jest to układ, w którym występują 4 siły skupione, po dwie siły na oś.
Siły rozstawione są w odległości 2 m, a osie 1,2 m.
Siły skupione na przyległych do siebie pasach umownych nie powinny być bliżej niż 0,50 m.
-1-
DROGOWE OBIEKTY INŻYNIERSKIE
mgr inż. Maciej Kowal
Układy tandemowe powinny mieć swoje osie symetrii zgodne z osiami pasów umownych.
W przypadku rozpiętości mostu większej od 10 m, każdy układ tandemowy jest zastepowany na każdym pasie
jednoosiowym obciążeniem skupionym o wartości równej całkowitemu obciążeniu dwóch osi, tj.:
- 600 kN na Pasie Nr 1;
- 400 kN na Pasie Nr 2;
- 200 kN na Pasie Nr 3.
570
475
300
200
183
66,5
100
Q12=150kN
Q11=150kN
b5
Q21=100kN
q1=9,0kN/m
qt=5,0kN/m
q2=2,5kN/m
b4
b3
b2
b1
b1'
50
100
b2'
100
b3'
100
b4'
100
b5'
90
150
250
350
445
Znając szerokość jezdni „w” równą 7 m wyznaczamy ilość pasów umownych (n=2) oraz ich szerokość ( po 3
m), a także szerokość obszaru pozostałego (1 m).
Na pasach umownych ustawiamy obciążenia TS i UDL, a na obszarze pozostałym i chodnikach UDL.
Znając ilość rzeczywistych dźwigarów (lub umownych) oraz ich odległość od osi symetrii, wyznaczamy x0,
odległość od osi zerowej wartości linii wpływu.
k /2
1
x0 = − ⋅
k
2∑ (bm )
2
m
bS
Sprawdzamy, które z obciążeń znajdują się po dodatniej stronie wartości linii wpływu, aby sprawdzić, które
będą uwzględniane. Następnie określamy odległości sił skupionych, od układów TS oraz wypadkowych sił od
UDL, od osi symetrii obiektu.
Znając te wartości możemy wyznaczyć, jakie składowe wartości tych sił przenosi skrajny dźwigar:
• dla Qi:
•


1
eQ ⋅ b 
η Qi = Qi  + k / 2 i S 
 k 2 (b )2 
∑m m 

[kN]


1
eq ⋅ b 
η qi = qi  + k / 2i S 
 k 2 (b )2 
∑m m 

[kN]
dla qi:
-2-
DROGOWE OBIEKTY INŻYNIERSKIE
mgr inż. Maciej Kowal
Temat:
Stany Graniczne Nośności. Stany Graniczne Użytkowalności. Wyznaczenie sił wewnętrznych w belce.
4.1. Stany Graniczne Nośności
EQU: Utrata równowagi statycznej konstrukcji
E d ,dst ≤ E d , stb
Ed,dst – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań destabilizujących
Ed,stb – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań stabilizujących
∑γ
j ≥1
G, j
Gk , j "+"γ Pj P"+" γ Q ,1Qk ,1 "+"∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i
i >1
Trwałe i przejściowe sytuacje obliczeniowe.
Oddziaływania stałe:
– niekorzystne: γGj,supGkj,sup (γGj,sup = 1,10 lub 1,35)
– korzystne: γGj,infGkj,inf (γGj,inf = 0,90 lub 1,15)
Wiodące oddziaływania zmienne:
– niekorzystne: γQ,1Qk,1 (γQ,1= 1,50 lub 1,35 dla drogowych i pieszych)
– korzystne: γQ,1Qk,1 (γQ,1 = 0)
Towarzyszące oddziaływania zmienne:
– niekorzystne: γQ,i ψ0,iQk,i (γQ,i= 1,50)
– korzystne: γQ,i ψ0,i Qk,i (γQ,i = 0)
Wartości ψ dla LM1 + obciążenia pieszymi:
TS:
ψ0 – 0,75, ψ1 – 0,75, ψ2 – 0,
UDL: ψ0 – 0,40, ψ1 – 0,40, ψ2 – 0,
Piesi: ψ0 – 0,40, ψ1 – 0,40, ψ2 – 0,
Trwałe i przejściowe sytuacje obliczeniowe.
Oddziaływania stałe:
– niekorzystne: γGj,supGkj,sup (γGj,sup = 1,35)
ξγGj,supGkj,sup (ξγGj,sup = 1,15)
– korzystne: γGj,infGkj,inf (γGj,inf = 1,00)
Wiodące oddziaływania zmienne:
– niekorzystne: γQ,1Qk,1 (γQ,1= 1,50 lub 1,35 dla drogowych i pieszych)
– korzystne: γQ,1Qk,1 (γQ,1 = 0)
Towarzyszące oddziaływania zmienne:
– niekorzystne: γQ,i ψ0,iQk,i (γQ,i= 1,50)
– korzystne: γQ,i ψ0,i Qk,i (γQ,i = 0)
4.2. Stany Graniczne Użykowalności
Należy sprawdzić:
Ed ≤ Cd
Cd – graniczna wartość obliczeniowa, odpowiedniego kryterium użytkowalności,
Ed – wartość obliczeniowa efektów oddziaływań dla odpowiedniej kombinacji obciążeń
4.3. Obliczenie sił wewnętrznych w belce
4.3.1. Od obciążeń charakterystycznych:
•
stałych:
Tsk = qcw
Lt
2
[kN]
-3-
DROGOWE OBIEKTY INŻYNIERSKIE
mgr inż. Maciej Kowal
M sk = qcw
•
L2t
[kNm]
8
ruchomych:
a) dla Lt ≤ 10 m:
Trk = (ηqr1 + ηqr 2 + ηqt )
 1,2m 
Lt

+ (ηQ1 +ηQ 2 ) 2 −
2
Lt 

M rk = (ηqr1 + ηqr 2 + ηqt )
L2t
L

+ (ηQ1 +ηQ 2 ) t − 0,6m 
8
2

[kN]
[kNm]
b) dla Lt > 10 m:
•
 1 Lt 
Lt

+ (ηQ1 +ηQ 2 )
2
 2 Lt 
L2
L 
= (ηqr1 + ηqr 2 + ηqt ) t + (ηQ1 +ηQ 2 ) t 
8
4
Trk = (ηqr1 + ηqr 2 + ηqt )
[kN]
M rk
[kNm]
całkowite:
Tk = Tsk + Trk
[kN]
Mk = Msk + Mrk [kNm]
4.3.2. Od obciążeń obliczeniowych:
•
•
stałych:
Lt
2
L2
= γ G ⋅ qcw t
8
Tsk = γ G ⋅ qcw
[kN]
M sk
[kNm]
ruchomych:
a) dla Lt ≤ 10 m:
Trd = γ Qiψ 0,i (ηq r1 + ηq r 2 + ηq t )

Lt
1,2m 

+ γ Q ,1 (ηQ 1 +ηQ 2 ψ 0,1 ) 2 −
2
Lt 

M rd = γ Qiψ 0,i (ηq r1 + ηq r 2 + ηqt )
[kN]
L2t
L

+ γ Q,1 (ηQ1 +ηQ 2 ψ 0,1 ) t − 0,6m  [kNm]
8
 2

b) dla Lt > 10 m:
Trd = γ Qiψ 0,i (ηq r1 + ηq r 2 + ηqt )
M rd
•
 1 Lt 
Lt

+ γ Q ,1 (ηQ1 +ηQ 2 ψ 0,1 )
2
 2 Lt 
L2t
L 
= γ Qiψ 0,i (ηqr1 + ηqr 2 + ηqt ) + γ Q1 (ηQ1 +ηQ 2 ψ 0,1 ) t 
8
4
całkowite:
Td = Tsd + Trd
[kN]
Md = Msd + Mrd [kNm]
-4-
[kN]
[kNm]