cmp_07.

Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Temat 7 Turbiny
7.1 Wstęp
Zmniejszenie pola przekroju przepływu prowadzi do:
- wzrostu prędkości czynnika,
- znacznego obciążenia łopatki po stronie podciśnieniowej,
- większego odchylenia przepływu przez wieniec łopatek, np.:
turbiny
α 1 − α 2 ≤ 135 o
sprężarki
α1 − α 2 ≤ 35o
α2
Strona
podciśnieniowa
t*sinα2
podziałka t
Strona
nadciśnieniowa
Rys. 7.1 Oznaczenia powierzchni łopatek tworzących kanał międzyłopatkowy
87
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
88
Temat 7 Turbiny
7.2.
Konstrukcja turbiny
7.2.1.
Turbiny czystoakcyjne
Przyjmujemy przypadek stopnia o zerowej reakcji (czystoakcyjnego). Wówczas
zwykle:
α 0 = α 2 = 90o
i
c m = const
ψ = 4(1 − R − ϕctgα 1 ) = 4
⇒
Stąd:
ψ =4=
∆h ∆ucu 2∆cu cu1
=
= 2 =
2
u
u
u
u
2
2
zastosowanie współczynnika reakcji rzędu
reakcyjnym
50%
0 − 20%
w porównaniu ze stopniem
powoduje:
-
spadek ciśnienia w wirniku,
-
relatywnie duże straty w wirniku,
-
zmniejszenie strat przecieków nadłopatkowych i przez to straty w wieńcach
bandażowanych,
-
zmniejszenie sił osiowych.
A także:
-
duże prędkości na wylocie z kierownicy w stosunku do prędkości
względnych na wirniku,
-
względnie wysokie straty w kierownicy,
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 7 Turbiny
lecz najważniejsze skutki to:
-
wysokie obciążenie stopnia,
-
niewielkie zmniejszenie liczby stopni przy ogólnym wzroście strat.
szczelina nadłopatkowa
Wysokość łopatki
łopatka niebandażowana
łopatka bandażowana
Rysunek 7.2 Konstrukcyjne ukształtowanie łopatek wirnikowych
Stopień reakcyjny – łopatka niebandażowana
Stopień akcyjny – łopatka bandażowana
89
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Temat 7 Turbiny
STATOR
KIEROWNICA
c1
w1
u
WIRNIK
ROTOR
w2
c2
u
Rys. 7.3 Typowe trójkąty prędkości dla stopnia czystoakcyjnego.
90
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Temat 7 Turbiny
STATOR
KIEROWNICA
c1
w1
u
WIRNIK
ROTOR
c2
w2
u
Rys. 7.4 Typowe trójkąty prędkości dla stopnia reakcyjnego (z 50%
reakcyjnością).
7.2.2. 50% reakcyjność
R = 0.5 to typowa reakcyjność występująca w wielu turbinach gazowych
i w jednym z typów turbin parowych.
W tym szczególnym przypadku:
91
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 7 Turbiny
ψ = 4(1 − R − ϕctgα 1 ) = 4 ,
prowadzi do postaci:
ψ = 2 − 4ϕctgα 1 .
W turbinach parowych często:
α 0 = 90 o ,
⇒
ψ = 2.
Typowe wartości dla turbin gazowych będą następujące:
0 ,3 < ϕ < 0 ,75 ,
− 45 o < α 0 < −10 o ,
⇒
2 ,4 < ψ < 5
i możemy zastosować „kartę Smitha” (mapę Smitha) do wyboru wartości
optymalnych.
92
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
93
Temat 7 Turbiny
3,0
2,8
 ∆h 
 2 
 u 2  średnie
2,6
2,4
Współczynnik obciążenia stopnia
2,2
1,8
1,6
1,4
1,2
1.0
0,8
0,6
WSPÓŁCZYNNIK PRZEPŁYWU W STOPNIU.
 cm 
 
 u  średnie
Rys. 7.5 „Mapa Smitha” - przegląd wartości współczynnika spadku entalpii i
współczynnika przepływu wg danych eksperymentalnych dla stopni
turbin gazowych z 50% reakcyjnością *.
Wartości ψ (na osi rzędnych) należy zmniejszyć dwukrotnie, gdy chcemy
stosować anglojęzyczne definicje wskaźnika obciążenia wieńca (stopnia).
7.3.
Prawo „otwartej podziałki” dla wylotowego kąta strugi
W minimalnym przekroju kanału międzyłopatkowego (gardła)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
m& c p T0*
hap
*
0
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
94
Temat 7 Turbiny
( )
= F M*
gdzie - h jest wysokością łopatki, natomiast
a szerokością gardła (minimalną
szerokością kanału międzyłopatkowego)
α2
t*sinα2
podziałka t
a - gardło kanału
międzyłopatkowego
Rys. 7.6 Oznaczenie minimalnego przekroju kanału międzyłopatkowego a
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
95
Temat 7 Turbiny
Przepływ z prądem strugi:
m& c pT0*
ht sin α 2 p
*
2
( )
= F M 2*
,
a gdy wystąpi DŁAWIENIE (zapieranie) i
p 02 = p *0
a F (1)
a
sin α 2 =
≥
t F (M 2 ) t
Naddźwiękowy przepływ wylotowy
(⇒
⇒ odchylenie naddźwiękowe
" sup ersonic deviation " )
i zjawiska nielepkie.
20
Exit Flow Angle
Wylotowy kąt przepływu
18
22
24
26
Wylotowa liczba Macha
Rys. 7.7 Wpływ wlotowej liczby Macha na kąt wylotowy dla przepływu
o
izentropowego gdzie arcsin (a t ) = 20
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
7.4.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 7 Turbiny
Zmienność charakterystyki ze zmianą stosunku ciśnienia / liczby Macha.
7.4.1.
Wieniec łopatkowy
20
22
24
α2
96
26
28
 a F (1) 

 t F (M 2 ) 
α 2 = arcsin
α1=33,3o
30
WYLOTOWA LICZBA MACHA M2s
Rys.7.8 Wyniki testu dla palisady okołodźwiękowej.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
97
Temat 7 Turbiny
Rys. 7.9 Fotografia Schlierena przepływu w palisadzie okołodźwiękowej M2=1,2
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
7.2.1.
98
Temat 7 Turbiny
Stopień
Podobnie jak dla sprężarek;
duża prędkość łopatek ⇒ wysoka liczba Macha
⇒ duża różnica ciśnień ⇒ wiele problemów
Ponieważ
spadek
ciśnienia
następuje
wraz
ze
spadkiem
pola
przekroju,
charakterystyka turbiny jest bardzo podobna do charakterystyki dyszy (zbieżnej lub
zbieżno-rozbieżnej zależnie od liczby Macha) ale . . . .
Dławienie występuje w kierownicy lub wirniku kiedy:
 m& c p T0

 a gardlo p 0



= F (M ) = F (1)

.
wzgl dla wirnika
 bezwzgl
dla stojana
Ale z drugiej strony warunki stagnacji w wirniku opisane przez SFEE dają równanie:
1
i0 − ucm = i0 ,wzgl − u 2 = const
2
⇒
1
c pT0 − ucm =c pT0 ,wzgl . − u 2 = const
2
Również:
 p0 


p

,
wzgl
.
0


κ −1
κ
 T0 

=
T
,
,
wzgl
.
0


Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 7 Turbiny
tak więc zmienna prędkość łopatek:
-
zmienia względne warunki stagnacji wirnika
-
zmienia dławienie przepływu czynnika w wirniku
-
czyni głównym problemem, we wzajemnym dopasowaniu warunków
Udział projektowej
prędkości
równoważnej
przepływowych i geometrycznych,.
Rys. 7.10 Charakterystyka turbiny z małym polem przekroju kanału wirnika
99
Temat 7 Turbiny
Udział
projektowej
prędkości
równoważnej
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Rys. 7.11 Charakterystyka turbiny z małym polem przekroju kanału wirnika
100
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
7.4.2.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
101
Temat 7 Turbiny
Obciążenie graniczne
Ciśnienie w przekroju wylotowym może być obniżane dotąd dopóki prędkość
wylotowa nie zrówna się z prędkością dźwięku. W tych warunkach tj. przy granicznym
obciążeniu fale uderzeniowe (ciśnieniowe) nie mogą przemieszczać się w dół strumienia.
Przy granicznym obciążeniu prędkość osiowa na wylocie jest równa prędkości
dźwięku:
M x ,lim it = M x ,lim it sin α 2 ,lim it = 1,0
Prawo zachowania masy daje: (równanie gęstości ma postać)
m& c pT0* p*0
ha
= F (M 2 ,lim it ) =
ht sin α 2 p02
hap*0 p02 ht sin α 2
m& c pT02
daje to dławienie w „gardle”kanału
m& c pT0*
*
0
hap
= F (1)
co daje
p*0
a
F (M 2 ,lim it ) = F (1)
p02 t sin α 2
wartości typowe to:
M 2 ,lim it ≈ 1,4 − 2,0
p01,lim it p2 ,lim it ≈ 3 − 8
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
102
Temat 7 Turbiny
Słabe typowe
przejście fali
uderzeniowej
Ukośne przejście
fali uderzeniowej
Rys. 7.11 Wpływ zmienności ciśnienia wylotowego na obraz przepływu
wewnątrz turbiny naddźwiękowej.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
7.5.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
103
Temat 7 Turbiny
Optymlny stosunek; podziałka – cięciwa: „Zweifel”
Obecnie na etapie szczegółowego projektowania dla określenia
t/B
wykorzystujemy
uproszczenia zaproponowane przez Zweifela.
Zweifel twierdził, że idealny rozkład prędkości (tu się mylił) jest kiedy:
-
prędkość na stronie nadciśnieniowej ma zerową wartość
-
prędkość po stronie podciśnieniowej jest równa wartości na wylocie.
B
B
Rys. 7.11 Porównanie rzeczywistego i idealnego (teoretycznego)
rozkładu ciśnień (wg Zweitela)
Zweitel definiuje parametr obciążenia obwodowego, który jest obecnie wciąż
stosowany:
RzeczywistaObwodowaSilaOsiowa m& (c2u − c1u )
Z=
=
( p01 − p2 )hB ,
Idea ln aObwodowaSilaOsiowa
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
104
Temat 7 Turbiny
gdzie:
m&
- jest strumieniem masy,
B
- jest cięciwą osiową (szerokością wieńca),
h
- jest wysokością kanału przepływowego (długością łopatki).
Dla przepływu nieściśliwego gdzie
Z=
cm = const
uzyskujemy prostą zależność:
t ctgα 2 − ctgα1
1
B
2 sin 2 α 2
typowa wartość Z zawarta jest w granicach:
0 ,8 ≤ Z ≤ 1,2
Doświadczenie i porównania są stosowane do oceny wartości optymalnej, która także
zmienia się z wylotową liczbą Macha.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
105
Temat 7 Turbiny
7.6. Uwagi dotyczące sprawności (wydajności)
Średnie przyspieszenie w kanale (stopniu) powoduje, że:
-
sprawność nie jest zbyt mocno zależna od warstw przyściennych na
powierzchni łopatek (mała szansa na oderwanie warstwy laminarnej lub
przejściowej)
-
można dopuścić istnienie o wiele większego stosunku ciśnień w poprzek
turbiny
Argumenty jednowymiarowe:
-
przewidują kąt wylotu strugi
-
wykazują, że deformacja przepływu wywołana warunkami naddźwiękowymi
jest przede wszystkim nielepka
-
istnieją warunki „granicznego obciążenia”.
Stosunek podziałka/cięciwa osiowa (podziałka/szerokość osiowa łopatki) bazuje
często na kryterium Zweifela.
Dławienie w wirniku i stojanie;
-
prowadzi do wielu wyżej wskazanych problemów,
-
w turbinach gazowych jest na ogół unikane.