Matematyka dyskretna Zestaw 9 – 12/13.05.2016

Matematyka dyskretna
Zestaw 9 – 12/13.05.2016
1. Proszę uprościć wyrażenie x · ([x > 0] − [x < 0]).
2. Proszę wypisać wszystkie wyrazy sum
X
ak
X
i
ak 2
0¬k2 ¬5
0¬k¬5
(uwaga na drugą sumę!).
3. Jaka jest wartość sumy
X
[1 ¬ j ¬ k ¬ n]
k
4. Proszę zapisać potrójną sumę
X
aijk
1¬i<j<k¬4
jawnie z trzema znakami sumowania
(a) sumując najpierw względem k, potem wzgęldem j, na końcu względem i;
(b) sumując najpierw wzgeldem i, potem względem j, na końcu względem k.
Następnie w każdym z tych przypadków proszę wypisać tę sumę wyraz po wyrazie i za pomocą
nawiasów pokazać co i w jakiej kolejności jest sumowane.
5. Proszę obliczyć sumę nk=0 Hk zaburzając sumę Sn = nk=0 k Hk . (Zaburzając - czyli przyrównując sumę Sn+1 zapisaną na 2 sposoby: (a) wyączając z sumy Sn+1 pierwszy wyraz, (b) wyłączając
z sumy Sn+1 ostatni wyraz). Hn oznacza sumę harmoniczną:
P
P
Hn =
X 1
1¬k¬n
k
Ile wynosi H0 ?
6. Proszę wyrazić sumę
1
k
+
1
1¬k¬n
X
przez Hn . Wskazówka: zmienić indeks sumowania.
7. Proszę obliczyć sumę nk=1 k 2k wyrażając ją jako sumę podwójną
zmieniając kolejność sumować.
P
Pn
k=1
Pk
j=1 2
k,
a następnie
Michał Piróg
e-mail: [email protected]
telefon: +48 12 664 4805
pokój: D-2-19
konsultacje: środa, 08:00 - 09:30