Kąty środkowe i wpisane - powtórzenie wiadomości.

opr. mgr Małgorzata Węgrzyniak
Scenariusz lekcji matematyki w klasie II gimnazjum
Temat lekcji: Kąty wpisane i środkowe – powtórzenie wiadomości.
Cele: Przypomnienie wiadomości o kątach wpisanych i środkowych – własności kątów
środkowych i wpisanych opartych na tym samym łuku. Przypomnienie pojęcia stycznej i
siecznej, kąt między styczną a promieniem wystawionym w punkcie styczności.
Uświadomienie uczniom róŜnych metod powtarzania i utrwalania wiadomości; umiejętność
określenia swoich słabych i mocnych stron. Rozwijanie umiejętności pracy w grupie.
Pomoce: Arkusze papieru, pisaki, karta z zadaniami dla kaŜdej grupy, karta wymagań i karta
samooceny (dla kaŜdego ucznia).
Przebieg lekcji:
1. Podział klasy na grupy: kąty wpisane; kąty środkowe; sieczne; styczne; elementy
koła.
2. KaŜda grupa „przedstawia się” na arkuszu: podaje swoją definicję (określenie),
własności, twierdzenia związane z danym pojęciem.
3. Omówione prezentacje poszczególnych grup zostają przyczepione na tablicy –
uczniowie mogą z nich korzystać podczas rozwiązywania zadań.
4. KaŜda grupa otrzymuje zestaw zadań do rozwiązania (zał.1).
5. Po rozwiązaniu zadań grupy kolejno przedstawiają swoje rozwiązania.
6. KaŜdy z uczniów otrzymuje i uzupełnia kartę wymagań (zał. 2) i kartę samooceny
(zał.3).
7. Podsumowanie lekcji.
1
Załącznik 1
ZADANIA DO ROZWIĄZANIA W GRUPIE
1. Oblicz miarę kąta α:
40º
α
2. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na ¼ okręgu. Ile stopni ma kąt wpisany oparty na tym
łuku?
3. Oblicz miarę kąta α:
α
50º
4. Które zdanie jest fałszywe:
A. Styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem.
B. Miara kata, jaki tworzy styczna do okręgu z promieniem o końcu w punkcie styczności to
25% miary kąta pełnego.
C. Sieczna moŜe mieć trzy punkty wspólne z okręgiem.
D. Przez punkt leŜący na okręgu przechodzi tylko jedna styczna.
5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC wpisanego w okrąg o promieniu 3 cm, jeŜeli jeden z jego
boków ma długość 6 cm, a jeden z jego kątów ma miarę 55º.
6. Oblicz miarę kąta β:
20º
O
β
7. WskaŜ na rysunku odcinki równej długości:
E
D
C
O
A
B
8. Przekątne czworokąta wpisanego w koło przecinają się w środku okręgu. Jaki to czworokąt?
9. Podaj, jaką miarę ma kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego.
10. Kuba narysował okrąg, ale nie zaznaczył jego środka. Jak moŜe konstrukcyjnie znaleźć ten
środek?
2
Załącznik 2
KARTA WYMAGAŃ
Ocena,
poziom
wymagań
Osiągnięcia
2
Potrafię wskazać i narysować kąt środkowy i wpisany.
2
Wskazuję sieczna i styczną okręgu.
2
Znam pojęcie wielokąta opisanego na kole.
2
Wskazuję wielokąty opisane na kole.
2
RozróŜniam wielokąty opisane na kole.
2
Wskazuję wielokąty wpisane w koło.
2
RozróŜniam wielokąty wpisane w koło.
3
Zdefiniuję pojęcie kąta wpisanego i środkowego.
3
Obliczę miarę kata środkowego lub wpisanego opartych na tym samym
łuku, jeŜeli dana jest miara jednego z nich.
Potrafię wyróŜnić wszystkie moŜliwe wzajemne połoŜenia prostej i
okręgu.
Znam własności wielokątów foremnych.
3
3
4
4
Potrafię obliczyć miarę kąta środkowego w zaleŜności od łuku, na którym
jest oparty.
Dowiodę, Ŝe kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym.
4
Znam własności stycznej i siecznej.
5
5
5
6
6
Umiem („+”),
nie umiem („-”)
Rozwiązuję zadania problemowe dotyczące kata środkowego i
wpisanego.
Potrafię wykonać konstrukcję stycznej do okręgu przechodzącej przez
dany punkt.
Wyznaczam wzór na wysokość trójkąta równobocznego opisanego i
wpisanego w koło.
Opisze i uzasadnię poprawność konstrukcji stycznej do okręgu
przechodzącej przez dany punkt.
Stosuję poznane wiadomości i umiejętności do rozwiązywania zadań
problemowych.
Załącznik 3
KARTA WYMAGAŃ
Lp
1.
2.
3.
4.
Nazwa czynności
Przedstawienie grupowe
Skala
Nie brałem
Pisałem
Pomagałem w Byłem autorem
udziału
sformułowaniu
pomysłu
0
1
2
3
Rozwiązywanie zadań z
Nie brałem
Składałem
Brałem udział
Byłem
zestawu
udziału
propozycje
w analizie
pomysłodawcą
rozwiązania
0
1
2
3
Karta z wymaganiami
Moja karta jest
Dokonałem
Uzupełniłem
Potrafię
pusta
pierwszych
całą kartę
wskazać swoje
wpisów na
braki i
karcie
osiągnięcia
0
1
2
3
W której fazie pracy grupowej najlepiej funkcjonowałeś? Jaka role wtedy pełniłeś?
3
4