Pobierz artykuł PDF

ZAGADNIENIA PRZEPŁYWU ZANIECZYSZCZEē W KANALIZACJI
LUCYNA BOGDAN, GRAYNA PETRICZEK
Streszczenie
W pracy przedstawiono problemy związane z modelowaniem przepływu ładunków zanieczyszczeĔ w sieci kanalizacyjnej. Przedstawiono zarówno problemy związane z gwałtownym spływem Ğcieków bytowo – gospodarczych bądĨ przemysłowych
w kanalizacji sanitarnej lub ogólnospławnej, jak i spływy zanieczyszczeĔ w Ğciekach
deszczowych. Na jakoĞü Ğcieków deszczowych odprowadzanych systemem kanalizacji
z danej zlewni, wpływają czynniki charakteryzujące zlewniĊ, parametry sieci kanalizacyjnej, natĊĪenia deszczu, jego czĊstotliwoĞü oraz czas jego trwania. W kanalizacji
istotny jest proces samooczyszczania siĊ kanałów. Z dostĊpnych prac wynika, Īe
wpływ na ten proces ma Ğrednia prĊdkoĞü przepływu. W oparciu o metodĊ naprĊĪeĔ
stycznych podano zaleĪnoĞci na prĊdkoĞci, które mogą przeciwdziałaü opadaniu zawiesin i tworzeniu siĊ osadów na dnie kanału oraz powodowaü usuniĊcie osadów
z dna kanału. Obliczono wartoĞci tych prĊdkoĞci dla róĪnych wartoĞci Ğrednic kanału oraz spadków dna kanału.
Słowa kluczowe: równania rozkładu ste zanieczyszcze w kanale, obliczenia
hydrauliczne kanałów
1. ZaleĪnoĞci hydrauliczne w kanałach
Obliczenia hydrauliczne przeprowadza si na podstawie wczeniej ustalonych, dla danych
odcinków kanałów, miarodajnych nate przepływów i ustalonych spadków kanałów. Tego
rodzaju załoenia determinuj przybliony charakter wyników oblicze, a zatem uzasadniaj
stosowanie wzorów upraszczajcych same obliczenia.
Kierujc si tymi zasadami, zakłada si jednostajny charakter przepływu cieków w kanale
oraz stało
niektórych parametrów kanału (np. chropowato
). W takich warunkach
najdogodniejszy jest wzór Chezy’ego:
v = C RJ
(1)
gdzie:
v – rednia prdko
przepływu w czynnym przekroju poprzecznym, m/s;
R- promie hydrauliczny, równy stosunkowi powierzchni czynnego przekroju do obwodu zwilonego, m;
J – spadek zwierciadła równy spadkowi dna kanału;
C – współczynnik, m / s;
W [1], [2] przedstawiono obszerne informacje na temat spotykanych wzorów na współczynnik C.
5
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
W Polsce rozpowszechniło si stosowanie do oblicze hydraulicznych kanałów ciekowych
uproszczonego wzoru Kutnera:
C=
100
R
m +
R
(2)
oraz wzoru Manninga w wersji podanej przez Flamanda:
1
C = 1n R 6
(3)
Uwzgldniajc powysze zalenoci, rednia prdko
w czynnym przekroju kanału ciekowego
mona wyznaczy
ze wzoru Kutnera dla J > 0,5 % :
v=
100 ⋅ R
(4)
m+ R
gdzie: m jest współczynnikiem szorstkoci (dla kanałów ciekowych m=0.35)
oraz ze wzoru Manninga (najczciej stosowanego):
2
1
v = 1n R 3 ⋅ J 2
(5)
gdzie n jest współczynnikiem szorstkoci.
Dotychczas warto
współczynnika szorstkoci przyjmowano jako stał (najczciej n = 0,013) dla
całego zakresu wypełnie. Powodowało to due rozbienoci pomidzy wynikami oblicze,
a pomiarami dokonywanymi w przypadku eksploatowanych kanałów.
Przy projektowaniu nowych sieci kanalizacyjnych zaleca si korzystanie ze wzorów Darcyego
i Colebrooka-Whitea:
v=
1
λ
2g ⋅ J ⋅ d
§ 2,51
k ·
¸¸
= −2 lg¨¨
+
λ
© Re λ 3,71d ¹
1
(6)
(7)
gdzie:
λ - współczynnik liniowy oporów tarcia;
k – chropowato
zastpcza odpowiadajca rednicy ziaren piasku jednorodnej warstewki
pokrywajcej wewntrzn rednic przewodu, mm (dla rur PCV i PE przyjmuje si
k=0,25, dla kamionki k=0,2-0,5 mm, a dla betonu k = 1,0-3,0 mm)
d – rednica wewntrzna rurocigu, m ;
Re - liczba Reynoldsa obliczana z zalenoci
Re =
v⋅d
ν
gdzie: ν - współczynnik lepkoci kinematycznej (m2/s)
(8)
6
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
Uwzgldniajc zaleno
(7) i (8) w równaniu (6) otrzymujemy wzór na redni prdko
przepływu w kanale przy całkowitym wypełnieniu:
§
§ 2,51ν
k ·¸ ·¸
v = ¨ − 2 lg¨
+
⋅ 2g ⋅ J ⋅ d
¨ d 2g ⋅ J ⋅ d 3,71 ⋅ d ¸ ¸
¨
©
¹¹
©
(9)
Do oblicze hydraulicznych przy niepełnym wypełnieniu kanału stosuje si wzór:
§
§
2,51ν
k ·¸ ·¸
v = ¨ − 2 lg¨
+
⋅ 2g ⋅ J ⋅ R
¨ R 2g ⋅ J ⋅ R 3,71 ⋅ R ¸ ¸
¨
©
¹¹
©
(10)
w którym promie hydrauliczny R wylicza si w zalenoci od wartoci współczynnika napełnienia f okrelonego jako stosunek wysokoci napełnienia kanału h do rednicy kanału f = h
d
- przy współczynniku napełnienia f mniejszym lub równym 0,5:
§
·
¸
¨
d 3 ¨ 1 sin (2arc cos(1 − 2f ) ) ¸
R=
1+ 2
arc cos(1 − 2f ) ¸
4π ¨
1−
¨
¸
180
©
¹
(11a)
-przy współczynniku napełnienia 0,5< f ≤ 1
§
·
¨
¸
d ¨ 1 sin (2arc cos(2f − 1) ) ¸
R=
1+ 2
arc cos(2f − 1) ¸
4π ¨
1−
¨
¸
180
©
¹
3
(11.b)
Do oblicze hydraulicznych stosuje si take przybliony wzór Brettiga:
q
= 0,46 − 0,5 cos(π ⋅ f ) + 0,04 cos(2π ⋅ f )
Q
(12)
gdzie:
q – natenie przepływu w kanale przy niepełnym napełnieniu
Q - natenie przepływu przy pełnym wypełnieniu
Analogicznie mona wyznaczy
stosunek prdkoci przy czciowym wypełnieniu kanału do
prdkoci przy całkowitym wypełnieniu. Zgodnie z zalenociami:
v cz π ⋅ d 2 q
=
⋅
V
4A Q
gdzie: A – pole przekroju czynnego kanału postaci:
(13.a)
7
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
2
(
)
π arc cos(2f − 1) + 1 ⋅ sin (arc cos(2f − 1) )
A = d4 π − 360
2
(13.b)
otrzymujemy:
v cz
=
V
π(0,46 − 0,5 cos( π ⋅ f ) + 0,04 cos( 2π ⋅ f ) )
π ⋅ arc cos( 2f − 1) 1
π−
+ 2 ⋅ sin (2 ⋅ arc cos( 2f − 1) )
180
(13.c)
Zalenoci te zostały przedstawione na Rysunku 1.
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
q/Q
0,5
v/V
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
h/d
Rysunek 1. Wykresy zaleĪnoĞci przepływów i prĊdkoĞci od stopnia napełnienia kanału
o przekroju kołowym
W kanałach ciekowych systemu rozdzielczego przy całkowicie wypełnionym przekroju, prdkoci przepływu nie powinny by
mniejsze ni 0,8 m /s. Przy mniejszych prdkociach naley przewidzie
moliwo
płukania sieci.
Prdko
przepływu przy wypełnieniu przekroju w kanałach deszczowych nie powinna by
mniejsza ni 0,8 m/s, natomiast w kanałach ogólnospławnych – ni 1,0 m/s. Przy danym spadku zaley
ona od rednicy kanału i jego napełnienia.
2. Warunki samooczyszczania siĊ kanałów
Prdko
przepływu mona obliczy
na podstawie przedstawionych wzorów lub okreli
ztablic albo wykresów dla przewodów o rónej rednicy. Naley przyjmowa
nastpujce
najmniejsze rednice: dla kanałów ciekowych – 160 mm, dla deszczowych – 250 mm, a dla
ogólnospławnych 300 mm. Przedstawione podstawy oblicze hydraulicznych kanałów zwizane
s z uwzgldnieniem – jako miarodajnej – redniej prdkoci w czynnym przekroju kanału. Ten
parametr oblicze jest istotny ze wzgldu na utrzymanie warunków do samooczyszczania si
kanałów. Prdko
samooczyszczania interpretowana moe by
jako [1]͗
8
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
– prĊdkoĞü niezamulająca, przeciwdziałajca opadaniu zawiesin i tworzeniu si osadów na dnie kanału,
– prĊdkoĞü rozmywająca, powodujca wzruszenie i usuniecie osadów z dna kanału.
Turbulentny charakter przepływu wie si zrónicowanym rozkładem prdkoci w czynnym
przekroju kanału. Laminarny charakter przepływu wystpuje tylko w strefie przyciennej
przekroju i tylko tam wektory prdkoci s równoległe do osi kanału, a ich warto
jest stała.
Z punktu widzenia samooczyszczania si kanału te włanie prdkoci s istotne, gdy
zapewniaj wleczenie czstek miarodajnych po dnie.
W [5] wykorzystano wyniki bada dotyczce hydrotransportu, w szczególnoci metod jego
obliczania wg napre stycznych, do przedstawienia procedury jej stosowania w przypadku
hydraulicznych oblicze przewodów kanałów ciekowych. U podstaw tej metody legło załoenie
czstek stałych w ciekach, o okrelonych wymiarach, charakterystycznych minimalnych napre
stycznych wystarczajcych do inicjacji ruchu czstek. Naprenia te zwizane s z siłami tarcia
(stycznymi) wystpujcymi w czasie przepływu czstek w kanale.
Według przedstawionej definicji naprenie styczne τ rozumiane jako rednie naprenie
styczne na całej powierzchni zwilonego kanału, wyznacza wzór:
τ= A
ρ ⋅ g ⋅ sin α
U
(14)
gdzie:
A – pole czynnego przekroju kanału
U – obwód zwilony
ρ – gsto
cieków (bliska gstoci wody)
g – przypieszenie ziemskie
α – kt nachylenia osi kanału do poziomu
Dla małych wartoci kta α, typowych w kanalizacjach na terenach równinnych, wzór ten mona
uproci
do postaci:
(15)
τ = R ⋅ρ⋅g ⋅J
Przekształcajc to równanie otrzymujemy wzór na spadek dna kanału:
J=
τ
ρ⋅g⋅R
(16)
który podstawiony do wzoru Manninga (5) daje wzór na redni prdko
wymagan ze wzgldu
na zdolno
transportow strumienia:
v=
1 §¨ τ ·¸
n ¨ρ⋅g ¸
©
¹
1
2
1
⋅R6
(17)
Jeli obliczony wzorem (16) spadek okae si mniejszy ni spadek terenu, mona
zaprojektowa
ułoenie kanału równolegle do terenu, uzyskujc tym samym spadek kanału
wikszy od wymaganego ze wzgldu na kryterium samooczyszczania.
Przy projektowaniu kanałów cieków bytowo-gospodarczych Yao ΀ϲ΁ zaleca przyjmowanie
wartoci napre stycznych wikszych od 1 N/m2, przy których zsieci kanalizacyjnej usuwane
powinny by
czstki o rednicy 0,2-1,0 mm.
9
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
Czołowi producenci rur kanalizacyjnych z tworzyw sztucznych zalecaj, eby przy
projektowaniu sieci bytowo-gospodarczej przyjmowa
naprenia styczne wiksze od 2,25 N/m2,
a w kanałach deszczowych wiksze od 1,35 N/m2
Inne podejcie do omawianego tematu zaprezentowano w pracach [2] i [4]. Autorzy
wychodzc ze wzoru Apołłowa na sił naporu hydrodynamicznego:
P = k ⋅F⋅γ
u 2p
2g
(18)
gdzie:
up – prdko
przydenna
k – współczynnik kształtu czstki (dla kulistej k=0,75, dla szeciennej k=1,46, dla nieotoczonego zwiru k=1)
F – pole rzutu czstki na płaszczyzn prostopadł do wektora prdkoci
γ - ciar właciwy
zaproponowali wyznaczenie prĊdkoĞci niezamulającej u1 oraz prĊdkoĞci rozmywającej u2
z zalenoci:
u2
P1 = k ⋅ F ⋅ γ 1
2g
(19.a)
u2
P2 = (1 − b)k ⋅ F ⋅ γ 2
2g
(19.b)
oraz
gdzie b<1 jest współczynnikiem zmniejszajcym.
Przyjmujc uproszczenie, wobec powszechnych w kanalizacji bardzo małych któw
nachylenia osi kanałów do poziomu, otrzyma
mona uproszczone wzory na graniczne przydenne
prdkoci przepływu dla czstki kulistej o rednicy δ i ciarze właciwym γp.
u1 =
u2 =
gdzie:
4g ⋅ δ ⋅ ( γ p − γ ) ⋅ η
3k ⋅ γ
4g ⋅ δ ⋅ ( γ p − γ ) ⋅ η
3k ⋅ γ ⋅ (1 − b)
(20.a)
(20.b)
η - współczynnik tarcia
Karnowski wyprowadził na ich podstawie wzory na rednie prdkoci przepływu
vmiarodajne dla transportu czstki o wymiarze δ wleczonej po dnie przewodu o rednicy d.
redni prĊdkoĞü niezamulającą okrela wzór:
u
v1 = 1
ε
za rednia prdko
rozmywajca dana jest zalenoci:
(21)
10
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
v2 =
u2
ε
(22)
gdzie: ε – współczynnik rozkładu prdkoci w przekroju poprzecznym kanału.
Wartoci tych prdkoci przedstawiono w Tablicy 1.
Tablica 1. Graniczne niezamulające v1 i rozmywające v2 prĊdkoĞci w kanałach kołowych
wg. Karnowskiego
rednica
kanału d
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
δ=1 mm
V1
0,42
0,44
0,46
0,47
0,49
0,50
0,50
V2
0,56
0,58
0,61
0,62
0,65
0,66
0,66
rednice czstek
δ=3 mm
V1
V2
0,47
0,62
0,49
0,66
0,51
0,68
0,53
0,70
0,55
0,73
0,56
0,74
0,57
0,75
δ=5 mm
V1
V2
0,52
0,69
0,54
0,71
0,56
0,74
0,58
0,77
0,60
0,80
0,62
0,82
0,63
0,83
Prdkoci i natenia przepływów w całkowicie wypełnionych kanałach kołowych dla rónych
wartoci spadków J przedstawiaj ponisze tabele.
Tablica 2. PrĊdkoĞci i natĊĪenia przepływów w kanałach całkowicie wypełnionych dla spadków
J=1/d
rednica
kanału d
Pole przekroju czynnego A
Obwód
zwilony
U
Spadek rednia
Promie
kanału
J prdkoc
hydrauliczny
R
v
1/d
Natenie
przepływu
Q
0,20
0,0314
0,6283
0,05
5,00
0,730
22,948
0,25
0,0491
0,7854
0,0625
4,00
0,758
37,215
0,30
0,0707
0,9425
0,075
3,33
0,782
55,244
0,40
0,1257
1,2566
0,1
2,50
0,820
103,035
0,50
0,1963
1,5708
0,125
2,00
0,851
167,092
0,60
0,2827
1,8850
0,15
1,67
0,877
248,036
11
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
Tabele 3a i 3b. przedstawiaj prdkoci i natenia przepływów dla spadku J obliczanego ze
τ
przy pełnym wypełnieniu dla rónych wartoci napre stycznych τ . Podane
ρ⋅g⋅ R
w tabeli wartoci napre stycznych τ zgodne s z zaleceniami projektowymi.
wzoru J =
Tablica 3a. PrĊdkoĞci i natĊĪenia przepływów w kanałach dla spadków J obliczonych dla wartoĞci
naprĊĪeĔ stycznych τ =1,2 i τ =2,3
rednica
kanału d
Spadek J
τ=1,2
Prdkoc
v
Natenie
przepływu
Q
Spadek J
τ=2,3
Prdkoc
v
Natenie
przepływu
Q
0,20
0,00245
0,517
16,229
0,00469
0,715
22,468
0,25
0,00196
0,536
26,319
0,00375
0,742
36,437
0,30
0,00163
0,553
39,069
0,00313
0,765
54,088
0,40
0,00122
0,580
72,867
0,00235
0,803
100,880
0,50
0,00098
0,602
118,169
0,00188
0,833
163,597
0,60
0,00082
0,620
175,413
0,00156
0,859
242,849
Tablica 3b. PrĊdkoĞci i natĊĪenia przepływów w kanałach dla spadków J obliczonych dla wartoĞci
naprĊĪeĔ stycznych τ =1,4
rednica
kanału d
Spadek J
τ=1,4
Prdkoc
v
Natenie
przepływu Q
0,20
0,00286
0,558
17,530
0,25
0,00229
0,579
28,428
0,30
0,00190
0,597
42,199
0,40
0,00143
0,626
78,705
0,50
0,00114
0,650
127,637
0,60
0,00095
0,670
189,468
Jak wynika z analizy powyszych tabel prdkoci rednie obliczone dla spadków
wyznaczonych ze wzoru J =
τ
przy rónych wartociach napre stycznych τ nie s
ρ⋅g⋅ R
mniejsze od prdkoci granicznych podanych w Tabeli 1.
12
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
3. Płuczki kanałowe
W przypadku kanałów, w których nie jest zapewniony przepływ z prdkoci
samooczyszczania mona stosowa
płuczki kanałowe i zamknicia, co umoliwia płukanie
kanałów. Zamknicia kanałowe stosuje si do chwilowego spitrzania cieków, po czym otwiera
si je powodujc zwikszenie przepływu cieków powyej prdkoci rozmywajcej. Mona w tym
celu stosowa
przenone korki lub zastawy oraz zasuwy.
Inna metoda płukania kanałów polega na stosowaniu wody gromadzonej w urzdzeniach
zwanych płuczkami kanałowymi.
Zaleno
na objto
wody potrzebnej do płukania kanału rurowego mona obliczy
ze
wzoru Hansena:
V=
0,4fL2 (i m − J )
v12 − v 22
(23)
gdzie
f – pole przekroju płukanego kanału, m2
L – zasig płukania, m
J – spadek płukanego kanału, %
v2 – prdko
rozmywajca, m/s (przyjmuje si 0,8 m/s)
v1 – prdko
okrelona zalenoci
v1 = 0,75 2hg
h – wzniesienie zwierciadła wody w studni płuczcej nad rur wlotow, m
g – przypieszenie ziemskie, m/s2
im – spadek obliczony ze wzoru
im = (
vm
3
1/ n − R
2
)2
(24.a)
(24.b)
gdzie
v
v2
v m = v 2 (1 + ln 1 ) − 0,305 2
v2
v12
(24.c)
Praktycznie płukanie odbywa si w ten sposób, e małe spłuczki o objtoci do kilku metrów
kwadratowych s instalowane w najwyszych punktach sieci kanalizacyjnej i s czsto napełniane
automatycznie odpowiedni objtoci wody.
13
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
4. Spływ zanieczyszczeĔ w kanale
cieki spływaj do sieci kanalizacyjnej z rónych ródeł, z rón intensywnoci
iozmiennym składzie. Podobnie jak czyni si starania w kierunku symulacji ilociowej, tak te
powinno si dy
do stworzenia modeli symulacyjnych dla spływu ładunków zanieczyszcze. To
ostatnie zagadnienie jest niezwykle istotne dla współpracy układu sieciowego z miejska
oczyszczalni cieków.
Dane dotyczce ródeł spływu cieków s trudne do uzyskania, ze wzgldu na ogromn ich
liczb oraz nieznany (czsto losowy) charakter hydrografów i polutogramów ródłowych.
Jedn z metod ustalania hydrografów i polutogramów ródłowych moe by
metoda
nastpujca:
• ustalenie redniodobowych iloci i ładunków zanieczyszcze,
• wprowadzenie parametrów charakteryzujcych proces zmian tych wielkoci, jako
przebiegów stochastycznych z ewentualnoci nakładania si zmian o charakterze
cyklicznym,
• nałoenie si na w/w procesy nagłych spływów awaryjnych o bardzo duych wartociach ładunków zanieczyszczajcych ; spływy te mog by
traktowane jako zdarzajce si losowo lub tez symulowane w inny sposób.
Osobnym zagadnieniem jest sam model symulacyjny spływu zanieczyszcze kanałami. Model
uproszczony polega na bilansowaniu nate ruchu ustalonego i ładunków zanieczyszcze
wwzłach sieci. Model taki wystarcza w przypadku małej zmiennoci waha parametrów
wczasie, w przeciwnym przypadku uzyskiwane hydrografy i polutogramu wyjciowe s dalekie
od rzeczywistoci. Jednym z najistotniejszych problemów jest symulowanie nagłych spływów
zanieczyszcze, np. substancji toksycznych. W takim przypadku naley ustali
czas dopływu
zanieczyszcze do oczyszczalni i polutogram wynikowy, w tym szczególnie poziom
maksymalnego stenia.
4.1. Symulacja nagłych spływów zanieczyszczeĔ
Zakłada si, e w dowolnym punkcie sieci kanalizacyjnej moe nastpi
gwałtowany spływ
zanieczyszcze, wywołujcy nastpnie na oczyszczalni cieków niekorzystne skutki dla procesów
technologicznych. Spływ ten charakteryzuje si przede wszystkim duym steniem
zanieczyszcze, natomiast wpływ wzrostu natenia przepływu jest pomijalnie mały.
Wnajniekorzystniejszym przypadku wystpuje nagły zrzut okrelonej masy zanieczyszcze do
kanału. Przenoszenie zanieczyszcze w kanale moe by
przedstawione przy pomocy równa
Taylora, przy załoeniu, e kanał stanowi tzw. reaktor półnieskoczony bez przestrzeni martwych:
∂c
∂c
∂ 2c
= −v + D L
+ R (c, t )
∂t
∂x
∂x 2
(25)
gdzie:
c–
stenie zanieczyszcze (g/m3)
v–
rednia prdko
przepływu (m/s)
DL –
współczynnik dyspersji wzdłunej (m2/s)
R(c,t) – funkcja transformacji stenia, uwzgldniajca np. zachodzenie reakcji chemicznych, sedymentacj
14
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
Przepływ cieków odbywa si przez cig złoony z odcinków kanału o rónych przekrojach
i spadkach oraz narastajcym nateniu przepływu. Analityczne rozwizanie równania (25) jest
przez to bardzo utrudnione. Poza tym rozwizanie ogólne tego równania nie da si zapisa
w postaci wyrae wymiernych.
Oznaczajc liczb Pecleta jako:
Fe =
v⋅x
DL
(26)
mona przyj
, e dla duych wartoci tego parametru rozwizanie równania (25) jest nastpujcej
postaci:
§ (x − vt )2 ·
co ⋅ x
¸
c( x , t ) =
exp¨ −
(27)
¨
¸
4
D
⋅
t
2 π ⋅ DL ⋅ t
L
©
¹
gdzie:
co =
m⋅v
Q⋅L
m – masa zrzutu zanieczyszcze (kg)
Q – natenie przepływu (m3/s)
L – długoc odcinka kanału (m)
Równanie (27) jest zalenoci przekształcon dla potrzeb rozwaanego zagadnienia.
Równanie to dotyczy dowolnego przekroju kanału o długoci L, który to przekrój znajduje si
wodległoci x od punktu zrzutu masy m. W punkcie tym x=0, zrzut masy nastpuje w chwili t=0.
Oczywicie odcinek o długoci L ma niezmienn geometri oraz stałe natenie przepływu. Ze
wzoru (27) moe by
obliczany tylko pierwszy odcinek kanału poniej punktu zrzutu. Kada
zmiana warunków hydraulicznych bd geometrii kanału, wymaga zastosowania innych metod
obliczeniowych.
Równanie (25) bywa te obliczane numerycznie, najczciej metod siatek. W tym przypadku
wynik kocowy zaley bardzo od doboru kroków ∆x i ∆t. Jednake przy przejciu z odcinka na
odcinek naley dokonywa
modyfikacji algorytmu obliczeniowego. Biorc pod uwag powysze
stwierdzenia, uznano numeryczne rozwizania równania (25) za jedyn rozsdn
w praktyce metodyk postpowania. Decydujce o wyniku oblicze s wartoci
współczynnika dyspersji wzdłunej. Intensywno
mieszania wzdłunego zaley od wielu
czynników hydraulicznych, a take od wielkoci kanału lub cieku naturalnego. Uniwersalnego
rozstrzygnicia brak, natomiast istnieje szereg bada dotyczcych kanałów otwartych, których
wyniki mona zaadaptowa
dla omawianego przypadku (27)
Wielu autorów proponuje nastpujc posta
wzoru na DL:
DL = k ⋅ u s ⋅ h
(28)
us = g ⋅ J ⋅ R h
gdzie:
us – prdkoc cinajca (m/s)
(29)
15
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
h – napełnienie kanału (m)
g – przypieszenie ziemskie (m/s)
Rh – promie hydrauliczny (m)
J – spadek dna kanału
K – stała dowiadczalna
Stała k waha si według rónych danych od 5 do 15.
4.2. Spływ zanieczyszczeĔ deszczowych
Na jako
cieków deszczowych odprowadzanych systemem kanalizacji z danej zlewni,
wpływaj czynniki charakteryzujce zlewni, przy czym nie mona uproci
tego zagadnienia
tylko do analizy powierzchni zlewni i wartoci współczynnika spływu. Sposób rozwizania układu
kanalizacji deszczowej, zakres wykorzystania retencyjnoci terenu i sieci przewodów oraz
ukształtowanie zlewni decydowa
bd, przy znanej redniorocznej wysokoci opadu oraz
przyjtej czstotliwoci przekraczania prognozowych deszczów, o iloci i składzie
odprowadzanych cieków deszczowych.
Przedstawiony poniej model szacowania wielkoci wskaników zanieczyszcze cieków
deszczowych zawiera formuły obliczeniowe, za pomoc których mona wyznaczy
nastpujce
wartoci:
- mas nagromadzonych zanieczyszcze na powierzchni zlewni
- mas i stopie spłukania zanieczyszcze przez deszcz miarodajny dla rozpatrywanego
obszaru
- stenie zawiesiny ogólnej w spływie deszczowym pochodzcym od deszczu miarodajnego
- stenie BZT5 dla tych samych warunków
Do parametrów wyjciowych, które maj wpływ na wielkoci wskaników nale:
- powierzchnia zlewni F
- współczynnik spływu ψ
- redni spadek kanałów J
- długo
cigu kanałów L
- natenie deszczu q
- czstotliwo
wystpowania deszczu o okrelonym nateniu i czasie trwania c w latach
- rednioroczna wysoko
opadu nad rozpatrywanym obszarem (P)
Przyjto, ze jednostkow mas nagromadzonych zanieczyszcze mona uzaleni
od współczynnika spływu:
m 0 = f (ψ )
(30)
Wykorzystujc dane z norm sanitarnych stosowanych przy oczyszczaniu miast przyjto nastpujc formuł obliczania masy nagromadzonych zanieczyszcze:
m0 =
B
ψb
(31)
gdzie :
B – współczynnik równoznaczny z jednostkow mas nagromadzonych zanieczyszcze
16
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
na powierzchni 1 m2 przy całkowitej jej szczelnoci ψ=1
b –wykładnik okrelajcy proporcjonalno
nagromadzenia zanieczyszcze w stosunku
do stopnia szczelnoci powierzchni.
Dla przecitnych warunków miejskich mona przyj
nastpujce wartoci liczbowe współczynników:
B= 15 g/ m2, b= 5/4
Otrzymuje si wic: m 0 =
15
5
ψ4
Mas spłukiwanych zanieczyszcze przez deszcz mona wyznaczy
przyjmujc nastpujce załoenia:
– spłukiwaniu podgaja zarówno zanieczyszczenia nagromadzone na powierzchni szczelnej jak
i czstki gleby w wyniku erodujcego oddziaływania deszczów nawalnych
– zanieczyszczenia s równomiernie rozłoone na powierzchni
– powierzchnia jest jednostajnie nachylona w kierunku wpustu deszczowego
– warstwa opadu spływajcego po powierzchni jest uredniona w czasie trwania spływu
Wykorzystujc analogi spłukiwania zanieczyszcze do ruchu rumowiska rzecznego przyjto
prdko
ruchu spływu powierzchniowego jako:
2
1
v = n1 ⋅ h 3 ⋅ J 2
(32)
gdzie :
n – współczynnik szorstkoci
h – wysoko
warstwy wody spływajcej po powierzchni
J – spadek powierzchni
Natomiast wpływ nagromadzonych zanieczyszcze na zwikszanie oporów tarcia z wartoci n do
nz moe by
przeanalizowany przy wykorzystaniu nastpujcej proporcji:
2
n z § ρw · 3
¸
=¨
n ¨© ρ ¸¹
gdzie:
(33)
ρ w – gsto
wody
ρ w – gsto
zanieczyszcze
Wykorzystujc pojecie siły poruszajcej, w [3] przeprowadzono szczegółow analiz zmierzajc
do okrelenia, jaka jej cz
jest wykorzystywana do transportu zanieczyszcze i otrzymano nastpujce wzory na jednostkow mas spłukiwanych zanieczyszcze:
§ρ
m s = 1,8¨¨ w
© ρz
4
5
3
1
· 3 J 32 ⋅ t d8 ⋅ q 16
¸¸ ⋅
7
¹
ψ8
Przyjmujc ρ w =1000 kg/m3, ρ z =1800 kg/m3 otrzymuje si:
(34)
17
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
3
5
1
J 32 ⋅ t d8 ⋅ q 16
m s = 0,8265 ⋅
7
ψ8
gdzie:
(35)
J – redni spadek (%)
td – czas trwania deszczu (min)
q – natenie deszczu (dm3/s*ha
ψ – współczynnik spływu
Stenia wybranych wskaników zanieczyszcze s proporcjonalne do masy spłukanych zanieczyszcze i objtoci spływu, jaki wystpi w zlewni kanalizacji deszczowej. Tak wic:
S=
Ł
W
(36)
gdzie:
Ł – ładunek zanieczyszcze wybranego wskanika (g)
W – objto
spływu w m3
Ładunek zawiesiny ogólnej wyraa zaleno
:
Ł zaw = 104 ⋅ a1 ⋅ ms ⋅ F ⋅ ψ
(37.a)
Analogicznie ładunek BZT5 wyniesie:
Ł BZT5 = 104 ⋅ a 2 ⋅ ms ⋅ F ⋅ ψ
(37.b)
Natomiast objto
spływu wyznacza si ze wzoru:
(38)
W = 0,06 ⋅ q ⋅ t ⋅ F ⋅ ψ
Przyjmujc nastpujce wartoci dla współczynników a1=0,08 i a2=0,05 oraz wykorzystujc wzory
(35) – (38) otrzymuje si nastpujce zalenoci okrelajce stenia:
– stenie zawiesin
5
J 32
Szaw =
5
15
(39.a)
7
9 ⋅ t 8 ⋅ q 16 ⋅ ψ 8
– stenie BZT5
5
SBZT5 =
7 ⋅ J 32
5
15
7
(39.b)
103 ⋅ t 8 ⋅ q 16 ⋅ ψ 8
Wyliczone w ten sposób wskaniki zanieczyszcze s wartociami urednionymi czasie
trwania spływu wód od wybranego deszczu dla całego obszaru. W zalenoci od potrzeb mona
okrela
szacunkowe wartoci wskaników zanieczyszcze, przyjmujc czas trwania deszczu lub
jego natenie (uwzgldniajc funkcyjn zaleno
obu wartoci). Pozostaje jednak do rozwaenia
problem, jaki deszcz (o jakich parametrach) okae si miarodajny dla rozpatrywanego obszaru
miasta.
18
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
Przepływy obliczeniowe miarodajne do wymiarowania poprzecznych przekrojów kanałów s
wartociami maksymalnymi i mona stwierdzi
, e w istocie kady odcinek kanału midzy
wzłami obliczeniowymi jest liczony na przepływ pochodzcy od deszczu o rónym czasie
trwania, a wic miarodajny jedynie dla tego odcinka. Dla pojedynczego układu kanałów
deszczowych, gdy wystpuje jeden wylot do odbiornika, za miarodajny deszcz do okrelenia
ste i ładunków zanieczyszcze uzna
trzeba ten, który został przyjty jako obliczeniowy do
wymiarowania poprzecznego na ostatnim odcinku całego układu, midzy wylotem a ostatnim
wzłem. Czas trwanie tego deszczu jest dobrany tak, e przynajmniej w jednym momencie nastpi
skumulowanie odpływu z całej zlewni, dajc maksymalny przepływ. Deszcz ten obejmuje cał
powierzchni zlewni i spowoduje spłukanie okrelonej czci nagromadzonych zanieczyszcze.
5. Uwagi koĔcowe
Przedstawione w pracy problemy zwizane z modelowaniem przepływu ładunków
zanieczyszcze w sieci kanalizacyjnej s istotne przy projektowaniu oczyszczalni cieków.
Przedstawiono zarówno problemy zwizane z gwałtownym spływem cieków bytowo –
gospodarczych bd przemysłowych w kanalizacji sanitarnej lub ogólnospławnej, jak i spływy
zanieczyszcze w ciekach deszczowych. Na jako
cieków deszczowych odprowadzanych
systemem kanalizacji z danej zlewni, wpływaj czynniki charakteryzujce zlewni, parametry
sieci kanalizacyjnej, natenia deszczu, jego czstotliwo
oraz czas jego trwania. W kanalizacji
istotny jest proces samooczyszczania si kanałów. Z dostpnych prac wynika, e wpływ na ten
proces ma rednia prdko
przepływu. Przy obliczeniach hydraulicznych przeprowadzanych dla
stanu ustalonego istotne jest wyznaczenie takich wartoci rednic kanałów oraz spadków, aby
umoliwi
proces samooczyszczania si kanałów. Dla cieków deszczowych istotne s zarówno
parametry sieci kanalizacyjnej takie jak: układ sieci, zakres wykorzystania retencyjnoci sieci
kanałów jak i ukształtowanie zlewni i jej retencyjno
.
W przyszłych pracach model oblicze hydraulicznych powinien współpracowa
z modelami
opisujcymi spływ wskaników zanieczyszcze (BZT5, zawiesina ogólna, zwizki azotowe)
wkanalizacji. Ponadto naleałoby uwzgldni
procesy biodegradacji cieków zwizane ze
wzrostem biomasy. W takim modelu parametry sieci s liczone z uwzgldnieniem spływu
ładunków zanieczyszcze.
19
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 49, 2011
Bibliografia
Błaszczyk P.: Opory w zamkniĊtych kanałach Ğciekowych. Nowa Technika w Inynierii Sanitarnej – Wodocigi i Kanalizacja, 3, 1973.
[2] Błaszczyk W., Stamatello H., Błaszczyk P.: Kanalizacja. Sieci i pompownie.Tom I. Arkady.
Warszawa. 1983.
[3] Dolecki J., Usakiewicz A.: Model szacowania wzkaĨników zanieczyszczeĔ w spływach w kanalizacji deszczowej. Ochrona rodowiska. Nr 3 – 4 (36 – 37), str. 77–80, Wrocław, 1988.
[4] Karnowski J.M.: Warunki transportu wleczonych czĊĞci mineralnych w przewodach kołowych o dowolnym nachyleniu. Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej PZITS. Pozna. 1973.
[5] Kwietniewski M., Nowakowska –Błaszczyk A.: Obliczenia hydrauliczne kanałów Ğciekowych na podstawie krytycznych natĊĪeĔ stycznych. Nowa Technika w Inynierii Sanitarnej –
Wodocigi i Kanalizacja,13, 1981.
[6] Puchalska E., Sowiski N.: Wymiarowanie kanałów Ğciekowych metodą krytycznych
naprĊĪeĔ stycznych. Ochrona rodowiska. Nr 3 – 4, str. 53–62, Wrocław, 1984.
[7] Łomotowski J., Szpindor A.: Nowoczesne Systemy oczyszczania Ğcieków. ARKADY. Warszawa 1999.
[8] Wartalski A., Wartalski J.: Projektowanie hydrauliczne rurociągów z tworzyw sztucznych.
Ochrona rodowiska. Nr 1(76), str. 19–24, Wrocław, 2000.
[9] Zawilski M.: Symulacja spływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji. Ochrona rodowiska. PZITS
Nr 488/1 – 2(27–28), str.67–70, Wrocław.1986.
[10] Zawilski M.: Analiza symulacyjna spływu duĪych ładunków zanieczyszczeĔ. Ochrona rodowiska. Nr 3 – 4(36–37), str. 87–90, Wrocław, 1988.
[1]
Artykuł napisany w ramach projektu badawczego N N 519 6521 40
20
Lucyna Bogdan, GraĪyna Petriczek
Zagadnienia przepływu zanieczyszczeĔ w kanalizacji
POLLUTIONS FLOW PROBLEMS IN THE CANALIZATION
Summary
The problems connected with a pollutants loads flow in a sewage system are
considered. The matter of the rapid run-off of the household wastewaters and the
matter of the industry one in the sanitation canalization are discussed as well as
a problem of a rain wastewaters pollutants flow. The quality of rain wastewaters
from particular basin depends on the wastewater net parameters, on the rainfall intensity and on its frequency and duration. The process of self-purification is very relevant in this realm. This process is dependent on the average flow velocity. The relations describing velocities which counteract the sedimentation process are based on
the tangent strain method. The similar ones make the sludge from the canal bottom is
removed. These velocities are calculated for various values of canal diameters and
for various canal slopes.
Keywords: pollutant concentration equations in canal, sewage hydraulic calculations, self –
purification process
Lucyna Bogdan
Grayna Petriczek
Instytut Bada Systemowych PAN
01-447 Warszawa, ul. Newelska 6
e-mail: [email protected]
[email protected]