Lista 3

Lista 3
Zadanie 1
Ziarna groszku ogrodowego są żółte lub zielone. W pewnej krzyżówce odmian groszku stosunek
liczby roślin żółtymi ziarnami do liczby roślin z zielonymi ziarnami jest jak 3:1. Losujemy cztery
rośliny z tej populacji. Jakie jest p-stwo, że
(a) trzy rosłiny będą miały żółte ziarna a jedna zielone ?
(b) wszystkie cztery będą miały ziarna tego samego koloru ?
Zadanie 2
Pewne lekarstwo leczy 90% przypadków pewnej choroby. Poddajemy kuracji 20 losowo wybranych
chorych. Znajdź p-stwo tego, że
(a) wszyscy chorzy w naszej próbie zostaną wyleczeni.
(b) wyleczymy wszystkich oprócz jednego.
(c) wyleczymy dokładnie 18 chorych.
(d) wyleczymy dokładnie 90% chorych w naszej próbie.
Zadanie 3
Pewne lekarstwo uszkadza wątrobę u 1% pacjentów. Testujemy lekarstwo na 50 pacjentach. Oblicz
p-stwo, że
(a) żaden pacjent nie dozna uszkodzenia choroby..
(b) co najmniej jeden pacjent dozna uszkodzenia wątroby.
Zadanie 4
W rolniczym eksperymencie duże pole obsiano jedną odmianą żyta. Pole podzielono na wiele
równych poletek i w każdym z nich zmierzono masę ziarna. Rozkład masy ziarna z każdego poletka
jest w przybliżeniu normalny ze srednią 88 lb. i odchyleniem standardowym 7 lb. Oszacuj na jakiej
części poletek zebrano
(a) ponad 80 lb ziarna?
(b) ponad 90 lb ziarna?
(c) nie więcej niż 75 lb ziarna?
(d) pomiędzy 75 a 90 lb ?
Deleted: Excel ¶
(e) pomiędzy 90 a 100 lb?
(f) pomiędzy 75 a 80 lb ?
Niech Y oznacza masę ziarna zebraną na losowo wybranym poletku.
(g) Pr(Y > 90)
(h) Pr(75 < Y < 90)
Zadanie 5
Poziomy cholesterolu w pewnej populacji chłopców mają rozkład normalny ze średnią
176 mg/dl i odchyleniem 30 mg/dl . Jaka część chłopców ma poziom cholesterolu
(i) powyżej 186 ?
(j) poniżej 156 ?
(k) poniżej 216 ?
(l) powyżej 121 ?
(m) pomiędzy 186 a 216?
(n) pomiędzy 121 a 156?
(o) pomiędzy 156 a 186?
Oblicz następujące kwantyle rozkładu poziomu cholesterolu
(p) kwantyl rzędu 0.8
(q) kwantyl rzędu 0.2
Zadanie 6
W pewnej populacji muszek owocówek liczba włosków na pojedynczej muszce ma w przybliżeniu
rozkład normalny ze średnią 38.5 and i odchyleniem standardowym 2.9. Oszacuj (stosując korektę
na ciągłość)
(a) jaka część muszek ma co najmniej 40 włosków
(b) jaka część muszek ma dokładnie 40 włosków
(c) jaka część muszek ma co najmniej 35 i nie więcej niż 40 włosków.
Zadanie 7
W pewnej populacji kur grubość skorupki jajka ma w przybliżeniu rozklad normalny ze średnią 38
mm i odchyleniem standardowym 0.03 mm. Mówimy, że jajko ma cienką skorupkę, jeżeli jej grubość
jest nie większa niż 0.32 mm.
a) Jaka część jajek ma cienką skorupkę ?
b) Dużą liczbę jajek losowo zapakowano do pudełek mieszczących po 12 jajek. Oszacuj jaka
część pudełek będzie zawierała co najmniej jedno jajko z cienką skorupką ?
Zdanie 8
Skorupka ślimaka Limocolaria martensia móże być gładka lub mieć paski. W pewnej populacji tych
ślimaków 60 % ma paski. Losujemy 10 ślimaków z tej populacji i niech p̂ będzie frakcją tych
ślimaków w naszej próbie, które maja paski. Oblicz
a) Pr{ p̂ = 0.5}
b) Pr{ p̂ = 0.6}
c) Pr{ p̂ = 0.7}
d) Pr{0.5  p̂  0.7}
e) W jakim procencie losowych próbek składających się z 10 ślimaków p̂ będzie różniło się od
prawdziwej wartości p o nie więcej niż o 0.1.