107 6 49 ⋅≈

Lista nr. 4
Zadania 1 i 3-10 pochodzą z książki ``Statistics for the Life Sciences'', trzecie wydanie, autorstwa Myry L.
Samuels i Jeffreya A. Witmera.
Zadanie 1
Pewne lekarstwo uszkadza wątrobę u 1% pacjentów. Testujemy lekarstwo na 50 pacjentach. Oblicz p-stwo, że
(a) żaden pacjent nie dozna uszkodzenia choroby
(b) co najmniej jeden pacjent dozna uszkodzenia wątroby.
Zadanie 2
Prawdopodobieństwo p trafienia "szóstki" w Toto Lotku jest równe
−1
 49 
  ≈ 7 ⋅10 −8
6 
Ilu ``szóstek’’ należy się spodziewać w każdym tygodniu, jeśli grający wypełniają
kupony całkowicie losowo i niezależnie od siebie, a kuponów jest n = 107. Wykorzystując twierdzenie
Poissona oszacować szansę pojawienia się 0, 1 i 2 "szóstek".
Zadanie 3
W rolniczym eksperymencie duże pole obsiano jedną odmianą żyta. Pole podzielono na wiele równych
poletek i na każdym z nich zmierzono masę ziarna. Rozkład masy ziarna z jednego poletka jest w przybliżeniu
normalny ze srednią 88 lb. i odchyleniem standardowym 7 lb. Oszacuj na jakiej części poletek zebrano
(a) ponad 80 lb ziarna?
(b) ponad 95 lb ziarna?
(c) nie więcej niż 80 lb ziarna?
(d) pomiędzy 80 a 95 lb ?
(e) pomiędzy 60 a 80 lb ?
Niech Y oznacza masę ziarna zebraną na losowo wybranym poletku Oblicz
(f) Pr(Y > 95)
(g) Pr(80 < Y < 95)
Zadanie 4
Poziomy cholesterolu w pewnej populacji chłopców mają rozkład normalny ze średnią 176 mg/dl i
odchyleniem 30 mg/dl .Oblicz następujące kwantyle rozkładu poziomu cholesterolu
a) kwantyl rzędu 0.8
b) kwantyl rzędu 0.2
Zadanie 5
W pewnej populacji muszek owocówek liczba włosków na pojedynczej muszce ma w przybliżeniu rozkład
normalny ze średnią 38.5 and i odchyleniem standardowym 2.9. Oszacuj (stosując korektę na ciągłość)
(a) jaka część muszek ma co najmniej 40 włosków
(b) jaka część muszek ma dokładnie 40 włosków
(c) jaka część muszek ma co najmniej 35 i nie więcej niż 40 włosków.
Zadanie 6
W pewnej populacji kur grubość skorupki jajka ma w przybliżeniu rozklad normalny ze średnią 0.38 mm i
odchyleniem standardowym 0.03 mm. Mówimy, że jajko ma cienką skorupkę, jeżeli jej grubość jest nie
większa niż 0.32 mm.
a) Jaka część jajek ma cienką skorupkę ?
b) Dużą liczbę jajek losowo zapakowano do pudełek mieszczących po 12 jajek. Oszacuj jaka część
pudełek będzie zawierała co najmniej jedno jajko z cienką skorupką ?
Zadanie 7
Proponowany rozmiar próby do oceny przeciętnego poziomu cholesterolu u pracujących dorosłych wynosi
100. Okazało się jednak, że dla tego rozmiaru próby precyzja oszacowania średniego poziomu cholesterolu
jest niewystarczająca. Jaki rozmiar próby jest potrzebny aby czterokrotnie zredukować błąd standardowy
średniej ?
Zadanie 8
Wiadomo, że odchylenie standardowe wagi noworodków wynosi 500 g. Jaki powinien być rozmiar próby,
aby błąd standardowy średniej z próby był mniejszy niż 150 g.
Zadanie 9
Wysokość roślin kukurydzy w pewnej ich populacji ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 145 cm i
odchyleniem standardowym 22 cm.
a] Jaki procent roślin ma wysokość w przedziale między 135 a 155 cm ?
b] Wybieramy losowo z populacji dużą liczbę prób, z których każda składa się z 16 roślin. Oszacuj w jakim
procencie tych prób średnia wysokość (dla 16 roślin) będzie w przedziale między 135 a 155 cm.
c] Niech Y reprezentuje średnią wysokość w losowej próbie 16 roślin. Oblicz P(135<Y<155).
d] Niech Y reprezentuje średnią wysokość w losowej próbie 36 roślin. Oblicz P(135<Y<155).
Zadanie 10
Średnica podstawy morskiego anemona jest wskaźnikiem jego wieku. W pewnej populacji anemonów wartość
oczekiwana średnicy wynosi 42 cm a odchylenie standardowe 14 cm. Niech Y reprezentuje średnią ze średnic
25 losowo wybranych anemonów. Oszacuj P(35<Y<45). Przedyskutuj założenia potrzebne do uzyskania tego
oszacowania.