Kateryna Olinyk, ZESTAW 45. 1. Zmienna losowa X ma rozkład

Kateryna Olinyk,
ZESTAW 45.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 340
i σ = 126. Oblicz: P (X < 302), b) P (237 < X < 423) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 393 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 27 m i odchyleniem standardowym 7 m. Planuje się
wyciąć 28% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,8 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 20,2, 20,6, 21,4, 19,8, 21,7, 20,4, 21,7,
20,6, 19,3, 19,1, 21,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 5, 6, 4, 3, 5, 3, 5, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 121 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 121 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 17 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
Peheritsa Serhii,
ZESTAW 46.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 730
i σ = 176. Oblicz: P (X < 703), b) P (647 < X < 834) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
2
2
5
3
5
4
5
5
3
6
12
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 383 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 21% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,5 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 13,2, 12,2, 14,2, 12,3, 14,5, 14,5, 12,7,
12,1, 14,3, 14,7, 13,1. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 3, 6, 2, 2, 5, 3, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 150 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 150 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 15 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
7
3
6
4
7
5
4
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
23
Obtovka Oleksii,
ZESTAW 47.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 320
i σ = 145. Oblicz: P (X < 306), b) P (264 < X < 466) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 500 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 492 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 4 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 20,3, 20,2, 21,1, 19,3, 20,6, 20,9, 21,3,
19,4, 20,2, 19,7, 21,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 7%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 5, 5, 4, 4, 3, 7, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 125 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 125 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
Yurii Karbashevskyi,
ZESTAW 48.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 420
i σ = 156. Oblicz: P (X < 407), b) P (346 < X < 574) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
4
2
5
3
5
4
5
5
5
6
11
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 183 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 27% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.8 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,4, 14,3, 12,1, 12,7, 13,9, 12,8, 12,6,
13,9, 14,8, 13,1, 14,6. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 2%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 5, 4, 2, 6, 6, 2, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 146 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 146 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
4
3
4
4
4
5
5
6
15
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
24
Zdoima Serhii,
ZESTAW 49.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 570
i σ = 166. Oblicz: P (X < 502), b) P (435 < X < 623) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 681 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 25% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,6 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 19,9, 20,4, 19,8, 19,9, 19,3, 19,7, 19,3,
20,7, 19,6, 20,3, 20,6. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.95 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 2, 3, 5, 2, 2, 2, 14, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 110 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 110 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 17 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
,
ZESTAW 50.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 750
i σ = 177. Oblicz: P (X < 706), b) P (667 < X < 866) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
5
3
4
4
5
5
3
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 184 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 29% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,1, 15,8, 14,4, 14,3, 13,9, 14,5, 15,4,
13,3, 13,1, 14,7, 15,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 4, 5, 2, 3, 3, 6, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 147 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 147 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 16 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
2
2
5
3
5
4
5
5
7
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
25
ZESTAW 51.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 620
i σ = 143. Oblicz: P (X < 607), b) P (522 < X < 772) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,5 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 181 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.99
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 23 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 18,7, 18,7, 18,1, 16,1, 18,8, 17,9, 17,6,
17,6, 17,7, 18,5, 18,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 3, 4, 4, 6, 5, 3, 5, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 103 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 103 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 52.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 250
i σ = 164. Oblicz: P (X < 205), b) P (127 < X < 352) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
4
3
7
4
4
5
2
6
24
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 181 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 16,9, 17,4, 18,3, 17,7, 17,4, 18,4, 17,1,
18,3, 16,4, 18,5, 16,9. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 5%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 2, 4, 4, 7, 6, 2, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 145 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 145 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
5
3
7
4
5
5
3
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
26
ZESTAW 53.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 330
i σ = 154. Oblicz: P (X < 302), b) P (235 < X < 423) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 500 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 481 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 24 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 36% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,4, 15,6, 13,4, 14,7, 13,8, 15,9, 13,1,
13,8, 14,2, 15,5, 13,4. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 7, 4, 6, 3, 4, 5, 13, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 140 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 140 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
ZESTAW 54.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 250
i σ = 173. Oblicz: P (X < 202), b) P (173 < X < 327) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
7
2
5
3
3
4
5
5
7
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 182 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 6 m. Planuje się
wyciąć 21% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.95?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,4, 14,3, 15,8, 16,4, 14,6, 14,2, 15,1,
14,6, 16,1, 14,8, 16,2. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 5, 5, 5, 2, 5, 5, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 125 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 125 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
5
2
4
3
6
4
4
5
3
6
13
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
27
ZESTAW 55.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 420
i σ = 167. Oblicz: P (X < 406), b) P (375 < X < 567) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,7 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 500 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 483 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,3 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 12,9, 12,6, 13,9, 12,7, 14,8, 14,2, 12,2,
13,7, 14,1, 13,3, 13,1. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 2%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 6, 3, 5, 3, 5, 4, 16, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 143 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 143 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 18 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
ZESTAW 56.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 230
i σ = 126. Oblicz: P (X < 205), b) P (126 < X < 352) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,8 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
6
2
5
3
5
4
5
5
5
6
14
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 682 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.95
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 34% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.90?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,7 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 14,6, 14,8, 14,5, 13,6, 14,2, 14,2, 15,8,
13,2, 13,9, 14,7, 14,5. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 4, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 145 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 145 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
4
2
2
3
3
4
2
5
5
6
13
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.01 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
28
ZESTAW 57.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 220
i σ = 143. Oblicz: P (X < 202), b) P (142 < X < 324) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,4 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 400 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 384 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 25 m i odchyleniem standardowym 3 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.4 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,9 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 15,7, 15,2, 15,1, 16,5, 14,1, 16,7, 16,9,
15,3, 14,3, 14,1, 15,1. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.95.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 6, 5, 3, 7, 3, 4, 2, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 124 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 124 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 13 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
ZESTAW 58.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 450
i σ = 146. Oblicz: P (X < 404), b) P (354 < X < 545) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,3 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
7
3
4
4
7
5
6
6
16
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 700 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 681 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 5 m. Planuje się
wyciąć 38% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.1 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.9 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,5 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 19,1, 18,3, 19,5, 18,6, 17,5, 19,9, 19,2,
19,7, 19,2, 17,7, 17,3. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.90.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.99 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 4, 4, 4, 2, 7, 5, 7, 12, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 133 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 133 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 11 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
7
2
5
3
7
4
5
5
6
6
10
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
29
ZESTAW 59.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 770
i σ = 142. Oblicz: P (X < 705), b) P (672 < X < 857) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,9 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
6. 200 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 181 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.90
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 22 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 31% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.2 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.6 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,1 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 19,9, 18,7, 19,5, 19,7, 18,4, 17,6, 17,5,
17,1, 18,7, 17,7, 19,3. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.98.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 4%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 2, 5, 7, 6, 4, 7, 5, 17, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.98.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 146 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 146 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 16 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.90.
ZESTAW 60.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny, w którym µ = 230
i σ = 134. Oblicz: P (X < 207), b) P (174 < X < 377) c) Takie
a, że P (X > a) = 0,6 przy pomocy tablic oraz arkusza kalkulacyjnego.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
4
3
4
4
4
5
7
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.10 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
6. 300 wylosowanych rodzin z danej miejscowości zapytano,
czy posiadają w domu pralkę automatyczną. 281 rodzin odpowiedziało, że tak. Wyznacz przedział ufności dla 1 − α = 0.98
dla procentu rodzin posiadających pralkę.
2. Wysokość drzew w pewnym lesie ma rozkład normalny ze
średnią 26 m i odchyleniem standardowym 2 m. Planuje się
wyciąć 20% najwyższych drzew. Od jakiej wysokości drzewa
będą wycinane?
7. Mamy zmierzyć średnicę pewnego elementu z dokładnością
0.3 mm. Elektroniczny miernik ma rozkład błędów normalny z odchyleniem standardowym 0.7 mm. Ile co najmniej
niezależnych pomiarów trzeba wykonać na poziomie ufności
1 − α = 0.99?
3. Nasza waga robi rozkład błedów normalny z odchyleniem
standardowym 1,4 g. Zważyliśmy pewien obiekt 11 razy otrzymując dane 13,5, 11,1, 13,3, 13,8, 11,5, 13,7, 13,5,
13,8, 12,1, 11,2, 12,7. Wyznacz przedzial ufności dla
średniej na poziomie 1 − α = 0.99.
8. Pewien sklep chce przeprowadzić badanie, jaki procent
klientów po raz drugi dokonuje zakupów w tym sklepie. Ilu
klientów powinien uwzględnić w badaniu aby na poziomie
1 − α = 0.90 otrzymać dokładność 3%?
4. Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w
godzinach wynosił odpowiednio: 7, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 15, 11.
Zakładając, że cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.95.
5.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciągu 154 dni.
Otrzymano średnią z próby x = 154 tys. zł i odchylenie standardowe z próby s = 19 tys. złotych. Wyznacz przedział ufności
przyjmując współczynnik ufności 1 − α = 0.99.
9. Rzucamy pewną ilość razy kostką. Otrzymaliśmy wyniki
otrzymane w tabelce:
liczba oczek
liczba rzutów
1
3
2
2
3
3
4
2
5
5
6
17
Zweryfikuj przy pomocy testu χ2 na poziomie istotności
α = 0.05 hipotezę, że kość jest ”uczciwa”.
30