Rachunek prawdopodobieństwa: Lista 9-10

Rachunek prawdopodobieństwa: Lista 9-10
1. Poniższa tabela przedstawia liczbę dni, w których nastąpiło x wypadków w przeciągu
50 dni. Dopasuj do tych danych rozkład Poissona (tzn. wyznacz parametr λ).
Liczba wypadków (x) Liczba dni
0
21
1
18
2
7
3
3
4
1
2. Dopasuj rozkład dwumianowy do poniższych danych (tzn. wylicz prawdopodobieństwo sukcesu p).
Liczba sukcesów 0 1 2 3 4
Ilość prób
30 62 46 10 2
3. Poniższa tabela przedstawia maksymalne obciążenie (w tonach) otrzymywane przez
użycie pewnych lin. Dopasuj do tych danych rozkład normalny (tzn. wyznacz parametr µ i σ 2 ).
Maksymalny ciężar Liczba lin
¬ 9.7
2
9.8-10.2
5
10.3-10.7
12
11.3-11.7
17
11.8-12.2
14
12.3-12.7
3
­ 12.8
1
4. Wytrzymałość pewnego materiału jest zmienną losową o rozkładzie N (µ, σ 2 ). W celu
oszacowania wartości średniej dokonano 5 niezależnych pomiarów wytrzymałości i
otrzymano następujące wyniki: 20.4, 19.6, 22.1, 20.8, 21.1. Wyznaczyć przedziały
ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.99. (odp. [18.91, 22.69])
5. Elektryczna waga podaje prawdziwą wartość z szumem losowym, który ma rozkład
normalny N (0, 0.01). Zmierzono 5 razy wagę tego samego przedmiotu i otrzymano
następujące wartości: 3.142, 3.163, 3.155, 3.150, 3.141. Znaleźć 95% i 99% przedziały
ufności dla prawdziwej wagi przedmiotu. (odp. (3.0625, 3.2379), (3.0348, 3.2656)) Ile
dodatkowych pomiarów należałoby wykonać aby długość 95% przedziału ufności
była nie większa niż 0.01?
6. Otrzymano następujące wyniki testu IQ w gupie 9 studentów: 130, 122, 119, 142,
136, 127, 120, 152, 141. Skonstruuj 90% przedział ufności dla średniej IQ wszystkich
studentów z tego uniwersytetu.
AJ