2lb 1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym

1
2lb
1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym
1/10 długości okręgu.
2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.
3. Wyznacz miary kątów α i β.
4. Wyznacz miary kątów α i β.
5. Dwa okręgi o środkach A i C są styczne zewnętrznie. Trzeci okrąg o środku B jest
styczny do tych dwóch okręgów wewnętrznie, a punkty A, B, C są współliniowe.
Oblicz promienie tych okręgów, jeśli IABI=6 i IACI=8.
6. Proste PA i PB są stycznymi do okręgu o(O,r). Prosta ED jest styczną do tego okręgu
w punkcie C. Wiedząc, że IPAI=15cm oblicz obwód trójkąta PDE.
7.
2
8. Oblicz miary kątów zaznaczonych na rysunku.
9. Oblicz miary kątów zaznaczonych na rysunku
10.
11. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2cm. Oblicz
długość boku trójkąta
12. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny boku 12.
13. Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne
mają długość 7cm i 24cm.
14. Oblicz wysokość i pole trójkąta równobocznego na którym opisano okrąg o promieniu
8
15. Jaką długość może mieć środkowa w trójkącie prostokątnym o bokach 7, 5, √ ?
16.
17. Podaj długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, jeśli długości dwóch boków
mają 3 i √ . Czy jest tylko jedna odpowiedź?
3
18. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 oraz 12 wpisano okrąg.
Uzasadnij, że długość promienia tego okręgu jest równa 3.
19. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 √ cm wpisano okrąg. Oblicz długość tego
okręgu.
20. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym długość podstawy AB wynosi 12
cm, a ramiona BC i AC mają po 10 cm długości. Na trójkącie ABC opisano okrąg.
Oblicz odległość środka tego okręgu od prostej AB. Wykonaj odpowiedni rysunek.
21. Dla jakich wartości m prosta położona w odległości 2m+1 od środka okręgu o(O, 3)
jest sieczną okręgu?
x3
2x  6
22. Oblicz iloczyn wyrażeń:
i
2
x
x 9
x
2x  8
23. Oblicz iloraz wyrażeń:
i
2
x4
x  16
24. Rozwiąż równanie:
3x  1
x

5 x x 2
2x  1
6x

0
3x  1 5 x  1
25. Ze wzoru
26. Ze wzoru
ax  by m

5
n
ax  by m

5
n
wyznacz b.
wyznacz x.
27. Naszkicuj wykres funkcji oraz podaj dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji i
miejsca zerowe.
f x  
2
2
x 1
28. Jan drogę 200 km pokonał w tym samym czasie co Hubert, który przejechał 180 km.
Jan jechał z prędkością o 10 km/h większą niż Hubert. Oblicz czas podróży każdego z
chłopców.
29. Joasia i Ola jechały rowerami z tą samą prędkością średnią. Jedna pokonała 80 km, a
druga – 75 km, lecz była w drodze 10 minut krócej. Z jaką prędkością jechały Joasia i
Ola?
30.
31.
4
32. Oblicz wartość wyrażenia
215  815  1614
30  2 55
33.
34.
35. Prosta o równaniu y = 81 przecina wykres funkcji określonej wzorem
punkcie P. Podaj współrzędne tego punktu.
36.
w
37.
Rozwiąż graficznie równanie 2 x 1  8 .
38.
39.
40. Kwotę 20000zł ulokowano na lokacie oprocentowanej 6% w skali roku z roczną
kapitalizacją odsetek. Oblicz po jakim czasie kapitał przekroczy 50000zł?
41. Znajdź wzór ogólny podanego ciągu: 3, 6, 9, 12, 15,... .
42. Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, jeśli:
1
a1  10, q  
2
1
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
2
44. W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz wynosi 3 a różnica r wynosi 2. Oblicz sumę
20 wyrazów tego ciągu.
45. Ciąg jest określony wzorem an  4n  2 Oblicz średnią arytmetyczną wyrazów
43. Liczby  1, x , 3
a4
i a6 .
46. Trzy liczby, których suma jest równa 6 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do ostatniej z
nich dodamy 1, to otrzymamy ciąg geometryczny. Jakie to liczby?
1
47. Wypisz osiem wyrazów ciąg geometrycznego jeśli a1  oraz q  2 .
2
48. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3.
.
49. Wyznacz ciąg geometryczny, jeśli wiadomo, że trzeci wyraz ciągu to 48 a piąty 768.
5
50. W napisie
, 2,
,8
wpisz w kwadraty liczby tak, by trzy pierwsze kolejne
wyrazy tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.
51. Sprawdź, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym. Określ monotoniczność tego
ciągu.
52. Podaj wzór ciągu arytmetycznego jeśli wiadomo, że
. Podaj
wartość 25 wyrazu tego ciągu.
53. Dla jakiej wartości x liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
54. Do jakiej kwoty wzrośnie kapitał w wysokości 2000zł, złożony na 3 lata, jeżeli roczna
stopa wynosi 8%, a odsetki są kapitalizowane kwartalnie?
55.
56. Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są punkty przecięcia prostej o
równaniu
z osiami układu współrzędnych.
57. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-1,3) i B(2,-5). Przedstaw
równanie prostej w postaci ogólnej.
58.
59.
60. Punkt A’ = (-3b + 2, 5) jest obrazem punktu A = (4, 2a -1) w symetrii względem
początku układu współrzędnych. Podaj wartości a i b.
61.
62.
63.
64.
65.
66.