Zadanie 1 Oblicz prędkość liniową satelity Ziemi poruszającego się

Zadanie 1
Oblicz prędkość liniową satelity Ziemi poruszającego się po orbicie kołowej odległej o
250km od powierzchni Ziemi. Ile wynosi okres T obiegu Ziemi przez tego satelitę?
Rozwiązanie:
Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia satelita i Ziemia oddziaływują na siebie
wzajemnie siłą grawitacji o wartości
gdzie G to stała grawitacji, m - masa satelity, Mz - masa Ziemi, R - odległość pomiędzy
środkiem satelity i Ziemi równa Rz + h, gdzie Rz to promień Ziemi, h - wysokość satelity nad
powierzchnią Ziemi.
Pod wpływem siły grawitacji satelita porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym a
skierowanym do środka Ziemi o wartości:
gdzie V to prędkość liniowa satelity.
Zapisując dla tego satelity drugą zasadę dynamiki Newtona, wstawiając w miejsce a wzór na
przyspieszenie dośrodkowe, dostaniemy:
skąd po przekształceniu powyższego wyrażenia względem prędkości V oraz podstawieniu
wartości liczbowych otrzymamy prędkość liniową satelity równą:
Okres T obiegu Ziemi przez satelitę obliczymy korzystając z trzeciego prawa Keplera,
zgodnie z którym:
Pierwiastkując powyższą zależność oraz wstawiając do niej wartości liczbowe dostaniemy
wartość T równą: