estymacja - zadania - E-SGH

mgr Anna Matysiak
Estymacja parametrów
Zad. 1. Poddano analizie wydatki na odzież w wiejskich rodzinach czteroosobowych. Z populacji
tych rodzin wylosowano 324 - elementową próbę. Na bazie przeprowadzonych obserwacji ustalono,
że przeciętna skala wydatków na odzież wynosi 120 zł. Badania ubiegłych lat wykazały, że rozkład
wydatków na odzież jest normalny z wariancją równa 625.
a) Wyznaczyć ocenę punktową średnich wydatków na odzież w populacji wiejskich rodzin
czteroosobowych
b) Przyjmując współczynnik ufności 0,95 wyznacz przedział ufności średnich miesięcznych
wydatków na odzież w wiejskich rodzinach czteroosobowych oraz określ precyzję szacunku. Jak
zmieniłaby się precyzja szacunku, gdyby badaniu poddano 100 rodzin?
Zad. 2. Zbadano przeciętne wydatki na żywność rodzin 3-osobowych zamieszkujących miasta. W
próbie 100 rodzin średnie miesięczne wydatki na żywność wyniosły 420 zł. Dotychczasowe badania
wykazały stałą wariancję wydatków na żywność równą 10.000 zł w całej populacji rodzin. Należy:
a) wyznaczyć przedział ufności średnich miesięcznych wydatków na żywność w rodzinach 3osobowych przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95
b) Jak zmieni się precyzja oszacowania, gdy zwiększmy współczynnik ufności do poziomu 0.99
Zad.3. Zbadano wydajność supernowoczesnej odmiany pomidorów na 16 poletkach doświadczalnych.
W wyniku obliczeń otrzymano przeciętną wydajność 25 ton / ha z odchyleniem standardowym
wynoszącym 2,5. Rozkład plonów pomidorów jest normalny. Przyjmując współczynnik ufności na
poziomie 0,95 wyznacz przedział ufności średnich plonów pomidorów.
Zad. 4. Postanowiono zbadać wysokość wydatków studentów I roku SGH na xero. W tym celu z
populacji studentów I roku SGH wylosowano próbę 120 studentów. Okazało się, że średnie wydatki
na xero w tej grupie kształtują się na poziomie 50 zł miesięcznie z odchyleniem standardowym 20 zł.
Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla średnich
wydatków na xero studentów I roku.
Zad. 5. Na podstawie losowej próby 20 tabliczek czekolady otrzymano średnią wagę tabliczki
czekolady 98g oraz odchylenie standardowe 5g. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9
należy oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich
produkowanych tabliczek czekolady.
Zad. 6. Wśród studentów II roku SGH wylosowano próbę 200 osób. Spośród wylosowanych osób na
pytanie ile książek przeczytałeś w tym semestrze 20 osób odpowiedziało, że nie przeczytało żadnej.
Oszacuj przedział ufności odsetka studentów II roku SGH, którzy nie przeczytali w tym semestrze ani
jednej książki.
Zad. 7. Spośród populacji studentów Krakowa wylosowano 400 osób, których zapytano, czy palą
papierosy. Stwierdzono, że 16 spośród 400 pali sporadycznie bądź stale. Przyjmując współczynnik
ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla nieznanej frakcji palących. O ile zmieni się precyzja
szacunku jeśli wylosujemy do badania 100 osób, zakładając brak zmian w strukturze próby?
Zad. 8 Rozkład masy noworodków jest normalny N(m, 1 kg). Ilu noworodków należy zważyć, aby
ocenić przeciętną ich wagę z max błędem szacunku 0,25 kg, przyjmując współczynnik ufności na
poziomie 0,99?
Zad. 9. Wiadomo, że w losowo wybranej próbie 240 studentów 60 deklaruje dobrą znajomość języka
niemieckiego. Jaki współczynnik ufności przyjęto przy przedziałowej estymacji odsetka studentów
znających język niemiecki, jeżeli otrzymano przedział ufności postaci (0,1952; 0,3048)?
Zad. 10 Oceniając nieskuteczność działania pewnego preparatu farmaceutycznego ustalono, że
testując ten preparat na 144 losowo wybranych pacjentach odnotowano 12 przypadków jego
nieskuteczności. Proszę określić maksymalny błąd szacunku, przy którym ufność oszacowania wynosi
co najmniej 95% .
Zad. 11 Ile osób należy wylosować do próby aby oszacować frakcję osób zainteresowanych
procesem prywatyzacji w Polsce, z bezwzględną precyzją szacunku 0,1 oraz z ufnością 0,95? Jakie
efekty spowoduje wzrost poziomu ufności do 0,99 w podjętej estymacji?
Zad. 12. Jak liczna powinna być próba losowa, aby spełnione były jednocześnie następujące dwa
warunki dla wyników badania:
- precyzja oszacowania średniego rocznego spożycia soków owocowych wśród mieszkańców
Warszawy mierzona maksymalnym błędem szacunku nie przekroczyła 0,5 litra, jeśli z badań
pilotaż wynika, że wariancja średniego spożycia soków kształtuje się na poziomie 15,5,
- precyzja oszacowania frakcji pijących soki owocowe nie przekroczyła 4%.
Zad. 13. Pewna agencja badań marketingowych w lipcu 2002 roku przeprowadziła wśród
mieszkańców Warszawy badanie zachowań konsumenckich na rynku soków owocowych. Do badania
wylosowano 144 osoby i na podstawie ich deklaracji ustalono, że 45% z nich kupuje soki owocowe.
a) Czy oszacowanie punktowe nieznanej frakcji nabywców soków owocowych wśród
warszawiaków, otrzymane na podstawie tej próby jest wysokiej jakości?
b) Oszacuj przedziałowo nieznaną frakcję nabywców soków owocowych wśród mieszkańców
Warszawy przyjmując współczynnik ufności 0,95.
Zad. 14. Spośród mieszkań na Ursynowie wylosowano 1000 mieszkań. 404 spośród nich stanowiły
mieszkania 4-izbowe. Następnie na podstawie danych z próby oszacowano przedział liczbowy dla
odsetka lokali 4-izbowych w populacji wszystkich mieszkań na Ursynowie: (37,4%; 43,4%).
− Jak współczynnik ufności przyjęto przy konstrukcji powyższego przedziału?
− Jak zmieni się precyzja oszacowania jeśli przy założeniu niezmienności struktury próby oraz przy
tym samym współczynniku ufności zmniejszymy liczebność próby do 250 mieszkań?
Zad. 15. W wyniku kontroli jakości losowo wybranych urządzeń elektronicznych produkowanych
przez jeden z zakładów tej branży stwierdzono, że 6 urządzeń miało usterki techniczne. Przedziałowe
oszacowanie odsetka urządzeń wadliwych w całej wyprodukowanej partii, przy współczynniku
ufności 0,9545 dało wynik (0.3%; 2.7%). Ile sztuk wyrobów pobrano do próby w celu oszacowania
odsetka ogółu urządzeń wadliwych?
Zad. 16. W instytucie chemii przeprowadzono badania czasu trwania określonej reakcji chemicznej.
W tym celu. wykonano 10 niezależnych prób tego eksperymentu, w wyniku czego otrzymano
następujące wyniki (w s): 9; 14; 10; 12; 7; 13; 11; 12; 10; 8. Wiedząc że w określonych warunkach
badany czas jest zmienną o rozkładzie normalnym oszacuj a) punktowo b) przedziałowo średni czas
trwania badanej reakcji, przyjmując współczynnik ufności 0.95
Zad. 17 Średnia frekwencja widzów w kinie na seansie filmowym w jednym z kin warszawskich ma
rozkład N(m, 40). Na podstawie obserwacji widzów na 25 wybranych losowo seansach oszacowano
przedział ufności (184; 216) dla nieznanej średniej frekwencji na wszystkich seansach. Jaki poziom
współczynnika ufności przyjęto przy estymacji?
Zad. 18. Na podstawie wielokrotnych obserwacji ustalono, że rozkład czasu dojazdu do pracy jest
rozkładem normalnym. W celu oszacowania nieznanej średniej w tym rozkładzie wylosowano
niezależnie 100-elementowa próbę pracowników. Średni czas dojazdu w tej próbie wyniósł 40 min a
odchylenie standardowe 0,5 średniej. Jaki współczynnik ufności przyjęto przy estymacji nieznanej
średniej w populacji, jeśli długość przedziału wyniosła 7.84 min?