cmp_10.

Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
132
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Nazwa turbin pochodzi od tego, że przepływ odchyla się od kierunku
promieniowego do osiowego, stąd „turbiny z napływem promieniowym 90o”
(dziewięćdziesięciostopniowe)
10.1 Wstęp
Turbiny z napływem promieniowym
• stosowane są wówczas kiedy niezbędne jest małe (zwarte) źródło mocy
• cechują się względnie dobrą sprawnością η (jednakże nie tak wysoką jak
najlepsze osiowe)
• mają stosunek ciśnień poniżej 4;1 z dopuszczalną sprawnością ηs
• są małe, łatwe w produkcji (pojedyncze odlewy) mocnej budowy, solidne
• utrzymują dobrą sprawność η przy małych wymiarach – charakteryzują się
niskimi stratami przecieków nadłopatkowych
• małe (rozmiarami turbiny promieniowe są trochę bardziej sprawne od turbin
osiowych przy niskich ns ponieważ dla stałego przepływu masy łatwiejsze
jest osiągnięcie wysokich stosunków ciśnień
• dla produkcji energii (turbiny hydrauliczne – wodne) mają największą moc
spośród znanych na świecie maszyn (turbiny wodne nie wchodzą w skład
niniejszego wykładu)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Spirala
Stator
Wirnik
Przepływ
Rys. 10.1 Przekrój merydionalny przez stopień dośrodkowy
i usytuowanie płaszczyzn kontrolnych
c2
w2
Widok osiowy
wlot do wirnika
u2
Widok osiowy
wylot z wirnika
133
w3
c3
u1
Rys. 10.2 Trójkąty prędkości w stopniu turbiny dośrodkowej
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
134
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
10.2 Spirala
Spirala (spiralny kanał zbiorczy lub zasilający)
• zbiera czynnik wypływający z wirnika/dyfuzora
• generuje moment pędu (ilości ruchu) wcześniej niż czyni to stojan
• w tanich konstrukcjach np.; turbodoładowarkach może usuwać konieczność
stosowania łopatek kierowniczych
• nie musi być stosowana
cr(Θ)
cu(Θ)
c(Θ)
Θ
A(Θ)
r0
c(Θ)=0
Wlot = 0
A(Θ=0)
Rys 10.3
Oznaczenia
wielkości użytych
w przepływowych obliczeniach spirali
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Dla lokalnego (bieżącego) kąta Θ mamy:
m& (Θ) = ρcu (Θ)A(Θ)
Dla przypadku unormowanego rozdziału czynnika płynącego przez układ
stojan/wirnik
Θ
2Π
Θ
m&
A(Θ) =
ρcu (Θ) 2Π
m& (Θ) = m&
Gdzie Θ – kąt położenia przekroju kontrolnego
Ale
rΘ cu (Θ) = const = r0 cu 0
⇒
135
& Θ r(Θ)
m
A(Θ) =
ρ 2Π r0cu(Θ)
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
136
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Teraz
m& = ρA0 cu 0 = ρ 2Πr1b1 c r1
r0 cu 0 = r1cu1
cu1 2Πr1b1
tgα1 =
=
cr 1
A0
Konstrukcja jest względnie prosta pozwalająca uzyskać:
• jednorodny rozdział masy przepływającej pomiędzy stojan i wirnik i
utrzymanie kąta napływu
• przyspieszenie przepływu ze zmniejszeniem promienia
n
• kąt zawirowania na wylocie ze spirali = f (jest funkcją) stosunku pól
przekrojów
jedyne problemy pojawiają się w pobliżu języczka (odległość od wirnika)
10.3 Łopatki kierownicze (łopatki dyszowe)
Łopatki stojanowe
• skręcają przepływ w kierunku wirowania (wirnika)
• spełniają podobne funkcje ja k w turbinach osiowych
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
137
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Rozważmy przykład turbiny bez spirali gdzie
-
α 2 ≈ arcsin(o s ) ≈ 26o
α1 = 90o
Prawo zachowania masy w kierunku dośrodkowym w stojanie może być zapisane
jako:
ρc r 2Π rb = const
Niech
3
r2 = r1
4
3
c1 = cr1 = cr 2
4
Teraz
cr 2 = c2 cos α 2
Co daje
c2 ≈ 4,85c1
Zmniejszenie promienia w przepływie przez stojan daje wystarczające
merydionalne jednowymiarowe przyspieszenie, co zapewnia konstrukcja, bez
opóźnienia na podciśnieniowej stronie łopatki o bardzo małych stratach przepływu
laminarnego.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
138
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
c2
w2
u2
Rys. 10.4 Trójkąt prędkości
na wylocie z
kierownicy
promieniowej turbiny
dośrodkowej
Krytyczny stosunek prędkości c/ckr
powierzchnia
podciśnieniowa
Wartość
średnia
powierzchnia
nadciśnieniowa
Rys. 10.5 Rozkład prędkości
w kanale międzyłopatkowym
promieniowej turbiny
dośrodkowej
Odległość merydionalna , bezwymiarowa
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Spirala
Stator
Wirnik
Przepływ
c2
w2
Widok osiowy
wlot do wirnika
u2
Widok osiowy
wylot z wirnika
139
c3
w3
u1
Rys. 10.6 Przekrój merydionalny przez stopień dośrodkowy,
usytuowanie płaszczyzn kontrolnych i trójkąty prędkości
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
140
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
10.4 Łopatki wirnikowe
Teraz
l u = h2 − h3
&
(
) (
) (
1 2
1 2
1 2 2
2
2
lu = u2 − u3 + w3 − w2 + c2 − c3
2
2
2
)
Dla nominalnych „konstrukcyjnych: warunków na wlocie do wirnika
α 2 ≈ 30 − 15o
β 2 ≈ 90
o
dla minimalizacji
1 2
w2
2
Trójkąt prędkości na wylocie z wirnika
β 3 ≈ 30 − 10o aby otrzymać wysokie przyspieszenie względne
przepływu
α 3 ≈ 90
o
dla minimalizacji
1 2
c3
2
Z trójkątów prędkości dla nominalnych warunków projektowych
lu = u 2
& cu 3 = 0
Równanie pracy Eulera redukuje się do :
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
141
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
lu = ∆h = ucu 2 = u 22
∆h0
u 22
⇒
Podobna analiza pokazuje, że
1
R≈
2
Prawie każda turbina promieniowa (dośrodkowa90o) ma współczynnika spadku
2
entalpii (obciążenia stopnia) 2∆h/u
~ 2,0 i reakcyjność około 0,5 ponieważ:
- na łopatki działają duże siły odśrodkowe,
- prędkość obwodowa nie może być zwiększana gdyż nie mogą być zwiększane
naprężenia obwodowe,
- łopatki na wlocie są promieniowe,
- wlotowy trójkąt prędkości określa kształt wirnika.
Dlaczego dośrodkowa turbina promieniowa o tych samych wartościach reakcji i
współczynnika spadku entalpii pracuje z wyższym stosunkiem ciśnień niż osiowa?
Odpowiedzi:
Wyższa prędkość łopatki u daje większe ∆h
2
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
142
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
2
Wysoka prędkość u występuje ponieważ:
- ograniczenia odnośnie naprężeń (β2=90
o
) do pewnego stopnia nie są
w zgodzie z ograniczeniami aerodynamicznymi,
2
- wysokie u zmniejsza względną temperaturę spiętrzenia ;. a części najgorętsze
mają niższe naprężenia.
Dlaczego dośrodkowa turbina promieniowa ma tak wysoką sprawność?
- Trudno jest skonstruować niedobre łopatki stojanowe
2
- Chociaż prędkość łopatki u jest wysoka, względne prędkości nie są duże
(wmax~u3)
zyskuje sprawność wirnika
- Wirnik nie musi być chłodzony nawet przy wysokich temperaturach na wlocie
do stojana
10.5 Zasady konstruowania wg NASA
Wiadomo, że ns charakteryzuje typ stopnia i jago ukształtowanie
 V 

3 
 ωD 
12
ϕ1 2
V
ns = 3 4 =
=
34
34
ψ
(
)
∆
p
ρ
 ∆p 0 
0


2
2 
D
ρω


gdzie V jest określone warunkami wylotowymi.
,
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
143
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Konstrukcja turbin promieniowych jest silnie uzależniona od kilku zagadnień
dyskutowanych wcześniej
Obecnie konstrukcje często bazują na zaleceniach NASA. (Zalecenia te
wykorzystują rezultaty badań eksperymentalnych i obliczeń przepływów
jednowymiarowych. (1-D))
- reakcyjność 50%,
- składowa obwodowa prędkości bezwzględnej na wylocie winna być zerowa, co
pozwala zminimalizować stratę wylotową,
- optymalny kąt natarcia wirnika,
- straty określone z danych pomiarowych,
-
r3t/r2 < 0,7 dla uniknięcia nadmiernego
zakrzywienia tarczy nakrywającej, tzn.:
uniknięcia zbytniego opóźnienia strugi w
wyniku wyhamowania
-
r3h/r5t > 0,4 dla uniknięcia blokowania
przepływu (jest to także wynikiem analizy naprężeń)
NASA dzieli straty ze względu na miejsce ich powstawania i wyróżnia następujący
ich podział:
- straty stojana – straty profilowe i brzegowe.
- straty wirnika – straty profilowe i brzegowe,
- straty szczelinowe – przecieki nadłopatkowe międzykanałowe,
- straty brodzenia – przecieki i tarcie między kołem i obudową (tarczą wirnikową
a obudową),
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
144
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
- straty wylotowe – straty energii kinetycznej w czynniku opuszczającego koło
wirnikowe.
Uwagi
(1) Niskie ns ( tzn niewielkie przypływy masy;
- długi kanał wirnika (tor) .
⇒ duże straty kanałowe,
- niski przepływ względem prędkości obwodowej >
proporcjonalnie duże straty brodzenia,
- niewielka wysokość łopatek wirnika szerokość
przepływu- osiowa) > proporcjonalnie duże straty nieszczelności
- duże odchylenie w stojanie > wysokie obciążenie, wysokie straty stojanowe.
(2) Wysokie ns ( tzn. duży strumień masy);
- krótki kanał wirnika małe straty kanałowe
(przepływu w kanale międzyłopatkowym),
- wysoki przepływ w stosunku do prędkości
obrotowej proporcjonalnie małe straty brodzenia
- duża wysokość (szerokość osiowa łopatki)
proporcjonalnie małe straty przecieków,
- niewielkie odchylenie kierunku przepływu
w stojanie mniejsze obciążenie, niewielkie straty w stojanie,
- straty wylotowe (na wylocie) dominują.
- całkowita sprawność statyczna (zgodnie z zaleceniami, dla uniknięcia zbytniego
zakrzywienia tarczy nakrywającej – obecnie nowoczesne obliczenia z użyciem
CFD wskazują, że r3t/r2
< 0,9
- sprawność całkowita- całkowita ma całkowicie zadowalający poziom
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
145
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
Rozkład energii rozporządzalnej bazujący na stosunku ciśnień
całkowitego do statycznego
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Rys. 10.7 Rozkład strat w turbinie dośrodkowej (wg NASA)
Loss- straty:
Stojanowe Wirnikowe Nieszczelności Brodzenia Wylotowa
9.6 Podsumowanie
Turbiny promieniowe dośrodkowe:
- małe, łatwe w produkcji, solidnej, mocnej budowy, odlewane,
Cieplne Maszyny
Przepływowe.
Część I Podstawy teorii
Cieplnych Maszyn Przepływowych.
146
Temat 10 Gazowe turbiny dośrodkowe – 90o
- utrzymują dobrą sprawność
η
przy niewielkich rozmiarach - mniejsze straty
przecieków nadłopatkowych bo mniejsze różnice promieni,
- trochę bardziej sprawne od osiowych przy małych ns, ponieważ aby otrzymać
właściwy przepływ masy łatwiej osiągnąć wyższe stosunki ciśnień.
Spirala, jeśli zastosowana- generuje moment pędu już przed stojanem.
W łopatkach stojanowych;
- przyspieszenie merydionalne brak wyhamowania
bardzo małe straty,
- może być pominięta np.: w małych turbodoładowarkach.
W wirniku
-
2∆h/u22 = 1,0
- wysoka prędkość łopatki u2=ωr2 daje większe ∆h i większy stosunek ciśnień
- łopatki są promieniowe do wylotu
- r=0,5
- dobra sprawność przy wysokiej prędkości łopatek, ponieważ maksymalną
prędkość skaluje u3 a nie u2
Z zaleceń konstrukcyjnych NASA wynika, że:
o
- wszystkie 90 promieniowe turbiny są bardzo podobne,
- przy wysokich ns straty na wylocie (wylotowe) dominują, ponieważ chcemy
uniknąć zbytniego zakrzywienia tarczy nakrywającej.