Dekompozycja CPM.

Dekompozycja CPM.
Celem dekompozycji jest sprowadzenie układu modulator- kanał AWGN – demodulator do
postaci binarnego kanału bezpamięciowego. W standardowym układzie ciągłość fazy jest
zapewniana przez VCO (phase modulator). Jest to układ w ogólności analogowy.
Dekompozycja umożliwia „przeniesienie” pamięci do kodera, co umożliwia wykorzystanie
informacji o aktualnej fazie w procesie dekodowania.
Ważną cechą modulacji w radiokomunikacji jest zachowanie stałej obwiedni sygnału. Jest to
związane z efektywnym wykorzystywaniem wzmacniaczy mocy w ich nieliniowym zakresie
pracy.
W ogólności wzór na sygnał elementarny z modulacją CPM jest następujący:
f0 –częstotliwość nośna, ϕ0 – faza początkowa
Czynnik
jest fazą przenoszącą informację.
jest impulsem fazowym (więcej – p. [1] str. 264).
Z powyższych podstawień wynika drzewo fazy (na dolnym rysunku wzięte modulo 2π dla
jednoznaczności reprezentacji – physical phase):
Jak widać z rysunków drzew, przebieg fazy zależy od tego, czy aktualny odstęp modulacji
jest parzysty czy nieparzysty, a faza zmienia się w pojedynczym odstępie o π/2. Aby tego
uniknąć, można zastosować podstawienie:
Wynikają z tego następujące drzewa fazy:
Jak widać, tym razem każdy przebieg fazy w każdym odstępie modulacji zależy wyłącznie od
danych informacyjnych. Od tej pory dane informacyjne niech będą w postaci unipolarnej (U).
Musimy zapewnić, żeby sygnał elementarny s(t), powstający w oparciu o fazę ψ (tiltedphase) był taki sam, jak ten, powstający z wykorzystaniem ϕ .
Dla modulacji MSK otrzymujemy, że częstotliwość „dolna” f1=fc – 1/(4T), za to „górna”
f2=fc+1/(4T). Odpowiednio większa lub mniejsza częstotliwość zapewniona była przez
przejście w dół lub w górę na wykresie fazy ϕ. Dla fazy ψ przejścia w dół nie ma, za to
przejście fazy w górę jest dwukrotnie większe niż dla ϕ. Dlatego też za częstotliwość nośną
należy przyjąć dotychczasową częstotliwość „dolną” f1.
2πf 1t = 2πf c t − 2πT t = 2π ( f c − 41T )t
2πf 2 t = 2πf c t +
π
2T
t = 2π ( f c +
1
4T
)t = 2πf1t + 2π ( 21T )t = 2π ( f 1 +
1
2T
)t
Zauważamy, że obecnie wzór na sygnał elementarny przybiera postać:
ψ oznacza zmodyfikowaną fazę wziętą modulo 2π. Ponieważ ciąg danych jest unipolarny, to
widać, że jeśli aktualnie do nadania jest symbol „0”, transmitowany jest sygnał s(t) o
częstotliwości f1 (czynnik związany z fazą informacyjną ψ jest zerowy). W przeciwnym razie
czynnik ψ powoduje nadawanie sygnału o częstotliwości f2.
Modulacja MSK może być traktowana jako liniowa. Wytwarzanie sygnału elementarnego
może odbywać się poprzez podanie sygnału modulującego na modulator fazy (VCO) lub też
poprzez modulator typowy dla QPSK (patrz [1] – str. 265). W tym drugim przypadku
modulacja MSK jest traktowana jako Offset QPSK. Bity nieparzyste są podawane do gałęzi
synfazowej, a nieparzyste – do kwadraturowej. W każdej gałęzi następuje kształtowanie
impulsu filtrami o odpowiedzi impulsowej odpowiednio cos i sin.
W obu przypadkach jednak pamięć tkwi w modulatorze i nie da się jej wykorzystać. Stąd też
zaproponowano rozwiązanie polegające na użyciu kodera fazy i bezpamięciowego
modulatora. Koder wygląda następująco (σn przenosi informację o stanie):
Un
⊕
σn
Koderowi odpowiada krata:
Sygnały S1 i S3 są fizycznie takie same (odpowiada im zmiana fazy z 0 na π lub odwrotnie,
zawsze jednak są reprezentowane przez sygnał o częstotliwości f2). Podobnie S0 i S2. Z
poszczególnymi przejściami na kracie są skojarzone metryki, związane z odległością
euklidesową sygnału odebranego od sygnału związanego z danym przejściem.
Wartości Un i σn wybierają adres w pamięciach RAM generatorów próbek cosinusoidalnych i
sinusoidalnych dla składowych synfazowej i kwadraturowej, które podlegają dalej
standardowemu mnożeniu przez cos2πf1t oraz sin2πf1t. Dekompozycja doprowadziła więc do
układu zawierającego standardowy bezpamięciowy modulator i automat zapewniający
ciągłość fazy.
Zasada demodulacji i dekodowania:
Jeśli ścieżki ocalałe w chwili n+1 wychodzą z tego samego stanu w chwili n, to ścieżki
ocalałe w chwili n+2 wychodzą z tego samego stanu w chwili n+1.
Wynika stąd, że Un=σn+1 - σn, a stąd z kolei schemat odbiornika:
Na fig. 10 widać, że w górnej gałęzi odbywa się korelacja z sygnałem s0 (s2), a w dolnej z
sygnałem s1 (s3). W bloczkach T przechowywana jest wartość korelacji (metryki) z
poprzedniego odstępu modulacji. W układzie decyzyjnym jest podejmowana decyzja co do
stanu kodera ciągłej fazy w chwili n-tej. Po dodaniu modulo 2 wartości stanu w chwili n-1
uzyskuje się estymatę nadanego bitu informacyjnego (fig. 11).
Żródła
[1] K. Wesołowski „Podstawy cyfrowych systemów telekomunikacyjnych”.
Wszystkie schematy z materiałów z wykładu:
Rimoldi B., „A Decomposition Approach to CPM”