Zestaw zadań nr.3

Zestaw zadań nr.3
Zadanie 1
Ziarna groszku ogrodowego są żółte lub zielone. W pewnej krzyżówce odmian groszku stosunek
liczby roślin żółtymi ziarnami do liczby roślin z zielonymi ziarnami jest jak 3:1. Losujemy cztery
rośliny z tej populacji. Jakie jest p-stwo, że
(a) trzy rosłiny będą miały żółte ziarna a jedna zielone ?
(b) wszystkie cztery będą miały ziarna tego samego koloru ?
Zadanie 2
Pewne lekarstwo leczy 90% przypadków pewnej choroby. Poddajemy kuracji 20 losowo wybranych
chorych. Znajdź p-stwo tego, że
(a) wszyscy chorzy w naszej próbie zostaną wyleczeni.
(b) wyleczymy wszystkich oprócz jednego.
(c) wyleczymy dokładnie 18 chorych.
(d) wyleczymy dokładnie 90% chorych w naszej próbie.
Zadanie 3
Pewne lekarstwo uszkadza wątrobę u 1% pacjentów. Testujemy lekarstwo na 50 pacjentach. Oblicz
p-stwo, że
(a) żaden pacjent nie dozna uszkodzenia choroby..
(b) co najmniej jeden pacjent dozna uszkodzenia wątroby.
Zadanie 4
W pewnej populacji kur grubość skorupki jajka ma w przybliżeniu rozklad normalny ze średnią 38
mm i odchyleniem standardowym 0.03 mm. Mówimy, że jajko ma cienką skorupkę, jeżeli jej grubość
jest nie większa niż 0.32 mm.
a) Jaka część jajek ma cienką skorupkę ?
b) Dużą liczbę jajek losowo zapakowano do pudełek mieszczących po 12 jajek. Oszacuj jaka
część pudełek będzie zawierała co najmniej jedno jajko z cienką skorupką ?
Zdanie 5
Skorupka ślimaka Limocolaria martensia móże być gładka lub mieć paski. W pewnej populacji tych
ślimaków 60 % ma paski. Losujemy 10 ślimaków z tej populacji i niech p̂ będzie frakcją tych
ślimaków w naszej próbie, które maja paski. Oblicz
(a) Pr{ p̂ = 0.5}
(b)Pr{ p̂ = 0.6}
c) Pr{ p̂ = 0.7}
d) Pr{0.5 ≤ p̂ ≤ 0.7}
e) W jakim procencie losowych próbek składających się z 10 ślimaków p̂ będzie różniło się od
prawdziwej wartości p o nie więcej niż o 0.1.
Zadania domowe/symulacyjne – za dodatkowe punkty
1. Narysuj wykresy słupkowe przestawiające histogramy rozkładów zmiennych dwumianowych
a) B(10,0.3)
b) B(100,0.3)
c) B(100,0.1).
Nałóż na te wykresy wykresy gęstości rozkładu normalnego o odpowiednich wartościach oczekiwanych i
wariancjach. Skomentuj uzyskane wyniki.
2. Wygeneruj n obserwacji z rozkładu wykładniczego z parametrem θ=1. Wyznacz średnią z tych
obserwacji. Doświadczenie powtórz 1000 razy i narysuj histogram uzyskanych średnich. Porównaj z
wykresem odpowiedniego rozkładu normalnego. Doświadczenie wykonaj dla n=1, 5, 10, 30, 50 i 100.