Programowanie liniowe

ECTS – Arkusz przedmiotu
Nazwa
przedmiotu
Kod
PROGRAMOWANIE LINIOWE
Prowadzący przedmiot Dr hab. Leonid Płachta, prof. nadzw.
Osoby prowadzące
zajęcia
Klasa przedmiotu
Rodzaj
przedmiotu
K
C
Wydział Matematyki Stosowanej
Kierunek Matematyka
Rodzaj studiów
Rodzaje zajęć *
Liczba godzin
stacjonarne
Suma
60
Stopień
studiów
pierwszy
Semestr
Wykłady Ćwiczenia Laboratoria Seminaria Projekty
30
30
IV
ECTS
5
WWW
Uwagi
Cel przedmiotu - zdobyte umiejętności
Opanowanie podstawowych pojęć i twierdzeń programowania liniowego (PL) i teorii
przepływów w sieciach. Modelowanie problemów praktycznych w języku
programowania liniowego. Opanowanie podstawowych algorytmów programowania
liniowego i umiejętność ich stosowania do rozwiązywania konkretnych zadań PL.
Streszczenie przedmiotu
Problem programowania liniowego i modelowanie zagadnień praktycznych. Metoda
gradient. Różne wersje algorytmu sympleks rozwiązywania problemów PL. Dualność w
programowaniu liniowym. Programowanie całkowitoliczbowe. Przepływy w sieciach,
algorytm Forda-Fulkersona konstruowania przepływów maksymalnych.
Warunki uczestnictwa brak
w przedmiocie
Forma zaliczenia zaliczenie ćwiczeń na podstawie oceny kolokwiów pisemnych i
przedmiotu aktywności studenta na zajęciach ; egzamin pisemny
Zasada wystawiania Średnia ocena z egzaminu i zaliczenia
oceny końcowej
Program wykładów
1.Modele matematyczne prowadzące do zadań programowania liniowego. Przykłady.
Postaci główna, standardowa i kanoniczna problemu programowania liniowego (PPL).
2.Wielościany w przestrzeni n-wymiarowej rzeczywistej. Podstawowe własności
geometryczne zbioru rozwiązań dopuszczalnych PPL (ZRD) i zbioru rozwiązań
optymalnych PPL.
Własność charakterystyczna wierzchołków wielościanu w przestrzeni n-wymiarowej.
3. Metoda gradient rozwiązywania PPL, jego geometryczna interpretacja. Przykłady.
4. Opis algorytmu sympleks rozwiązywania PPLów w postaci standardowej i
kanonicznej.
Słowniki. Zmienne bazowe i niebazowe, zmienne wchodzące i wychodzące słownika.
Opis kroku iteracyjnego.
5. Rozwiązania bazowe algorytmu sympleks. Problem inicjalizacji. Geometryczna
interpretacja algorytmu sympleks.
6. Efekt zapętlenia w procedurze iteracyjnej sympleks i sposób jego uniknięcia. Reguła
Blanda. Twierdzenie Blanda.
7. Złożoność algorytmu. Algorytmy o złożoności wielomianowej i wykładniczej.
Skuteczność algorytmu sympleks. Przykład Chvatála.
8. Dualizm w programowaniu liniowym. Zasada dualności w PL. Przykłady. Geometryczna
interpretacja zmiennych dualnych. Twierdzenie o odstępach komplementarnych.
Przykłady stosowania zasady dualności do rozwiązywania zagadnień PL.
9. Zredukowana metoda sympleks. Macierzowy opis słownika. Podstawowe wzory.
10. Opis kroku iteracyjnego algorytmu sympleks w postaci zredukowanej. Skuteczność
zredukowanego algorytmu sympleks. Przykłady rozwiązywania PPL zredukowaną
metodą sympleks.
11. Zadanie PL ograniczone w postaci kanonicznej i standardowej. Rozwiązanie bazowe i
jego geometryczna interpretacja. Algorytm sympleks dla zadania ograniczonego. Opis
kroku iteracyjnego algorytmu sympleks dla zadania ograniczonego.
12. Przykłady rozwiązywania PPL ograniczonych metodą sympleks. Problem inicjalizacji
dla zadania ograniczonego PL.
13. Programowanie całkowite. Macierze totalnie unimodularne. Warunki dostateczne
istnienia rozwiązania bazowego i optymalnego całkowitego w zadaniach PL.
14. Przepływy i przekroje w sieciach. Twierdzenie Forda-Fulkersona o przepływach
maksymalnych. Algorytm Forda-Fulkersona konstrukcji przepływu maksymalnego w
sieci, jego zbieżność.
Program pozostałych zajęć (ćwiczenia, laboratoria, projekty, seminaria)
Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań dotyczących
wykładach.
treści przekazywanych na
kolejnych
Bibliografia
1. Chvatál, Vasek, Linear Programming, W.H.Freeman and corporation, 1984.
2. Ford Jr.L.R., Fulkerson D.R. Przepływy w sieciach, PWN, Warszawa, 1969.
3. Gass S.I., Programowanie liniowe, PWN, Warszawa, 1973..
4. Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa, 1980.
5. Nykowski I., Programowanie liniowe, PWE, Warszawa , 1981.
6. Simmonard M., Programowanie liniowe, PWN, Warszawa, 1969.
* Rodzaje zajęć: ćwiczenia – ćwiczenia audytoryjne, lektoraty, zajęcia wf,
laboratoria – ćwiczenia laboratoryjne, zajęcia praktyczne, zajęcia terenowe, seminaria –
seminaria, konwersatoria, projekty – ćwiczenia projektowe, prace kontrolne i przejściowe